公开课-等腰三角形的判定.ppt

12 3 1等腰三角形 判定 授课人 谭雪利 等腰三角形的性质有哪些 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形的两底角相等 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 复习回顾 思考 小明想知道这两根钢索是否一样长 他已经用量角器量出底下两个内角的度数相等 请大家帮他判断这两根钢索是不是一样长呢 为什么 猜想与归纳 在一般的三角形中 如果有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 即 ABC中 若 B C 则AB与AC有什么关系 已知 在 ABC中 B C 求证 AB AC 证明 在 BAD和 CAD中 B C 已知 BAD CAD 角平分线的性质 AD AD 公共边 BAD CAD AAS AB AC 还有其它方法证明吗 想一想 作 BAC的平分线AD 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 ABC中 B C AB AC 几何语言表示如下 等腰三角形的判定定理 注意 等边对等角 前提是在同一个三角形 例题分析 例1 求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 已知 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 如图 求证 AB AC 证明 AD BC 1 B 2 C 又已知 1 2 B C AB AC 两直线平行 内错角相等 等角对等边 两直线平行 同位角相等 练习 如图 在 ABC中 D是BC的中点 DE AB DF AC E F是垂足 DE DF 求证 AB AC 证明 D是BC的中点 BD CD DE AB DF AC BED CFD 90 在Rt BED和Rt CFD中BD CD 已证 DE DF 已知 Rt BED Rt CFD HL B C AB AC 等角对等边 A B C D E F 1 如图 已知 A 36 DBC 36 C 72 分别计算 1 2的度数 并说明图中有哪些等腰三角形 ABC ABD BCD 随堂练习 1 36 2 72 2 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 为什么 A B C E D C 答 重合部分是一个等腰三角形 由折叠可知 EBD DBC 又AD BC EDB DBC EB ED EDB EBD 等角对等边 如图 在 ABC中 DF EF 在AB上截取BD 在AC延长线上截取CE 且使CE BD 连接DE交BC于点F 求证 AB AC 证明 过点D作DG AC交BC于点G DG AC GDF E 在 DGF和 ECF中 GDF EDF EF DFG EFC DGF ECF ASA GD CE 又 CE BD GD BD B DGB C DGB B C AB AC 等角对等边 G 能力提升 课堂小结 1 通过本节课的学习 你知道了等腰三角形的判定方法有几种 2 等腰三角形的判定定理和性质定理有什么区别 3 注意 在运用等腰三角形的判定定理的前提是在同一个三角形中 作业 必做题 第79页第3 4题 82页第2题选做题 第83页第10题 3 如图 AC和BD相交于点O 且AB DC OA OB 求证 OC OD 证明 OA OB OAB 0BA 又 AB DC OCD OAB 0DC 0BA 平行线的性质 OCD ODC OC OD