九年级数学下册 3.3 垂径定理课件 （新版）北师大版.ppt

3 3垂径定理 1 创设情境 引入新课 复习提问 正三角形是轴对称性图形吗 什么是轴对称图形 圆是否为轴对称图形 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧的图形能完全重合 这个图形就是轴对称图形 有几条对称轴 是 在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD 然后沿着直径所在的直线把纸折叠 你发现了什么 圆是轴对称图形 每一条直径所在的直线都是对称轴 强调 判断 任意一条直径都是圆的对称轴 X 1 圆的对称轴是直线 不能说每一条直径都是圆的对称轴 2 圆的对称轴有无数条 合作交流 探究新知 一自主探究 结论 在刚才操作的基础上 再作一条和直径CD垂直的弦AB AB与CD相交于点E 然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠 你发现哪些点 线互相重合 如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧 等弧 有哪些圆弧相等 二合作学习 请你用命题的形式表述你的结论 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 点A与点B重合 弧AC和弧BC重合 弧AD和弧BD重合 请你对上述命题写出已知 求证 并给出证明 解 已知 如图 是 O的直径 是 O的一条弦 AB 且交 于点 求证 证明 连结 如果把 O沿着直径 对折 那么被 分成的两个半圆互相重合 OEA OEB Rt 线段EA与线段EB重合 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 思考 你能利用等腰三角形的性质 说明OC平分AB吗 圆的性质 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 垂径定理的几何语言叙述 结论2 E 分一条弧成相等的两条弧的点 叫做这条弧的中点 三概括性质 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 直径垂直于弦 直径平分弦所对的弧 直径平分弦 2 分一条弧成相等的两条弧的点 叫做这条弧的中点 CD为直径 CD AB 或OC AB 垂径定理的几何语言叙述 条件 结论 垂径定理的几个基本图形 作法 连结AB 作AB的垂直平分线CD 交弧AB于点E 点E就是所求弧AB的中点 C D A B E 分一条弧成相等的两条弧的点 叫做这条弧的中点 做一做 如图 过已知 O内的一点A作弦 使A是该弦的中点 然后作出弦所对的两条弧的中点 BC就是所要求的弦点D E就是所要求的弦所对的两条弧的中点 例2 一条排水管的截面如图所示 已知排水管的半径OB 10 水面宽AB 16 求截面圆心O到水面的距离 D C 10 8 8 解 作OC AB于C 由垂径定理得 AC BC 1 2AB 0 5 16 8 由勾股定理得 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距 例如 上图中 OC的长就是弦AB的弦心距 想一想 排水管中水最深多少 答 截面圆心O到水面的距离为6 题后小结 1 作弦心距和半径是圆中常见的辅助线 2 半径 r 半弦 弦心距 d 组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路 它们之间的关系 P77 课内练习2 P78 作业题1 2 想一想 在同一个圆中 两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系 答 在同一个圆中 弦心距越长 所对应的弦就越短 弦心距越短 所对应的弦就越长 C A B O D 在直径为 厘米的球形油槽内装入一些油后 截面如图所示 如果油面宽是 厘米 求油槽中油的最大深度 C D 解 因为 O 所以油槽中油的最大深度 厘米 连结 做一做 3 已知 如图 O中 AB为弦 OC ABOC交AB于D AB 6cm CD 1cm 求 O的半径 3 3 1 做一做 同心圆 中 大圆的弦 与小圆交于 两点 判断线段 与 的大小关系 并说明理由 与 相等 理由如下 解 过点 作 AB于点 则 所以 即 O C D 同心圆是指两个圆的圆心相同 做一做 做一做 适度拓展 已知 O的半径为10cm 点P是 O内一点 且OP 8 则过点P的所有弦中 最短的弦是 A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm D 10 8 6 2 如图 O的直径为10 弦AB长为8 M是弦AB上的动点 则OM的长的取值范围是 A 3 OM 5B 4 OM 5C 3 OM 5D 4 OM 5 适度拓展 如图 CD为 O的直径 弦AB CD 垂足为E CE 1寸 AB 10寸 求直径CD的长 2 如图 已知 O的半径为30mm 弦AB 36mm 求点O到AB的距离及 OAB的余弦值 3 如图 两个圆都以点O为圆心 小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上 你认为AC与BD的大小有什么关系 为什么 4 如图 M为 O内一点 画一条弦AB 使AB过点M 并且AM BM 师生共同总结 本节课主要内容 1 圆的轴对称性 2 垂径定理 2 垂径定理的应用 1 作图 2 计算和证明 3 解题的主要方法 2 半径 r 半弦 弦心距 d 组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路 它们之间的关系 1 画弦心距和半径是圆中常见的辅助线 课堂小结