中考数学 第九单元 圆 第30课时 直线与圆的位置关系复习课件.ppt

第30课时直线与圆的位置关系 1 在平面直角坐标系xOy中 以点 3 4 为圆心 4为半径的圆 A 与x轴相交 与y轴相切B 与x轴相离 与y轴相交C 与x轴相切 与y轴相交D 与x轴相切 与y轴相离 小题热身 C 2 2015 泸州模拟 如图30 1 AB是 O的直径 PA切 O于点A OP交 O于点C 连结BC 若 P 20 则 B的度数是 A 20 B 25 C 30 D 35 D 图30 1 3 如图30 2 AB是 O的直径 BC交 O于点D DE AC于点E 要使DE是 O的切线 还需补充一个条件 则补充的条件不正确的是 A DE DOB AB ACC CD DBD AC OD A 图30 2 4 如图30 3 PA PB是 O的切线 A B为切点 AC是 O的直径 若 BAC 25 则 P 度 50 图30 3 5 如图30 4 AB为 O的直径 P为AB延长线上一点 PT切 O于T 若PT 6 PB 2 则 O的直径为 A 8B 10C 16D 18 图30 4 C 一 必知5知识点1 直线和圆的位置关系在同一平面内 直线与圆的位置关系有三种 分别是 定义法 直线l与 O没有公共点 直线l与 O 直线l与 O有唯一公共点 直线l与 O 直线l与 O有两个公共点 直线l与 O d r比较法 设 O的半径为r 圆心O到直线l的距离为d d r 直线l与 O d r 直线l与 O d r 直线l与 O 考点管理 相离 相交 相切 相离 相切 相交 相离 相切 相交 2 圆的切线性质定理 经过 点的半径垂直于圆的切线 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必过 点 2 经过切点且垂直于切线的直线必过 心 切 切 圆 智慧锦囊 见到切线要想到它垂直于过切点的半径 过切点的垂线则必过圆心 过切点有弦 则想到圆心角 圆周角性质 可再联想同圆或等圆的弧 弦 弦心距等的性质应用 3 圆的切线的判定方法及切线长定理判定定理 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 智慧锦囊 证明圆的切线技巧 1 如果直线与圆有交点 连结圆心与交点的半径 证明直线与该圆的半径垂直 即 有交点 作半径 证垂直 2 如果直线与圆没有明确的交点 则过圆心作该直线的垂线段 证明垂线段等于半径 即 无交点 作垂直 证半径 4 切线长定理切线长定义 从圆外一点作圆的切线 把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长 切线长定理 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等 基本图形 如图30 5 点P是 O外一点 PA PB切 O于点A B AB交PO于点C 则有如下结论 1 PA PB 2 APO BPO OAC OBC AOP BOP CAP CBP 3 AB OP且AC BC 图30 5 5 三角形的内切圆三角形内切圆 与三角形各边都相切的圆叫三角形的 内心 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 内心是三角形三个角的角平分线的交点 圆的外切三角形 各边都与圆相切的三角形叫做圆的外切三角形 内切圆 内心 智慧锦囊 I内切于 ABC 切点分别为D E F 如图30 6 图30 6 二 必会2方法1 切线的性质常用的辅助线连结圆心和切点 构造直角三角形 2 判定切线的方法 1 连半径 证垂直 2 作垂线 证半径 判定切线是中考的热点考题 三 必明3易错点1 求直线与圆的位置关系时 在图形不明确的情况下 要分类讨论 不要漏解 2 三角形的外接圆与三角形的内切圆 注意弄清 内 与 外 接 与 切 的含义 3 内切圆的半径问题常与 面积法 结合在一起运用 类型之一直线与圆的位置关系的判定 2015 岳池模拟 如图30 7 在 ABC中 A 90 AB 3cm AC 4cm 若以A为圆心 3cm为半径作 A 则BC与 A的位置关系是 A 相交B 相离C 相切D 不能确定 图30 7 A 解析 作AD BC A 90 AB 3cm AC 4cm BC 5cm 若以A为圆心 3cm为半径作 A AD BC AC AB 解得AD 2 4 2 4 3 BC与 A的位置关系是相交 例1答图 1 2014 白银 已知 O的半径是6cm 点O到同一平面内直线l的距离为5cm 则直线l与 O的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 无法判断 解析 设圆的半径为r 点O到直线l的距离为d d 5 r 6 d r 直线l与圆相交 A 2 2015 广州 已知 O的半径是5 直线l是 O的切线 则点O到直线l的距离是 A 2 5B 3C 5D 10 解析 如果 O的半径为r 圆心O到直线l的距离为d 那么直线l和 O相切 d r 所以点O到直线l的距离等于半径 点悟 判断直线与圆的位置关系 常根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小确定 