九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定课件 （新版）北师大版.ppt

矩形的性质与判定 学习目标 1 能用综合法证明矩形的性质定理 判定定理以及相关结论 2 能用矩形的性质进行简单的证明与计算 请从边 角 对角线三个方面说一说平行四边形有哪些性质 边 对边平行且相等 角 对角相等 对角线 对角线互相平分 新课导入 知识讲解 矩形与平行四边形之间的关系 3 矩形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的一切性质 共性 还具有它自己特殊的性质 个性 4 从边 角 对角线方面 观察或度量猜想矩形的特殊性质 边 对边平行且相等 与平行四边形相同 邻边互相垂直 角 四个角是直角 性质1 对角线 相等且互相平分 定理 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形 分析 由矩形的定义 利用对角相等 邻角互补可使问题得证 证明 四边形ABCD是矩形 A 90 四边形ABCD是平行四边形 C A 90 B 180 A 90 D 180 A 90 求证 A B C D 90 四边形ABCD是矩形 定理 矩形的两条对角线相等 已知 如图 AC BD是矩形ABCD的两条对角线 求证 AC BD 证明 四边形ABCD是矩形 AB DC ABC DCB 90 分析 根据矩形的性质 可转化为全等三角形 SAS 来证明 BC CB ABC DCB SAS AC DB 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 练一练 如图 在矩形ABCD中 AB CD AB CD AD BC AD BC BAD ADC BCD ABC 90 AC BD 2AO 2OC 2OB 2OD问 在Rt ABC中 斜边AC上的中线是OB 它与斜边的关系是OB AC 问 是不是所有的三角形都有这样的性质 关键是是不是任何一个三角形都可以放进一个矩形里 例1 已知 如图 AC BD是矩形ABCD的两条对角线 AC BD相交于点O AOD 120 AB 2 5cm 求矩形对角线的长 解析 四边形ABCD是矩形 BD 2AB 2 2 5 5 cm AC BD 且 DAB 90 AOD 120 ODA OAD 你认为例1还可以怎么去解 定理 有三个角是直角的四边形是矩形 已知 如图 在四边形ABCD中 A B C 90 分析 利用同旁内角互补 两直线平行来证明四边形是平行四边形 可使问题得证 证明 A B C 90 A B 180 B C 180 AD BC AB CD 求证 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 定理 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 如图 在 ABCD中 对角线AC BD 求证 平行四边形ABCD是矩形 分析 要证明 ABCD是矩形 只要证明有一个角是直角即可 证明 AB CD AB CD AC DB BC CB ABC DCB ABC DCB 四边形ABCD是平行四边形 ABC DCB 180 ABC 90 四边形ABCD是矩形 下列各句判定矩形的说法是否正确 为什么 1 对角线相等的四边形是矩形 2 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 有四个角是直角的四边形是矩形 4 对角线相等 且有一个角是直角的四边形是矩形 X X 定理 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 求证 ABC是直角三角形 已知 CD是 ABC边AB上的中线 且 分析 要证明 ABC是直角三角形 可以将点A B C构造平行四边形 然后证明其对角线相等 即可证明是矩形 证明 延长CD到E 使DE DC 连接AE BE 四边形ACBE是平行四边形 AB 2CD CE 2CD AC DB 四边形ACBE是矩形 AD BD CD ED ACB 90 ABC是直角三角形 1 如图所示 已知 ABCD 下列条件 AC BD AB AD 1 2 AB BC中 能说明 ABCD是矩形的有 填写序号 解析 根据对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的定义 答案 随堂练习 2 如图 在 ABC中 AB AC 8 AD是底边上的高 E为AC的中点 则DE 解析 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得 DE等于AC的一半 所以DE 4 答案 4 3 如图 在等边 ABC中 点D是BC边的中点 以AD为边作等边 ADE 1 求 CAE的度数 2 取AB边的中点F 连结CF CE 试证明四边形AFCE是矩形 解析 1 在等边 ABC中 点D是BC边的中点 DAC 30 又 等边 ADE DAE 60 CAE 30 2 在等边 ABC中 F是AB边的中点 D是BC边的中点 CF AD CFA 90 又 AD AE AE CF 由 1 知 CAE 30 EAF 60 30 90 CFA EAF CF AE AE CF 四边形AFCE是平行四边形 又 CFA 90 四边形AFCE是矩形 4 已知 如图 四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的 M N 分别为BC AD的中点 求证 四边形BMDN是矩形 证明 在正三角形ABD和BCD中 M N 分别为BC AD的中点 BN AD DM BC DBC 60 BND DMB 90 NBD 30 NBM 90 四边形BMDN是矩形 5 已知 如图 AC BD是矩形ABCD的两条对角线 AC BD相交于点O AOD 120 AB 2 5cm 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 AC BD 且 OA OD AOD 120 ODA OAD DAB 90 BD 2AB 2 2 5 5 cm 你认为本题还可以怎样解 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 矩形的性质 1 矩形的四个角都是直角 2 矩形的对角线相等 3 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2 矩形的判定定理 1 定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 对角线相等的平行四边形是矩形 3 有三个角是直角的四边形是矩形 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 本课小结