电路的分析方法.ppt

2 电路分析方法 考试点 1 掌握常用的电路等效变换的方法2 熟练掌握节点电压方程的列写及求解方法3 了解回路电流的列写方法4 熟练掌握叠加原理 戴维宁定理和诺顿定理 2 1电路的等效变换 对电路进行分析和计算时 有时可以把电路中某一部分简化 即用一个较为简单的电路替代原电路 等效概念 当电路中某一部分用其等效电路替代后 未被替代部分的电压和电流均应保持不变 对外等效 用等效电路的方法求解电路时 电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外 电阻的串联和并联 一 电阻的串联 1 特点 电阻串联时 通过各电阻的电流是同一个电流 2 等效电阻 3 分压公式 4 应用分压 限流 二 电阻的并联 1 特点电阻并联时 各电阻上的电压是同一个电压 2 等效电阻 两个电阻并联的等效电阻为 三个电阻并联的等效电阻为 计算多个电阻并联的等效电阻时 利用公式 3 分流公式 4 应用分流或调节电流 求电流i和i5 例 等效电阻R 1 5 i 2A RAB 电阻的Y形联接与 形联接的等效变换 一 问题的引入求等效电阻 要求它们的外部性能相同 即当它们对应端子间的电压相同时 流入对应端子的电流也必须分别相等 二 星形联接和三角形联接的等效变换的条件 星接 Y接 三角接 接 星接 Y接 三角接 接 Y Y 星接 三角接 特别若星形电路的3个电阻相等 则等效的三角形电路的电阻也相等 星接 三角接 R 3 1 1 2 1 5 6 电压源 电流源的串联和并联 一 电压源串联 二 电流源并联 三 电压源的并联 只有电压相等的电压源才允许并联 四 电流源的串联 只有电压相等的电压源才允许并联 只有电流相等的电流源才允许串联 五 电源与支路的串联和并联 等效是对外而言等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流 而等于外部电流i 等效电流源的电压不等于替代前的电流源的电压 而等于外部电压u 实际电源的两种模型及其等效变换 一 电压源和电阻的串联组合 外特性曲线 二 电流源和电阻的并联组合 外特性曲线 三 电源的等效变换 电压源 电阻的串联组合与电流源 电阻的并联组合可以相互等效变换 注意电压源和电流源的参考方向 电流源的参考方向由电压源的负极指向正极 如果令 例 求图中电流i i 0 5A 1 2 7 i 4 9 0 受控电压源 电阻的串联组合和受控电流源 电导的并联组合也可以用上述方法进行变换 此时应把受控电源当作独立电源处理 但应注意在变换过程中保存控制量所在支路 而不要把它消掉 四 有关受控源 已知uS 12V R 2 iC 2uR 求uR 2 2结点电压法 一 结点电压1 定义 在电路中任意选择某一结点为参考结点 其他结点与此结点之间的电压称为结点电压 2 极性 结点电压的参考极性是以参考结点为负 其余独立结点为正 二 结点电压法1 结点电压法以结点电压为求解变量 用uni来表示 2 结点电压方程 G Un Is 1 G 为结点电导矩阵Gii 自电导 与结点i相连的全部电导之和 恒为正 Gij 互电导 结点i和结点j之间的公共电导 恒为负 注意 和电流源串联的电导不计算在内 结点电压方程的一般形式 2 Un 结点电压列向量3 Is Isi 和第i个结点相联的电源注入该结点的电流之和 电流源 流入为正 电压源 当电压源的参考正极性联到该结点时 该项前取正号 否则取负 G Un Is 结点电压方程的一般形式 0 4 3 2 1 列结点电压方程 对结点1 un1un2un3un4 G1 G4 G8 G1 0 G4 is13 is4 0 4 3 2 1 列结点电压方程 对结点2 un1un2un3un4 G1 G1 G2 G5 G2 0 0 0 4 3 2 1 列结点电压方程 对结点3 un1un2un3un4 0 G2 G2 G3 G6 G3 is13 G3us3 0 4 3 2 1 列结点电压方程 对结点4 un1un2un3un4 G4 G3 0 G3 G4 G7 is4 G3us3 G7us7 un1un2un3un4 un1un2un3un4 un1un2un3un4 un1un2un3un4 G1 G4 G8 G1 0 G4 is13 is4 G1 G1 G2 G5 G2 0 0 0 G2 G2 G3 G6 G3 is13 G3us3 G4 G3 0 G3 G4 G7 is4 G3us3 G7us7 电路的结点电压方程 电路中含有理想 无伴 电压源的处理方法 1 2 设理想 无伴 电压源支路的电流为i 电路的结点电压方程为 补充的约束方程 un1un2 G1 G2 G2 i un1un2 G2 G2 G3 is2 un1 us1 电路中含有受控源的处理方法 0 2 1 un1un2 G1 G2 G1 is1 un1un2 G1 G1 G3 gu2 is1 u2 un1 电路中含有受控源的处理方法 0 2 1 整理有 un1un2 G1 G2 G1 is1 un1un2 g G1 G1 G3 is1 1 指定参考结点其余结点与参考结点之间的电压就是结点电压 