九年级数学上册 22.3 二次函数与实际问题课件2 （新版）新人教版.ppt

1 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园 2 怎样设计才能使矩形菜园的面积最大 0 x 10 1 求y与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 怎样围才能使菜园的面积最大 最大面积是多少 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 1 AB为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 S最大值 36 平方米 S x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 64 x 6 当x 4cm时 S最大值 32平方米 1 某工厂为了存放材料 需要围一个周长160米的矩形场地 问矩形的长和宽各取多少米 才能使存放场地的面积最大 练一练 2 用一块宽为1 2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽 水槽的横断面为底角120 的等腰梯形 要使水槽的横断面积最大 它的侧面AB应该是多长 巩固 2 如图 正方形ABCD的边长是4 E是AB上一点 F是AD延长线上一点 BE DF 四边形AEGF是矩形 则矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化 y与x之间可以用怎样的函数来表示 巩固 4 如图是一块三角形废料 A 30 C 90 AB 12 用这块废料剪出一个长方形CDEF 其中 点D E F分别在AC AB BC上 要使剪出的长方形CDEF的面积最大 点E应选在何处 范例 例2 如图 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从A开始向B以1cm s的速度移动 点Q从B开始向C以2cm s的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 设 PBQ的面积为S cm2 移动时间为t s 1 求S与t的函数关系 范例 例2 如图 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从A开始向B以1cm s的速度移动 点Q从B开始向C以2cm s的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 设 PBQ的面积为S cm2 移动时间为t s 2 当移动时间为多少时 PBQ的面积最大 是多少 巩固 3 如图 ABC中 B 90 AB 6cm BC 12cm 点P从A开始沿AB边向B以1cm s的速度移动 点Q从B开始沿BC边向C以2cm s的速度移动 如果P Q同时出发 问经过几秒钟 PQB的面积最大 最大面积是多少 1 设矩形的一边BC xm 那么AB边的长度如何表示 2 设矩形的面积为ym2 当x取何值时 y的最大值是多少 何时面积最大 如图 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD 其顶点A和点D分别在两直角边上 BC在斜边上 xm bm 4 如图 规格为60cm 60cm的正方形地砖在运输过程中受损 断去一角 量得AF 30cm CE 45cm 现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN 1 设BN x BM y 请用含x的代数式表示y 并写出x的取值范围 2 请用含x的代数式表示S 并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图 3 利用函数图象回2答 当x取何值时 S有最大值 最大值是多少 图 5 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从点A出发 沿AB边向点B以1cm 秒的速度移动 同时 点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm 秒的速度移动 如果P Q两点在分别到达B C两点后就停止移动 回答下列问题 1 运动开始后第几秒时 PBQ的面积等于8cm2 2 设运动开始后第t秒时 五边形APQCD的面积为Scm2 写出S与t的函数关系式 并指出自变量t的取值范围 t为何值时S最小 求出S的最小值 6 如图 在平面直角坐标系中 四边形OABC为菱形 点C的坐标为 4 0 AOC 60 垂直于x轴的直线l从y轴出发 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动 设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M N 点M在点N的上方 1 求A B两点的坐标 2 设 OMN的面积为S 直线l运动时间为t秒 0 t 6 试求S与t的函数表达式 3 在题 2 的条件下 t为何值时 S的面积最大 最大面积是多少 7 二次函数y ax bx c的图象的一部分如图所示 已知它的顶点M在第二象限 且经过点A 1 0 和点B 0 1 1 请判断实数a的取值范围 并说明理由 2 x y 1 B 1 A O 1 a 0 例 有一根直尺的短边长2cm 长边长10cm 还有一块锐角为45 的直角三角形纸板 其中直角三角形纸板的斜边长为12cm 按图14 1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上 且点D与点A重合 若直尺沿射线AB方向平行移动 如图14 2 设平移的长度为x cm 直尺和三角形纸板的重叠部分 图中阴影部分 的面积为Scm2 1 当x 0时 S 当x 10时 S 2 当0 x 4时 如图14 2 求S与x的函数关系式 3 当6 x 10时 求S与x的函数关系式 4 请你作出推测 当x为何值时 阴影部分的面积最大 并写出最大值 A 知识点1 用配方法或公式法求二次函数的最大 小 值1 当 2 x 3时 二次函数y x2 2x 3的最大值为 最小值为 知识点2 二次函数与图形面积问题2 在一幅长60cm 宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图 如果要使整个挂图的面积是ycm2 设金色纸边的宽度为xcm 那么y与x之间的函数关系是 A y 60 2x 40 2x B y 60 x 40 x C y 60 2x 40 x D y 60 x 40 2x 11 2 B 20m 第4题图 第5题图 C 800m2 6 如图 在 ABC中 B 90 AB 8cm BC 6cm 点P从点A开始沿AB向B点以2cm s的速度移动 点Q从点B开始沿BC向C点以1cm s的速度移动 如果P Q分别同时出发 当 PBQ的面积为最大时 运动时间t为 s 7 小磊要制作一个三角形的钢架模型 在这个三角形中 长度为x 单位 cm 的边与这条边上的高之和为40cm 这个三角形的面积S 单位 cm2 随x的变化而变化 1 S与x之间的函数关系式为 2 当x 时 这个三角形面积S最大 最大面积是 2 20cm 200cm2 8 如图 一个正方形纸板的边长为10cm 将它割去一个正方形 留下四个全等的直角三角形 图中阴影部分 设AE BF CG DH x cm 阴影部分的面积为y cm2 1 求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围 2 当x取何值时 阴影部分的面积达到最大 最大值为多少 解 1 y 2x2 20 x 0 x 10 2 配方得y 2 x 5 2 50 当x 5时 阴影面积最大 y最大 50 12 5cm2 6cm 1 请直接写出S与x之间的函数关系式 不要求写出自变量x的取值范围 2 当x是多少时 菱形风筝面积S最大 最大面积是多少 12 2014 成都 在美化校园的活动中 某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 两边足够长 用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD 篱笆只围AB BC两边 设AB xm 1 若花园的面积为192m2 求x的值 2 若在P处有一棵树与墙CD AD的距离分别是15m和6m 要将这棵树围在花园内 含边界 不考虑树的粗细 求花园面积S的最大值 解 1 由AB x 得BC 28 x 根据题意 得x 28 x 192 解得x1 12 x2 16 2 S x 28 x x2 28x x 14 2 196 x 6 28 x 15 6 x 13 a 1 0 当6 x 13时 S随x的增大而增大 当x 13时 S有最大值195m2 13 如图 等腰直角三角形ABC以2cm s的速度沿直线m匀速向正方形CDEF移动 直到AB与EF重合 设移动xs时 三角形与正方形重合部分的面积为ycm2 1 当x 2 7时 y的值分别为多少 2 求从开始移动时到AB与EF重合时 y与x的函数关系式 并求出x的取值范围 解 1 当x 2时 y 8 当x 7时 y 42 1 理解问题 二次函数应用 的思路 回顾上一节 最大利润 和本节 最大面积 解决问题的过程 你能总结一下解决此类问题的基本思路吗 与同伴交流 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 3 用数学的方式表示出它们之间的关系 4 做数学求解 5 检验结果的合理性 拓展等