立体的截切与相贯.ppt

3 1截切立体 3 2曲面体相贯 第3章立体的截切与相贯 平面与平面立体相交 截平面 断面 断面的边界线是 截平面与立体表面的交线 截交线 一 平面立体的截交线 平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线 二 平面立体截交线的性质 三 平面立体截交线的求法 1 棱柱上截交线的求法 作图方法 1求棱线与截平面的共有点 2连线 3根据可见性处理轮廓线 3 4 5 6 7 求截交线的实质是求两平面的交线 例题1 求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影 2 棱锥上截交线的求法 例题2 求如图所示三棱锥被正垂面所截切 求作截交线的水平投影和侧面投影 例题2 求如图所示三棱锥被正垂面所截切 求作截交线的水平投影和侧面投影 1 求Pv与s a s b s c 的交点1 2 3 为截平面与各棱线的交点 的正面投影 1 2 3 2 根据线上取点的方法 求出1 2 3和1 2 3 1 1 2 2 3 3 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影 4 补全棱线的投影 3 具体步骤如下 1 2 3 4 1 3 4 1 2 4 3 例题3 求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影 例题4 求立体切割后的投影 1 6 平面与曲面立体相交 一 截交线的性质 截交线的形状取决于曲面立体表面的形状及截平面与曲面立体轴线的相对位置 截交线都是封闭的平面图形 截交线是截平面与曲面立体表面的共有线 二 求平面与曲面立体截交线的一般步骤 空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置 以便确定截交线的形状 分析截平面与投影面的相对位置 明确截交线的投影特性 如积聚性 类似性等 找出截交线的已知投影 预见未知投影 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时 其作图步骤为 将各点光滑地连接起来 并判断截交线的可见性 先找特殊点 补充中间点 三 具体的作图步骤 四 截交线上的特殊点 矩形 椭圆 圆 3 2 1平面与圆柱相交 截平面垂直于圆柱轴线 截交线为垂直于轴线的圆 截平面平行于圆柱轴线 截交线为平行于轴线的两条直线 截平面倾斜于圆柱轴线 截交线为椭圆 3 2 1平面与圆柱相交 例1 求圆柱被截切后的侧面投影 分析 截平面与圆柱轴线斜交 截交线为椭圆 作图方法 1 求特殊点 1 1 1 2 适当求一般点 3 4 3 连线 4 处理轮廓线 作图方法 表面取点法 注意 当截平面与圆柱轴线交线交角为45 时 截交线投影为圆 例2 求圆柱截交线 解题步骤1 分析截平面为正垂面 截交线的侧面投影为圆 水平投影为椭圆 2 求出截交线上的特殊点 3 求出若干个一般点 4 光滑且顺次地连接各点 作出截交线 并且判别可见性 5 整理轮廓线 例3 求圆柱截交线 解题步骤1 分析侧面投影为圆的一部分 截交线的水平投影为椭圆的一部分 2 求出截交线上的特殊点 3 求出若干个一般点 4 光滑且顺次地连接各点 作出截交线 并且判别可见性 5整理轮廓线 例4 求切口圆柱的水平投影和侧面投影 解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆 侧面投影为圆 2求出截交线上的特殊点 3求出若干个一般点 4光滑且顺次地连接各点 作出截交线 并且判别可见性 5整理轮廓线 例5 求截切圆柱的水平投影和侧面投影 解题步骤1分析截交线的水平投影为圆的一部分 侧面投影为矩形 2求出截交线上的特殊点 3顺次地连接各点 作出截交线并判别可见性 4整理轮廓线 3 2 2平面与圆锥相交 圆 椭圆 三角形 双曲线加直线段 抛物线加直线段 截平面垂直于圆锥轴线 截交线为垂直于轴线的圆 截平面平行于圆锥轴线 或截平面倾斜于圆锥轴线且过锥顶 截交线为两相交直线 平面截圆锥 一 截平面平行于圆锥轴线 或截平面倾斜于圆锥轴线 且b f 截交线为双曲线 截平面倾斜于圆锥轴线 且b f 截交线为椭圆 截平面倾斜于圆锥轴线 且b f 截交线为抛物线 平面截圆锥 二 求圆锥截交线上点的方法 素线法 纬圆法 分析 截平面过锥顶 截交线为三角形 例题1 求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影 作图 例题2 求圆锥截交线 解题步骤1 分析截平面为正垂面 截交线为椭圆 截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆 2 求出截交线上的特殊点 3 求出一般点 4 光滑且顺次地连接各点 作出截交线 并且判别可见性 5 整理轮廓线 圆 3 2 3平面与圆球相交 截平面截圆球 截交线为圆 平面截圆球 纬圆法在圆球表面上取若干个纬圆 并求出这些纬圆与截平面的交点 求圆球截交线上点的方法 例1 求圆球截交线 解题步骤1 分析截平面为正垂面 截交线为圆 截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆 2 求出截交线上的特殊点 3 求出若干个一般点A B C D 4 光滑且顺次地连接各点 作出截交线 并且判别可见性 5 整理轮廓线 水平面截圆球的截交线的投影 在俯视图上为部分圆弧 在侧视图上积聚为直线 两个侧平面截圆球的截交线的投影 在侧视图上为部分圆弧 在俯视图上积聚为直线 例2 求圆球截交线 例2 求圆球截交线 10 5曲面立体与曲面立体相贯 两曲面立体的相贯线 在一般情况下是封闭的空间曲线 相贯线上每个点都是两曲面立体表面的共有点 相贯线是两曲面立体表面的共有线 相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点 不同的立体以及不同的相贯位置 相贯线的形状也不同 一般情况下两回转体相贯 相贯线为封闭的空间曲线 特殊情况为平面曲线或直线 1 两回转体相交 交线为相贯线 2 相贯线为二立体表面的公共线 3 相贯线一般为封闭的空间曲线 圆柱与圆锥 相贯线为二立体表面公共线 相贯线 相贯线 圆柱与圆柱 封闭的空间曲线 10 5 1两回转体相交 一 曲面立体相贯线的性质图例 二 曲面立体相贯的三种基本形式 2 外表面与内表面相交 1 两外表面相交 3 两内表面相交 三 求曲面立体相贯线的方法 1 表面取点法2 辅助平面法3 辅助球面法 求曲面立体相贯线的方法有 四 求相贯线的一般步骤 2 求作相贯线上的特殊点 3 根据需要求出若干个一般点 4 光滑且顺次地连接各点 作出相贯线 并判别可见性 5 整理轮廓线 特殊点 分析 1 相贯线水平投影不用求 2 相贯线侧面投影不用求 作图 最前点1 最后点2 最低点 最左点3 最右点4 最高点 2 适当求一般点 3 连线 1 2 3 4 1 求特殊点 例1 求二圆柱的相贯线 1 利用积聚性的表面取点法 圆柱表面交线的三种情况 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交 两正交圆柱相贯线的变化趋势 2 利用辅助平面法求相贯线 辅助面的选用原则 例2 求圆柱与圆锥的相贯线 解题步骤1分析相贯线的侧面投影已知 可利用辅助平面法求共有点 2求出相贯线上的特殊点 3求出若干个一般点 4光滑且顺次地连接各点 作出相贯线 并且判别可见性 5整理轮廓线 用辅助平面求共有点示意图 用水平面作为辅助平面求共有点 特殊位置和形状的相贯线 等径正交两圆柱的相贯线 三个圆柱的复合相贯 相贯线的简化画法 国家标准规定 在不引起误解的情况下 相贯线允许采用简化画法 如可用直线或圆弧代替非圆曲线 本章结束