北师大数学5.6应用一元一次方程——追赶小明ppt课件

第五章一元一次方程 6应用一元一次方程 追赶小明 关注 初中教师园地 公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧 1 学会利用线段图分析行程问题 寻找等量关系 建立数学模型 难点 2 能利用行程中的速度 路程 时间之间的关系列方程解应用题 重点 学习目标 模拟试验 小明和小华相距10米 他们同时出发 相向而行 小明每秒走3米 小华每秒走4米 他们能相遇吗 几秒钟可以相遇 等量关系 小明走的路程 小华走的路程 相距的路程 所用公式 路程 速度 时间 导入新课 情境引入 你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗 做一做 1 若杰瑞的速度是6米 秒 则它5秒跑了 米 2 若汤姆的速度是7米 秒 要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要 秒 3 若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪 则它至少每秒钟要跑 米 30 2 7 25 讲授新课 典例精析 解析 设妹妹用时x分钟 由路程相等列出方程90 75 16 100 60 x 解得x 18 例1哥哥上学平均每分钟走90步 每步长75cm 用16分钟到学校 妹妹沿同一条路上学 每分钟走100步 每步长60cm 则妹妹到校所用的时间是 分钟 18 例2汽船从甲地顺水开往乙地 所用时间比从乙地逆水开往甲地少1 5小时 已知船在静水的速度为18千米 时 水流速度为2千米 小时 求甲 乙两地之间的距离 分析 本题是行程问题 故有 路程 平均速度 时间 时间 路程 平均速度 但涉及水流速度 必须要掌握 顺水速度 船速 水速 逆水速度 船速 水速 解 设甲 乙两地的距离为x千米 等量关系 逆水所用时间 顺水所用时间 1 5 依题意 得 解方程 得x 120 答 甲乙两地之间的距离为120千米 想一想 这道题是不是只有这一种解法呢 方法一 直接设元法 方法二 解设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时 则汽船顺水航行的距离是 18 2 x 1 5 千米 逆水航行的距离是 18 2 x千米 等量关系 汽船顺水航行的距离 汽船逆水航行的距离 18 2 7 5 120答 甲 乙两地距离为120千米 间接设元法 例3小明早晨要在7 20以前赶到距家1000米的学校上学 一天 小明以80米 分的速度出发 5分钟后 小明的爸爸发现他忘了带历史作业 于是 爸爸立即以180米 分的速度去追小明 并且在途中追上了他 1 爸爸追上小明用了多长时间 2 追上小明时 距离学校还有多远 分析 当爸爸追上小明时 两人所走路程相等 解 1 设爸爸追上小明用了x分钟 则此题的数量关系可用线段图表示 据题意 得80 5 80 x 180 x 答 爸爸追上小明用了4分钟 2 180 4 720 米 1000 720 280 米 答 追上小明时 距离学校还有280米 解得x 4 80 5 80 x 180 x 练一练 一队学生去校外进行军事野营训练 他们以5km h的速度行进 走了18min的时候 学校要将一个紧急通知传给队长 通讯员从学校出发 骑自行车以14km h的速度按原路追上去 通讯员用多少时间可以追上学生的队伍 相等关系 通讯员的行进路程 学生的行进路程 5 18 60 5x 14x 注意单位统一 1 对于同向同时不同地的问题 如图所示 甲的行程 乙的行程 两出发地的距离 甲 乙两人同向出发 甲追乙这类问题为追及问题 对于行程问题 通常借助 线段图 来分析问题中的数量关系 归纳总结 2 对于同向同地不同时的问题 如图所示 甲的行程 乙先走的路程 乙后走的路程 注意 同向而行注意始发时间和地点 例4小明家离学校2 9公里 一天小明放学走了5分钟之后 他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明 已知小明每分钟走60米 爸爸骑自行车每分钟骑200米 请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明 分析 本题等量关系 小明所走路程 爸爸所走路程 全路程 但要注意小明比爸爸多走了5分钟 所以小明所走的时间为 x 5 分钟 另外也要注意本题单位的统一 2 9公里 2900米 解 设小明爸爸出发x分钟后接到小明 如图所示 答 小明爸爸从家出发10分钟后接到小明 由题意 得200 x 60 x 5 2900 解得x 10 两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题 往往根据路程之和等于总路程列方程 如图所示 甲的行程 乙的行程 两地距离 归纳总结 练一练 A B两地相距60千米 甲 乙两人分别从A B两地出发相向而行 甲的速度是8千米 时 乙的速度是6千米 时 经过多长时间两人相距4千米 8x 6x 60 4 8x 6x 60 4 问题1 操场一周是400米 小明每秒跑5米 小华骑自行车每秒10米 两人绕跑道同时同地同向而行 他俩能相遇吗 环形跑道问题 小华 小明 同时同地同向而行 能相遇 问题2 操场一周是400米 小明每秒跑5米 小华骑自行车每秒10米 两人绕跑道同时同地同向而行 经过几秒钟两人第一次相遇 小华 小明 同时同地同向而行 拓展训练 经过几秒钟两人第三次相遇 解 设经过x秒两人第一次相遇 依题意 得 10 x 5x 400 解得x 80 答 经过80秒两人第一次相遇 变式训练 操场一周是400米 小明每秒跑5米 小华骑自行车每秒10米 两人绕跑道同时同地同向而行 两人同时同地相背而行 则两个人何时相遇 小华 小明 同时同地相背而行 解 设经过x秒两人第一次相遇 依题意 得 10 x 5x 400 解得x 答 经过秒两人第一次相遇 环形跑道问题 设v甲 v乙 环形跑道长s米 经过t秒甲 乙第一次相遇 一般有如下两种情形 归纳总结 同时同地 同向而行 v甲t v乙t s 同时同地 背向而行 v甲t v乙t s 1 甲 乙两人练习赛跑 甲每秒跑4米 乙每秒跑6米 甲先跑10秒 乙开始跑 设乙x秒后追上甲 依题意列方程得 A 6x 4xB 6x 4x 40C 6x 4x 40D 4x 10 6x B 2 甲车在乙车前500千米 同时出发 速度分别为每小时40千米和每小时60千米 多少小时后 乙车追上甲车 设x小时后乙车追上甲车 则下面所列方程正确的是 A 60 x 500B 60 x 40 x 500C 60 x 40 x 500D 40 x 500 C 随堂练习 3 甲 乙两站间的距离为450千米 一列慢车从甲站开出 每小时行驶65千米 一列快车从乙站开出 每小时行驶85千米 设两车同时开出 同向而行 则快车几小时后追上慢车 其等量关系式是 快车的路程 慢车的路程 甲 乙两站间的距离 4 A B两地相距27千米 甲 乙两人分别从A B两地同时出发 相向而行 已知甲的速度为4千米 时 乙的速度为5千米 时 则甲 乙两人 小时后相遇 3 5 敌我两军相距25km 敌军以5km h的速度逃跑 我军同时以8km h的速度追击 并在相距1km处发生战斗 问战斗是在开始追击后几小时发生的 解 设战斗是在开始追击后x小时发生的 根据题意 得8x 5x 25 1 解得x 8 答 战斗是在开始追击后8小时发生的 问题的已知条件 解决行程问题的基本步骤 画出线段图 找出等量关系 列方程并求解 回答 同向追及问题 甲路程 路程差 乙路程 甲路程 乙路程 相向相遇问题 甲的路程 乙的路程 总路程 课堂小结 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全