八年级数学上册 11.2.2 角形的外角课件 （新版）新人教版.ppt

11 2三角形的外角 2 1 在ABC中 1 C 90 A 30 则 B 2 A 50 B C 则 B 知识回顾 2 在 中 5 则 36 54 90 65 60 1 在 中 如果 解 设 A x 那么 B 2x C 3x 根据题意得 解得 A 30 B 60 C 90 所以 是直角三角形 那么 是什么三角形 D 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 三角形的外角的三个特征 1 顶点在三角形的一个顶点上 2 一条边是三角形的一条边 3 另一条边是三角形的某条边的延长线 画一个三角形 再画出它所有的外角 想一想 1 每一个三角形有几个外角 2 每一个顶点处相对应的外角有几个 3 这些外角中有几个外角相等 4 三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系 归纳 1 每一个三角形都有 个外角 2 每一个顶点相对应的外角都有 个 4 一个三角形的每一个外角对应一个 和两个 3 这6个外角中有 对外角相等 6 2 3 相邻的内角 不相邻的内角 A B C D E 看一看 算一算 图中哪些角是三角形的内角 哪些角是三角形的外角 115 60 65 55 125 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形内角和定理的推论 已知 如图 中 点D在BC的延长线上 求证 ACD A B D 探究 你能用推理的方法来论证 ACD B A吗 你能用几种方法呢 相信你一定能行 D D ACD ACB 180 又 A B ACB 180 A B ACD 解 ACD 180 ACB A B 180 ACB 邻补角的定义 三角形内角和定理 等量代换 方法一 1 CE BA A E 方法二 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质 看动画 你知道他是怎么解释的吗 哪位同学证明一下 C B D 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 1 求下列各图中 1的度数 1 1 1 90 85 95 2 如图所示 A 37 CBE 155 求 1 2 3的度数 155 37 1 25 2 62 3 118 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 D ACD A B ACD A ACD B 结论 3 三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系 4 把图中 1 2 3按由大到小的顺序排列 1 2 3 三角形外角的性质 性质1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 B C CAD 性质2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 CAD B CAD C 课堂反馈 1 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角 则这个三角形是 A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 无法确定 c 2 如图所示 若 A 32 B 45 C 38 则 DFE等于 A 120 B 115 C 110 D 105 B 3 如图所示 1 120 4 已知等腰三角形的一个外角为150 则它的底角为 30或75 5 如图所示 A 50 B 40 C 30 则 BDC 120 学有所用 例1 如图 D是 ABC的BC边上一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 1 B的度数 2 C的度数 例题2 一个零件的形状如图所示 按规定 BAC 90 B 21 C 20 检验工人量得 BDC 130 就断定这个零件不合格 你能运用所学的知识说出其中的道理吗 在一个三角形花坛的外围走一圈 在每一个拐弯的地方都转了一个角度 1 2 3 那么回到原来位置时 一共转了几度 2 ABC 180 3 ACB 180 三个式子相加得到 1 2 3 BAC ABC ACB 540 而 BAC ABC ACB 180 1 2 3 360 1 BAC 180 证明 结论 三角形的外角和等于360 判断题 1 三角形的外角和是指三角形所有外角的和 2 三角形的外角和等于它内角和的2倍 3 三角形的一个外角等于两个内角的和 4 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 5 三角形的一个外角大于任何一个内角 6 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角 练一练 小结 三角形的三个性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 三角形的一个外角与它相邻的内角