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ABCDO蝴蝶定理模型【1】任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）（1）或ABCDO（2）根据与的高相等，与的高相等可以得到【2】梯形中的比例关系（“蝴蝶定理”）（1）(、为份数)（2）(、为份数)DACBEFMNOPQ（3）梯形面积的对应份数为：(、为份数)【3】已知四边形ABCD，O是BD的中点。NE、MF相交于点O。那么OPOQ【例1】已知正方形的面积为12，E、F是DC上三等分点。求阴影部分的面积。【分析提示】：由E、F是DC上三等分点可知，。设(份)，根据梯形蝴蝶定理1可以知道份,份。又。从而阴影部分的面积为： 。ABCDG123【例2】如图，四边形ABCD被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积如图所示。求（1）;(2)。【分析提示】：根据任意四边形中蝴蝶定理可以知道,那么（2） 。【训练与提高】1.在直角梯形ABCD中，AB=15厘米，AD=12厘米，阴影部分的面积为15平方厘米。梯形ABCDABCDF1512E的面积是多少平方厘米？解答:连接AE,可得，。而因为再次用蝴蝶定理可求所以2如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为多少？解法一：取特殊值，使得两个正方形的中心相重合，如右图所示，图中四个空白三角形的高均为（ ），因此空白处的总面积为（ ），阴影部分的面积为（ ）（ ）。解法二：连接两个正方形的对应顶点，可以得到四个梯形，这四个梯形的上底都为2，下底都为6，上底、下底之比为（ ），根据梯形蝴蝶定理，这四个梯形每个梯形中的四个小三角形的面积之比为（ ），所以每个梯形中的空白三角形占该梯形面积的（ ），阴影部分的面积占该梯形面积的（ ），所以阴影部分的总面积是四个梯形面积之和的（ ），那么阴影部分的面积为（ ）。
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