高中数学必修4习题及解析.ppt

第一 三章 120分钟150分 点此播放辅导视频 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若点 sin cos 位于第四象限 则角 的终边落在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 选B 由题设可知sin 0 cos 0 角 是第二象限角 2 函数f x sin2xcos2x是 A 周期为 的偶函数 B 周期为 的奇函数 C 周期为的偶函数 D 周期为的奇函数 解析 选D f x sin2xcos2x sin4x 周期T 且f x sin 4x sin4x f x 为奇函数 点此播放辅导视频 3 2010 全国 已知sin 则cos 2 解析 选B cos 2 cos2 1 2sin2 4 已知角 的终边过点P 4m 3m m 0 则2sin cos 的值是 A B 或 C D 以上答案均不对 解析 选B 设O为坐标原点 则 OP 5 m 点此播放辅导视频 解析 6 计算下列几个式子 1 tan25 tan35 tan25 tan35 2 2 sin35 cos25 sin55 cos65 3 4 结果为的是 A 1 2 B 3 C 1 2 3 D 2 3 4 解析 选C 根据正切的和角公式的活用可知 1 式等于tan60 根据诱导公式与两角和的正弦公式可知 2 式等于2sin60 3 式等于 根据正切的和角公式可知上式为tan60 根据正切的二倍角公式可知 4 式等于 从而结果为的是 1 2 3 解析 8 2010 天津高考 如图是函数y Asin x x R 在区间 上的图象 为了得到这个函数的图象 只要将y sinx x R 的图象上所有的点 A 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 B 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 C 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 D 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 解析 解析 选D 由sin cos 平方得1 2sin cos 从而2sin cos 又 0 x sin 0 cos 0 sin cos 0 由 sin cos 2 1 2sin cos 从而sin cos 由 得sin cos 从而tan 解析 点此播放辅导视频 11 2009 山东高考 设P是 ABC所在平面内的一点 解题提示 由向量的三角形法则 数形结合 容易得出答案 解析 12 2010 沈阳高一检测 定义在R上的周期函数f x 其周期T 2 直线x 2是它的图象的一条对称轴 且f x 在 3 2 上是减函数 如果A B是锐角三角形的两个内角 则 A f cosB f cosA B f cosB f sinA C f sinA f sinB D f sinA f cosB 解题提示 A B是锐角三角形的两个内角 的含义是本题的突破口 即0 A 0 B A B 这是不等关系的由来 解析 选D f x 在 3 2 上是减函数 且其周期T 2 f x 在 1 2 上是减函数 又 直线x 2是它的图象的一条对称轴 f x 在 2 3 上是增函数 又 f x 周期T 2 f x 在 0 1 上是增函数 A B是锐角三角形的两个内角 A B 从而 A B 0 sinA sin B 即sinA cosB 从而有f sinA f cosB 点此播放辅导视频 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 把答案填在题中的横线上 答案 解析 答案 解析 15 函数y sinx cosx sinxcosx的最大值为 解析 设t sinx cosx 则t sin x t 由 sinx cosx 2 1 2sinxcosx得sinxcosx t2 1 y sinx cosx sinxcosx t t2 1 t 1 2 1 t 当t 时 函数的最大值为 1 2 1 答案 解析 答案 三 解答题 本大题共6小题 共70分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 10分 2010 北京高考 已知函数f x 2cos2x sin2x 4cosx 1 求f 的值 2 求f x 的最大值和最小值 解析 2 f x 2 2cos2x 1 1 cos2x 4cosx 3cos2x 4cosx 1 3 cosx 2 x R因为cosx 1 1 所以 当cosx 1时 f x 的最大值为6 当cosx 时 f x 的最小值为 解析 19 12分 2010 洋浦高一检测 已知函数 x R 1 求函数f x 的最小正周期 并求函数f x 在x 2 2 上的单调递增区间 2 函数y sinx x R 的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f x 的图象 解析 2 把函数y sinx x R 的图象向左平移 得到函数y sin x 的图象 再把函数y sin x 的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍 纵坐标不变 得到函数y sin 的图象 然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍 横坐标不变 即得到函数f x 2sin 的图象 解析 3sin sin 2 即3sin sin 整理得2sin cos 4cos sin 即tan 2tan 21 12分 2009 湖南高考 已知向量 sin cos 2sin 1 2 1 若 求tan 的值 2 若 0 求 的值 解析 1 因为 所以2sin cos 2sin 于是4sin cos 故tan 22 12分 某港口水深y 米 是时间t 0 t 24 单位 小时 的函数 记作y f t 下面是某日水深的数据经长期观察 y f t 的曲线可近似看成函数y Asin t b的图象 A 0 0 1 求出函数y f t 的近似表达式 2 一般情况下 船舶航行时 船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的 某船吃水深度 船底离水面的距离 为6 5米 如果该船希望在同一天内安全进出港 请问 它至多能在港内停留多长时间 解析 1 由已知数据 易知y f t 的周期为T 12 点此播放辅导视频 2 由题意 该船进出港时 水深应不小于5 6 5 11 5 米 12k 1 t 12k 5 k Z 故该船可在当日凌晨1时进港 17时出港 它在港内至多停留16小时 本部分内容讲解结束