中考数学 第一部分 教材梳理 第五章 图形的变化 第2节 与圆有关的位置关系复习课件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理 第2节与圆有关的位置关系 第五章图形的认识 二 知识要点梳理 概念定理 1 点与圆的位置关系 1 点P在圆外 2 点P在圆上 3 点P在圆内 设 O的半径为r 点P到圆心的距离OP d 则有 1 点P在圆外d r 2 点P在圆上d r 3 点P在圆内d r 注意 已知点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系 反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系 2 直线和圆的三种位置关系 1 相离 一条直线和圆没有公共点 2 相切 一条直线和圆只有一个公共点 叫做这条直线和圆相切 这条直线叫做圆的切线 唯一的公共点叫切点 3 相交 一条直线和圆有两个公共点 此时叫做这条直线和圆相交 这条直线叫做圆的割线 设 O的半径为r 圆心O到直线l的距离为d 则有 1 直线l和 O相交d r 2 直线l和 O相切d r 3 直线l和 O相离d r 3 切线 1 定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 2 切线的主要性质 切线和圆只有一个公共点 切线和圆心的距离等于圆的半径 切线垂直于经过切点的半径 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 4 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 5 三角形的内心和外心 1 三角形的内心 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 它到三角形各边的距离相等 2 三角形的外心 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点 叫做三角形的外心 它到三角形各顶点的距离相等 6 圆与圆的五种位置关系 1 外离 2 外切 3 相交 4 内切 5 内含 设大圆 O1的半径为R 小圆 O2的半径为r 圆心O1到圆心O2的距离为d 则有 1 两圆外离d R r 2 两圆外切d R r 3 两圆相交R r d R r 4 两圆内切d R r 5 两圆内含d R r 方法规律 在与圆的切线有关的几何题中 常作的辅助线和解题思路如下 1 连接圆心和直线与圆的公共点 证明该半径与已知直线垂直 则该直线为切线 2 过圆心作这条直线的垂线段 证明这条垂线段和半径相等 则该直线为切线 3 当题中已有切线时 常连接圆心和切点得到半径或90 角 由此可展开其他问题的计算或证明 中考考点精讲精练 考点1点 直线与圆的位置关系 考点精讲 例1 2015广州 已知 O的半径为5 直线l是 O的切线 则点O到直线l的距离是 A 2 5B 3C 5D 10思路点拨 根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5 答案 C 解题指导 解此类题的关键是知道根据点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系 反过来已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系 解此类题要注意以下要点 设 O的半径为r 圆心O到直线l的距离为d 则有 直线l和 O相交d r 直线l和 O相切d r 直线l和 O相离d r 考题再现1 广东 已知OP 5 O的半径为5 则点P在 A O上B O内C O外D 圆心上2 2008湛江 O的半径为4 圆心O到直线l的距离为3 则直线l与 O的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 无法确定 A A 考题预测3 O的半径为5cm 点A到圆心O的距离OA 3cm 则点A与圆O的位置关系为 A 点A在圆上B 点A在圆内C 点A在圆外D 无法确定4 一个点到圆的最小距离为3cm 最大距离为8cm 则该圆的半径是 A 5cm或11cmB 2 5cmC 5 5cmD 2 5cm或5 5cm5 在直角坐标平面中 M 2 0 圆M的半径为4 那么点P 2 3 与圆M的位置关系是 A 点P在圆内B 