2017-2018学年高中数学第6章推理与证明6.1合情推理和演绎推理6.1.3演绎推理6.1.4合情推理与演绎推理的关系课堂讲义配套课件湘教版选修2 .ppt

6 1 3演绎推理6 1 4合情推理与演绎推理的关系 学习目标 1 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 2 并能运用演绎推理进行一些简单推理 3 掌握合情推理和演绎推理的联系和差异 4 了解合情推理和演绎推理在数学发现中的作用 知识链接 1 演绎推理的结论一定正确吗 答演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围 所以在演绎推理中 只要前提和推理形式正确 其结论就一定正确 2 如何分清大前提 小前提和结论 答在演绎推理中 大前提描述的是一般原理 小前提描述的是大前提里的特殊情况 结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断 这与平时我们解答问题中的思考是一样的 即先指出一般情况 从中取出一个特例 特例也具有一般意义 例如 平行四边形对角线互相平分 这是一般情况 矩形是平行四边形 这是特例 矩形对角线互相平分 这是特例具有一般意义 3 演绎推理一般是怎样的模式 答 三段论 是演绎推理的一般模式 它包括 1 大前提 已知的一般原理 2 小前提 所研究的特殊情况 3 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 预习导引 1 演绎推理演绎推理是由一般到特殊 按照严格的逻辑法则得到的一种必然性结论的推理过程 它的主要形式是 三段论 2 三段论三段论常用格式为 M是P S是P 其中 是 它提供了一个一般性原理 是 它指出了一个特殊对象 是 它根据一般原理 对特殊情况作出的判断 在演绎推理中 只要大前提 小前提都是真实的 推理的形式是正确的 那么结论必是的 数学成果的发现往往是由给出的 再由给予证明 S是M 大前提 小前提 结论 真实 合情推理 演绎推理 要点一用三段论的形式表示演绎推理例1把下列演绎推理写成三段论的形式 1 在一个标准大气压下 水的沸点是100 所以在一个标准大气压下把水加热到100 时 水会沸腾 2 一切奇数都不能被2整除 2100 1是奇数 所以2100 1不能被2整除 3 三角函数都是周期函数 y tan 是三角函数 因此y tan 是周期函数 解 1 在一个标准大气压下 水的沸点是100 大前提在一个标准大气压下把水加热到100 小前提水会沸腾 结论 2 一切奇数都不能被2整除 大前提2100 1是奇数 小前提2100 1不能被2整除 结论 3 三角函数都是周期函数 大前提y tan 是三角函数 小前提y tan 是周期函数 结论 规律方法用三段论写推理过程时 关键是明确大 小前提 三段论中的大前提提供了一个一般性的原理 小前提指出了一种特殊情况 两个命题结合起来 揭示了一般原理与特殊情况的内在联系 有时可省略小前提 有时甚至也可大前提与小前提都省略 在寻找大前提时 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 跟踪演练1试将下列演绎推理写成三段论的形式 1 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 海王星是太阳系中的大行星 所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行 2 所有导体通电时发热 铁是导体 所以铁通电时发热 3 一次函数是单调函数 函数y 2x 1是一次函数 所以y 2x 1是单调函数 4 等差数列的通项公式具有形式an pn q p q是常数 数列1 2 3 n是等差数列 所以数列1 2 3 n的通项具有an pn q的形式 解 1 大前提 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 小前提 海王星是太阳系里的大行星 结论 海王星以椭圆形轨道绕太阳运行 2 大前提 所有导体通电时发热 小前提 铁是导体 结论 铁通电时发热 3 大前提 一次函数都是单调函数 小前提 函数y 2x 1是一次函数 结论 y 2x 1是单调函数 4 大前提 等差数列的通项公式具有形式an pn q 小前提 数列1 2 3 n是等差数列 结论 数列1 2 3 n的通项具有an pn q的形式 要点二演绎推理的应用例2正三棱柱ABC A1B1C1的棱长均为a D E分别为C1C与AB的中点 A1B交AB1于点G 1 求证 A1B AD 2 求证 CE 平面AB1D 证明 1 连接BD 三棱柱ABC A1B1C1是棱长均为a的正三棱柱 A1ABB1为正方形 A1B AB1 D是C1C的中点 A1C1D BCD A1D BD G为A1B的中点 A1B DG 又 DG AB1 G A1B 平面AB1D 又 AD 平面AB1D A1B AD 规律方法 1 应用三段论解决问题时 应当首先明确什么是大前提和小前提 但为了叙述的简洁 如果前提是显然的 则可以省略 2 数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理 即一连串的三段论 关键是找到每一步推理的依据 大前提 小前提 注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提 要点三合情推理 演绎推理的综合应用例3如图所示 三棱锥A BCD的三条侧棱AB AC AD两两互相垂直 O为点A在底面BCD上的射影 1 求证 O为 BCD的垂心 2 类比平面几何的勾股定理 猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系 并给出证明 解 1 证明 AB AD AC AD AB AC A AD 平面ABC 又BC 平面ABC AD BC 又 AO 平面BCD AO BC AD AO A BC 平面AOD BC DO 同理可证CD BO O为 BCD的垂心 规律方法合情推理仅是 合乎情理 的推理 它得到的结论不一定真 但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律 为我们提供证明的思路和方法 而演绎推理得到的结论一定正确 前提和推理形式都正确的前提下 再见