《函数的应用举例》PPT课件.ppt

2 9函数的应用举例 制作人 铜梁一中汤贤莲 本单元学习目标 通过函数的实际应用 大家应掌握函数的思想方法 即通过求出或构造出函数 再应用函数解题的思想方法 并培养运用函数的知识解决某些简单实际问题的能力 函数应用问题主要有两种类型 1 函数未知的问题 需要事先确定函数 再反过来解决具体问题 2 函数已知的问题 直接用函数解决实际问题 2 9函数的应用举例 1 制作人 铜梁一中汤贤莲 引例 课本 P88练习1 将一个底面圆的直径为d的圆柱截成横截面为长方形的棱柱 若这个长方形截面的一条边长为x 对角线长为d 截面的面积为S 求面积S以x为自变量的函数式 并写出它的定义域 求面积S的最大值 横截面 引例 课本 P88练习1 通过求出或构造出函数 再应用函数解决具体问题的方法 称为函数法 函数法是高中数学的一种重要方法 引例 课本 P88练习1 1 数学应用题的能力要求 1 阅读理解能力 2 抽象概括能力 3 数学语言的运用能力 4 分析 解决数学问题的能力 引例 课本 P88练习1 2 解答应用题的基本步骤 1 合理 恰当假设 2 抽象概括数量关系 并能用数学语言表示 3 分析 解决数学问题 4 数学问题的解向实际问题的还原 设 列 解 答 例1 按复利计算利息的一种储蓄 本金为a元 每期利率为r 设本利和为y 存期为x 写出本利和y随存期x变化的函数关系式 如果存入本金1000元 每期利率为2 25 试计算5期后本利和是多少 解 已知本金为a元 1期后的本利和为 y1 a a r a 1 r 2期后的本利和为 y2 a 1 r a 1 r r a 1 r 23期后的本利和为 y3 a 1 r 2 a 1 r 2 r a 1 r 3 x期后 本利和为 y a 1 r x将a 1000元 r 2 25 x 5代入上式得 y 1000 1 2 25 5 1000 1 02255由计算器算得 y 1117 68 元 答 本利和y随存期x变化的函数关系式为y a 1 r x 5期后本利和是1117 68元 复利 本金 本利和 例1 按复利计算利息的一种储蓄 本金为a元 每期利率为r 设本利和为y 存期为x 写出本利和y随存期x变化的函数关系式 如果存入本金1000元 每期利率为2 25 试计算5期后本利和是多少 解 已知本金为a元 1期后的本利和为 y1 a a r a 1 r 2期后的本利和为 y2 a 1 r a 1 r r a 1 r 23期后的本利和为 y3 a 1 r 2 a 1 r 2 r a 1 r 3 x期后 本利和为 y a 1 r x将a 1000元 r 2 25 x 5代入上式得 y 1000 1 2 25 5 1000 1 02255由计算器算得 y 1117 68 元 答 本利和y随存期x变化的函数关系式为y a 1 r x 5期后本利和是1117 68元 复利 本金 本利和 复利函数式 y a 1 r x a 本金 r 利息 x 期数 y本利和 在实际问题中 常常遇到有关平均增长率 减少率 问题 如果原来产值的基础数为N 平均增长率 减少率 为p 则对于时间x的总产值y 可以用公式y N 1 p x或y a 1 p x表示 例2 某林场现有木材3万立方米 如果每年平均增长5 问大约经过多少年该林场木材量可增加到4万立方米 已知lg2 0 3010 lg3 0 4771 lg1 05 0 0212 练习 课本 P88练习3 4 2 小结 数学模型 数学模型的解 抽象概括 推理运算 还原说明 实际问题的解 实际问题 作业 课本 P89习题1 2 3 4 注意解题格式 预习 1 课本 P86例2 2 教测 P75例2 3 教测 P68四 P71一 二 云创通云创通讲鬻搋