不定积分的基本公式与运算法.ppt

4 2不定积分的基本公式与运算法则 直接积分法 案例研究 湖南对外经济贸易职业学院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 案例4 2列车的制动点 列车快进站时必须制动减 速 若列车制动后的速度为 kg min 问列 车应该在离站台停靠点多远的地方开始制动 湖南对外经济贸易职业学院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 分析令 得 即3分钟后列 车停下来 设列车从制动点开始计算所运行的路程为s 则 若我们能求出上述不定积分 则可得运动方程 于是 将 代入该方程 可求得制动点的距离为 因此 我们的重点是研究不定积分的计算问题 湖南对外经济贸易职业学院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 抽象归纳 不定积分的基本公式 类似地 可以推导出其他基本积分公式 湖南对外经济贸易职业学院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 湖南对外经济贸易职业学院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 湖南对外经济贸易职业学院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 问下述公式右边的对数中为什么要加绝对值 讨论当 时 有 当 时 也有 所以 是 的原函数 湖南对外经济贸易职业学院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 例1求下列不定积分 1 2 3 解 1 2 3 湖南对外经济贸易职业学院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 不定积分的基本运算法则 法则 两个函数代数和的不定积分等于各个函数 的不定积分的代数和 即 法则2被积函数中不为零的常数因子可以提到积 分符号外面 即 湖南对外经济贸易职业学院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 例2求 解 问 最后的结果为什么只写一个任意常数 湖南对外经济贸易职业学院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 直接积分法 定义直接用积分基本公式与运算性质求不定积 分 或者对被积函数进行适当的恒等变形 包括代数变 形与三角变形 再利用积分的基本公式与运算法则求不 定积分的方法叫做直接积分法 例3求 解 湖南对外经济贸易职业学院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 例4求 解 湖南对外经济贸易职业学院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 例5求 解利用降幂公式化简 湖南对外经济贸易职业学院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 案例4 2的解求积分 得 依题意 当 时 代入上式 得 于是 得 将 代入上式 得 即列车在离站台1 5公里处开始制动 湖南对外经济贸易职业学院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 例6已知某种商品的最大需求量为A 即价格为0时的需求量 有关部门给出这种商品的需求量Q的变化 率模型为 也称边际需求 其中p 表示商品的价格 求这种商品的需求函数 解 湖南对外经济贸易职业学院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 将 代入上式 得 所以这种商品的 需求函数为 湖南对外经济贸易职业学院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 小结 1 不定积分的基本公式 10个公式 要熟记 2 不定积分的基本运算法则 1 2 3 直接积分法 湖南对外经济贸易职业学院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege