《次函数解析式的确定》.ppt

二次函数解析式的确定 引例1 已知二次函数的图象经过点 求这个二次函数的解析式 并判断该函数图象与x轴的交点的个数 复习提问 1 如何用待定系数法求函数的解析式 2 已知二次函数的顶点为 2 3 你能设出二次函数的解析式吗 1 常用的二次函数解析式的求法 1 一般式 y ax2 bx c a 0 2 顶点式 y a x h 2 k 3 交点式 y a x x1 x x2 例1 已知一条抛物线的顶点是 1 2 其与y轴交点纵坐标是3 求这条抛物线的解析式 练习 已知一条抛物线的顶点是 2 并且图象与x轴两交点距离为 求这条抛物线的解析式 练习 要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管的顶端安一个喷水头 使喷出的抛物形水柱在与池中心的水平距离为 m处达到最高 最高为 m 水管应多长 例2 已知二次函数y ax2 bx c的图象经过一次函数的图象与x轴 y轴的交点 并且经过点 1 1 求这个二次函数解析式 并把解析式化成的形式 例3 已知抛物线与x轴有两个交点 2 0 1 0 且过点 1 3 求这条抛物线的解析式 练习1 已知二次函数的图象过点 2 0 6 0 最大值是8 求二次函数的解析式 练习2 抛物线过 1 1 点 它的对称轴是x 2 且在x轴上截取长度为 的线段 求此函数的解析式 练习3 已知 抛物线过两点A 1 0 B 0 3 且对称轴是直线x 2 求其解析式 y x2 4x 3 例4 如图3 5 1所示 已知抛物线y ax2 bx c与x轴负半轴交于A B两点 与y轴交于点C 且OB CB 2 CAO 30 求抛物线的解析式和它的顶点坐标 顶点坐标为 2 1 5 某幢建筑物 从10米高的窗口A用水管向外喷水 喷出的水呈抛物线状 抛物线所在平面与墙面垂直 如图3 5 4所示 如果抛物线的最高点M离墙1米 离地面40 3米 则水流落地点B离墙的距离OB是 A 2米B 3米C 4米D 5米 B 6 某公园草坪的护拦是由50段形状相同的抛物线形组成的 为牢固起见 每段护拦需按间距0 4m加设不锈钢管做成的立柱 如图 为了计算所需不锈钢管立柱的总长度 设计人员利用如图所示的坐标系进行计算 1 求抛物线的解析式 2 计算所需不锈钢管立柱的总长度 抛物线与抛物 线关于x轴对称 求抛物线 8 如图 公园要建造圆形的喷水池 在水池中央垂直于水面出安装一个柱子OA O恰在水面中心 OA 1 25m 由柱子顶端A出的喷头向外喷水 水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下 为使水流形状较为漂亮 要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2 25m 1 如果不计其他因素 那么水池的半径至少要多少米 才能使喷出的水流落不到池外 2 若水流喷出的抛物线形状与 1 相同 水池的半径为3 5m 要使水流不落到池外 此时水流最大高度应达多少米 精确到0 1m 提示 可建立如下坐标 以OA所在的直线为y轴 过点O垂直OA的直线为x轴 点O为原点 9 公司生产某种产品 每件产品成本是3元 售价是4元 年销售量为10万件 为了获得更好的效益 公司准备拿出一定的资金做广告 根据经验 每年投入的广告费是x 万元 时 产品的销售量将是原销售量y倍 且 如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费 1 试写出年利润S 万元 与广告费x 万元 的函数关系式 并计算广告费是多少万元时 公司获得的年利润最大 最大年利润是多少万元 2 把 1 中的最大利润留出3万元作广告 其余的资金投资新项目 现有6个项目可供选择 个项目每股投资今额和预计年收益如下表 如果每个项目只能投一股 且要求所有投资项目的收益总额不得低于1 6万元 问有几种符合要求的投资方式 写出每种投资方式所选的项目 10 某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园 为了使文物保护区不被破坏 矩形公园的顶点G不能在文物保护区内 已知AB 200m AD 160m AE 60m AF 40m 1 当矩形小区公园的顶点G恰在EF的中点时 求公园的面积 2 当G在EF上什么位置时 公园的面积最大