点P在圆上C 点P在圆外D 不能确定 B D C 考点2切线的判定和性质 考点精讲 例2 2015梅州 如图5 2 1 AB是 O的弦 AC是 O的切线 A为切点 BC经过圆心 若 B 20 则 C的大小等于 A 20 B 25 C 40 D 50 思路点拨 连接OA 根据切线的性质 即可求得 C的度数 答案 D 解题指导 解此类题的关键是熟练掌握切线的性质和圆周角定理 解此类题要注意以下要点 1 切线的性质和圆周角定理 2 已知切线 连接切点和圆心可得到90 角 考题再现1 2014广东 如图5 2 2 O是 ABC的外接圆 AC是直径 过点O作OD AB于点D 延长DO交 O于点P 过点P作PE AC于点E 作射线DE交BC的延长线于点F 连接PF 1 求证 OD OE 2 求证 PF是 O的切线 1 证明 PE AC OD AB PEA 90 ADO 90 在 ADO和 PEO中 POE AOD AAS OD EO 2 2013广东 如图5 2 3所示 O是Rt ABC的外接圆 ABC 90 弦BD BA AB 12 BC 5 BE DC交DC的延长线于点E 1 求证 BCA BAD 2 求DE的长 3 求证 BE是 O的切线 1 证明 BD BA BDA BAD BCA BDA BCA BAD 2 解 BDE CAB 且 BED CBA 90 BED CBA 即 解得 3 证明 如答图5 2 2 连接OB OD 在 ABO和 DBO中 ABO DBO SSS DBO ABO ABO OAB BDC DBO BDC OB ED BE ED EB BO BE是 O的切线 3 2013珠海 如图5 2 4 O经过菱形ABCD的三个顶点A C D 且与AB相切于点A 1 求证 BC为 O的切线 2 求 B的度数 1 证明 连接OA OB OC BD 如答图5 2 3 AB与 O相切于A点 OA AB 即 OAB 90 四边形ABCD为菱形 BA BC 在 ABO和 CBO中 ABO CBO SSS BCO OAB 90 OC BC BC为 O的切线 2 解 ABO CBO ABO CBO 四边形ABCD为菱形 BD平分 ABC DA DC 点O在BD上 BOC ODC OCD 而OD OC ODC OCD BOC 2 ODC 而CB CD OBC ODC BOC 2 OBC BOC OBC 90 OBC 30 ABC 2 OBC 60 考题预测4 图5 2 5如图5 2 5 AB是 O的直径 O交BC的中点于D DE AC于点E 连接AD 则下列结论正确的个数是 AD BC EDA B OA AC DE是 O的切线 A 1个B 2个C 3个D 4个 D 5 如图5 2 6 以线段AB为直径作 O CD与 O相切于点E 交AB的延长线于点D 连接BE 过点O作OC BE交切线DE于点C 连接AC 求证 AC是 O的切线 证明 如答图5 2 4 连接OE CD与 O相切 OE CD CEO 90 BE OC AOC OBE COE OEB OB OE OBE OEB AOC COE 在 AOC和 EOC中 AOC EOC SAS CAO CEO 90 AC是 O的切线 6 如图5 2 7 已知BC是 O的直径 AC切 O于点C AB交 O于点D E为AC的中点 连接DE 1 若AD DB OC 5 求切线AC的长 2 求证 ED是 O的切线 1 解 如答图5 2 5 连接CD BC是 O的直径 BDC 90 即CD AB AD DB OC 5 CD是AB的垂直平分线 AC BC 2OC 10 2 证明 连接OD 如答图5 2 6所示 ADC 90 E为AC的中点 DE EC AC EDC ECD OD OC ODC OCD AC切 O于点C AC OC EDC ODC ECD OCD 90 即DE OD ED是 O的切线 7 如图5 2 8 以 ABC的BC边上一点O为圆心的圆 经过A B两点 且与BC边交于点E D为BE的下半圆弧的中点 连接AD交BC于F AC FC 1 求证 AC是 O的切线 2 已知圆的半径R 5 EF 3 求DF的长 1 证明 连接OA OD 如答图5 2 7 D为BE的下半圆弧的中点 OD BE D DFO 90 AC FC CAF CFA CFA DFO CAF DFO 又 OA OD OAD ODF OAD CAF 90 即 OAC 90 OA AC AC是 O的切线 2 解 圆的半径R 5 EF 3 OF 2 在Rt ODF中 OD 5 OF 2