中考数学 专题提升十三 以圆为背景的相似三角形的计算与证明复习课件.ppt

专题提升 十三 以圆为背景的相似三角形的计算与证明 教材原型 如图Z13 1 DB为半圆的直径 A为BD延长线上的一点 AC切半圆于点E BC AC于点C 交半圆于点F 已知AC 12 BC 9 求AO的长 浙教版九下P44作业题第5题 图Z13 1 教材原型答图 思想方法 利用圆的切线垂直于过切点的半径构造直角三角形 从而得到相似三角形 利用比例线段求AO的长 中考变形 1 2015 贵州 如图Z13 2 在Rt ACB中 ACB 90 点O是AC边上的一点 以O为圆心 OC为半径的圆与AB相切于点D 连结OD 1 求证 ADO ACB 2 若 O的半径为1 求证 AC AD BC 证明 1 AB是 O的切线 OD AB C ADO 90 A A ADO ACB 图Z13 2 2 2014 枣庄 如图Z13 3 A为 O外一点 AB切 O于点B AO交 O于C CD OB于E 交 O于点D 连结OD 若AB 12 AC 8 1 求OD的长 2 求CD的长 图Z13 3 3 2015 怀化 如图Z13 4 在Rt ABC中 ACB 90 E是BC的中点 以AC为直径的 O与AB边交于点D 连结DE 1 求证 ABC CBD 2 求证 直线DE是 O的切线 证明 1 AC为 O的直径 ADC 90 BDC 90 又 ACB 90 ACB BDC 又 B B ABC CBD 图Z13 4 2 连结DO 如答图 BDC 90 E为BC的中点 DE CE BE EDC ECD 又 OD OC ODC OCD 而 OCD DCE ACB 90 EDC ODC 90 即 EDO 90 DE OD DE与 O相切 中考变形3答图 4 如图Z13 5 已知AB是 O的直径 BC AB 连结OC 弦AD OC 直线CD交BA的延长线于点E 1 求证 直线CD是 O的切线 2 若DE 2BC 求AD OC的值 解 1 证明 如答图 连结DO AD OC DAO COB ADO COD OA OD DAO ADO COD COB 又 CO CO OD OB COD COB CDO CBO 90 即OD CD 又 点D在 O上 直线CD是 O的切线 图Z13 5 中考变形4答图 5 2014 东营 如图Z13 6 AB是 O的直径 OD垂直于弦AC于点E 且交 O于点D F是为BA延长线上一点 若 CDB BFD 1 求证 FD是 O的一条切线 2 若AB 10 AC 8 求DF的长 解 1 证明 CDB BFD CDB CAB BFD CAB FD AC 图Z13 6 OD垂直于弦AC OD FD FD是圆O的一条切线 2 AB是 O的直径 AB 10 ACB 90 半径OA OB OD 5 在Rt ABC中 AB 10 AC 8 由勾股定理得BC 6 6 2015 湖北改编 如图Z13 7 AB是 O的直径 点C为 O上一点 AE和过点C的切线互相垂直 垂足为E AE交 O于点D 直线EC交AB的延长线于点P 连结AC BC PB PC 1 2 1 求证 AC平分 BAD 2 探究线段PB AB之间的数量关系 并说明理由 解 1 证明 如答图 连结OC PE是 O的切线 OC PE AE PE OC AE DAC OCA 图Z13 7 OA OC OCA OAC DAC OAC AC平分 BAD 2 线段PB AB之间的数量关系为AB 3PB 理由 AB是 O的直径 ACB 90 BAC ABC 90 OB OC OCB ABC PCB OCB 90 PCB PAC P是公共角 PCB PAC 中考变形6答图 7 2014 达州 如图Z13 8 直线PQ与 O相交于点A B BC是 O的直径 BD平分 CBQ交 O于点D 过点D作DE PQ 垂足为E 1 求证 DE与 O相切 2 连结AD 已知BC 10 BE 2 求sin BAD的值 解 1 证明 连结OD 如答图 BD平分 CBQ交 O于点D CBD QBD OB OD OBD ODB 图Z13 8 ODB QBD OD BQ DE PQ OD DE DE与 O相切 2 如答图 连结CD BC是 O的直径 BDC 90 DE AB BED 90 CBD QBD Rt BCD BDE 中考变形7答图 8 2014 遂宁 已知 如图Z13 9 O的直径AB垂直于弦CD 过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P 连结PD 1 求证 PD是 O的切线 2 求证 PD2 PB PA 解 1 证明 连结OD OC PC是 O的切线 OC PC OCP 90 直径AB CD O P是CD垂直平分线上的点 图Z13 9 中考变形8答图 OD OC PD PC OP OP ODP OCP ODP OCP 90 PD是 O的切线 2 PD是 O的切线 PDB A 又 DPB APD DPB APD PD PA PB PD PD2 PB PA AD 2BD DPB APD PD PA PB PD BD DA 1 2 又 PD 4 PA 8 PB 2 AB 6 中考预测 如图Z13 10 在 ABC中 ABC 90 边AC的垂直平分线DE交BC于点D 交AC于点E 连结BE 1 若 C 30 求证 BE是 DEC外接圆的切线 解 1 如答图 取CD的中点O 连结OE 点E为Rt ABC斜边AC的中点 A ABE 90 C 90 30 60 图Z13 10 中考预测答图 OE OC OEC C 30 BEO 180 AEB OEC 90 即BE OE 又 OE为 O的半径 BE是 DEC外接圆的切线 2 设CD的长为x 则BC x 1