2 列出结点电压方程自导总是正的 互导总是负的 注意注入各结点的电流项前的正负号 3 如电路中含有受控电流源把控制量用有关的结点电压表示 暂把受控电流源当作独立电流源 4 如电路中含有无伴电压源把电压源的电流作为变量 5 从结点电压方程解出结点电压可求出各支路电压和支路电流 结点法的步骤归纳如下 2 3回路电流法 了解 网孔电流法仅适用于平面电路 回路电流法则无此限制 回路电流法是以一组独立回路电流为电路变量 通常选择基本回路作为独立回路 回路电流方程的一般形式 R I US 选择支路4 5 6为树 1 在选取回路电流时 只让一个回路电流通过电流源 理想 无伴 电流源的处理方法 2 把电流源的电压作为变量 再补充一个约束关系式 含受控电压源的电路 整理后 得 2 4熟练掌握叠加原理 戴维宁定理和诺顿定理 叠加定理 一 内容在线性电阻电路中 任一支路电流 或支路电压 都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流 或电压 之叠加 二 说明1 叠加定理适用于线性电路 不适用于非线性电路 2 叠加时 电路的联接以及电路所有电阻和受控源都不予更动 以电阻为例 电压源不作用就是把该电压源的电压置零 即在该电压源处用短路替代 电流源不作用就是把该电流源的电流置零 即在该电流源处用开路替代 3 叠加时要注意电流和电压的参考方向 4 不能用叠加定理来计算功率 因为功率不是电流或电压的一次函数 图a 图b 图c 例 在图b中 在图c中 图b 图c 所以 受控电压源 求u3 在图b中 在图c中 所以 b c 在图b中 在图c中 所以 b c 求各元件的电压和电流 1V 1A 2V 3V 30V 8V 11V 3A 4A 11A 15A 给定的电压源电压为82V 这相当于将激励增加了82 41倍 即K 2 故各支元件的电压和电流也同样增加了2倍 本例计算是先从梯形电路最远离电源的一端算起 倒退到激励处 故把这种计算方法叫做 倒退法 线性电路中 当所有激励 电压源和电流源 都增大或缩小K倍 K为实常数 响应 电压和电流 也将同样增大或缩小K倍 这里所谓的激励是指独立电源 必须全部激励同时增大或缩小K倍 否则将导致错误的结果 用齐性定理分析梯形电路特别有效 齐性定理 戴维宁定理和诺顿定理 一 戴维宁定理内容一个含独立电源 线性电阻和受控源的一端口 对外电路来说 可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换 此电压源的电压等于一端口的开路电压 电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻 Req Req I 4V 4V a b 求电流I 例 2 求开路电压 1 如图断开电路 解 Uabo 4 4 1 9V 电源置0 R0 3 求R0 R0 2 2 4 4 4 4 恢复原电路 I 1 8A I 求电流I 解 1 如图断开电路 2 求开路电压 20V Uabo 20V 12V Uabo 12 3 15V 3 求R0 R0 6 4 恢复原电路 I I 二 最大功率传输 含源一端口外接可调电阻R 当R等于多少时 它可以从电路中获得最大功率 求此最大功率 一端口的戴维宁等效电路可作前述方法求得 Uoc 4VReq 20k 结点电压法求开路电压 4V 等效电阻 Req Req 16 20 5 20k i 电阻R的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路 R吸收的功率为 R变化时 最大功率发生在dp dR 0的条件下 这时有R Req 本题中 Req 20k 故R 20k 时才能获得最大功率 最大功率问题的结论可以推广到更一般的情况 当满足R Req Req为一端口的输入电阻 的条件时 电阻R将获得最大功率 此时称电阻与一端口的输入电阻匹配 扩音机为例 Ri R 8 信号源的内阻Ri为1k 扬声器上不可能得到最大功率 为了使阻抗匹配 在信号源和扬声器之间连上一个变压器 变压器 变压器还有变换负载阻抗的作用 以实现匹配 采用不同的变比 把负载变成所需要的 比较合适的数值 应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电导的并联组合之间的等效变换 可推得诺顿定理 一个含独立电源 线性电阻和受控源的一端口 对外电路来说 可以用一个电流源和电导的并联组合等效变换 电流源的电流等于该一端口的短路电流 电导等于把该一端口全部独立电源置零后的输入电导 三 诺顿定理 应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电导的并联组合之间的等效变换 可推得诺顿定理 输入电阻 一 一端口向外引出一对端子的电路或网络 又叫二端网络 二 输入电阻1 定义 不含独立电源的一端口电阻网络的端电压与端电流之比 电压 电流法 在端口加以电压源uS 然后求出端口电流i 或在端口加以电流源iS 然后求出端口电压u 2 计算方法 是用来代替不含独立源的一端口的电阻 电压 电流法 三 等效电阻