1 若d r 则直线与圆相交 2 若d r 则直线与圆相切 3 若d r 则直线与圆相离 C 类型之二切线的性质 2015 铜仁 如图30 8 已知三角形ABC的边AB是 O的切线 切点为B AC经过圆心O并与圆相交于点D C 过C作直线CE AB 交AB的延长线于点E 1 求证 CB平分 ACE 2 若BE 3 CE 4 求 O的半径 图30 8 解析 1 连结OB 得到OB AB 得到 1 3 根据等腰三角形的性质得到 1 2 解 1 证明 如答图 连结OB AB是 O的切线 OB AB CE AB OB CE 1 3 OB OC 1 2 2 3 CB平分 ACE 2 如答图 连结BD CE AB E 90 BC 5 CD是 O的直径 DBC 90 E DBC DBC BEC 例2答图 例2答图 2015 聊城 如图30 9 已知AB是 O的直径 点P在BA的延长线上 PD切 O于点D 过点B作BE垂直于PD 交PD的延长线于点C 连结AD并延长 交BE于点E 1 求证 AB BE 图30 9 解 1 证明 如答图 连结OD PD切 O于点D PDO 90 即 PDA ADO 90 BE垂直于PD 交PD的延长线于点C E EDC 90 PDA EDC ADO E OA OD OAD ADO OAD E AB BE 变式跟进答图 2 设 O半径的半径为r OD PC BE PC OD BE POD B 在Rt PDO中 类型之三切线的判定 2015 毕节 如图30 10 以 ABC的BC边上一点O为圆心的圆 经过A B两点 且与BC边交于点E D为BE的下半圆弧的中点 连结AD交BC于F AC FC 1 求证 AC是 O的切线 2 已知圆的半径r 5 EF 3 求DF的长 图30 10 解析 1 连结OA OD 得到OD BE 再由AC FC得到 CAF CFA 证明 OAD CAF 90 2 由于圆的半径r 5 EF 3 则OF 2 然后在Rt ODF中利用勾股定理计算DF的长 解 1 证明 连结OA OD D为BE的下半圆弧的中点 OD BE D DFO 90 AC FC CAF CFA CFA DFO CAF DFO 而OA OD 例3答图 OAD ODF OAD CAF 90 即 OAC 90 OA AC AC是 O的切线 2 圆的半径r 5 EF 3 OF 2 在Rt ODF中 OD 5 OF 2 2015 黄石 如图30 11 O的直径AB 4 ABC 30 BC交 O于D D是BC的中点 1 求BC的长 2 过点D作DE AC 垂足为E 求证 直线DE是 O的切线 图30 11 解析 1 根据圆周角定理求得 ADB 90 然后解直角三角形即可求得BD 进而求得BC 2 要证明直线DE是 O的切线只要证明 EDO 90 解 1 如答图 连结AD AB是 O的直径 ADB 90 又 ABC 30 AB 4 变式跟进答图 2 证明 如答图 连结OD D是BC的中点 O是AB的中点 DO是 ABC的中位线 OD AC 则 EDO CED 又 DE AC CED 90 EDO CED 90 DE是 O的切线 点悟 证明某直线为圆的切线时 如果已知直线与圆有公共点 即可作出该点的半径 证明直线垂直于该半径 即 作半径 证垂直 如果不能确定某直线与已知圆有公共点 则过圆心作直线的垂线段 证明它到圆心的距离等于半径 即 作垂直 证半径 在证明垂直时 常用到直径所对的圆周角是直角 类型之四切线长定理的运用 2014 日照 如图30 12 AB是 O的直径 AM和BN是它的两条切线 DE切 O于点E 交AM于点D 交BN于点C 1 求证 OD BE 2 如果OD 6cm OC 8cm 求CD的长 图30 12 解 1 证明 如答图 连结OE AM DE是 O的切线 OA OE是 O的半径 ADO EDO DAO DEO 90 例4答图 AOD EOD BOC EOC 180 EOD EOC 90 DOC是直角三角形 2015 南充 如图30 13 PA和PB是 O的切线 点A和B是切点 AC是 O的直径 已知 P 40 则 ACB的大小是 A 60 B 65 C 70 D 75 C 图30 13 点悟 作半径得直角是常用辅助线 变式跟进答图 类型之五三角形的内切圆的有关计算 2015 滨州 若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2 则其内切圆半径的长为 B B 图30 14 解析 如答图 作 DAF与 AB1G的角平分线交于点O 则O即为四边形AB1ED的内切圆圆心 过O作OF AB1 则 OAF 30 AB1O 45 变式跟进答图 直线与圆的位置关系的陷阱 无锡中考 已知 O的半径为2 直线l上有一点P满足PO 2则直线l与 O的位置关系是 A 相切B 相离C 相离或相切D 相切或相交 错解 圆心O到直线l的距离d 2 r O与l相切 选择A 错因 分OP垂直于直线l OP不垂直直线l两种情况讨论 错解中忽视第2种情况 正解 当OP垂直于直线l时 即圆心O到直线l的距离d 2 r O与l相切 当OP不垂直于直线l时 即圆心O到直线l的距离d r 2 O与直线l相交 故直线l与 O的位置关系是相切或相交 故选D