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等腰三角形1(1)已知:等腰三角形的一个内角为140,那么另外两个角的度数为:_(2)等腰三角形有一个内角是70,那么它的顶角为:_(3)等腰三角形的周长为30,其中一边长为14,那么底边的长:_(4)等腰三角形,它的两条边长分别为2和4,那么它的周长为: 2如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点O,过点O作EFBC,交AB于E,交AC于F,AB=9,AC=8.求:(1)图中有几个等腰三角形,(2)AEF的周长。并说明理由。模型一:角平分线+平行线等腰三角形3、如图,已知平分,平分,且过点,若,则的周长是图2FBACPE4、如图2,ABC中,ABAC,在AC上取点P,过点P作EFBC,交BA的延长线于点E,垂足为点F求证:AEAPCABEDO图35、如图3,在ABC中,BAC,BCA的平分线相交于点O,过点O作DEAC,分别交AB,BC于点D,E试猜想线段AD,CE,DE的数量关系,并说明你的猜想理由图4BFCDEA6、如图4,ABC中,AD平分BAC,E,F分别在BD,AD上,且DECD,EFAC求证:EFAB 模型二 角平分线+垂线等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和垂线时,我们就可以寻找到等腰三角形1、如图5中,若AD平分BAC,ADDC,则AEC是等腰三角形E图5ABCD图6BFDCA2、如图6,已知等腰RABC中,ABAC,BAC90,BF平分ABC,CDBD交BF的延长线于D求证:BF2CD模型三 作倍角的平分线等腰三角形CB图7DA当一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时,我们就可以作倍角的平分线寻找到等腰三角形1、如图7中,若ABC2C,如果作BD平分ABC,则DBC是等腰三角形 2、如图8,ABC中,ACB2B,BC2AC求证:A90图8CBAABCD模型四 “以角平分线为轴翻折”构造全等三角形如图,在中,平分,AB=AC+CD,求:的值模型五 “角平分线 + 垂线”构造全等三角形或等腰三角形1根据角平分线的性质作垂线:自角的平分线上任意一点向角的两边作垂线,得到两个全等的直角三角形;2根据等腰三角形的“三线合一”性质作垂线:自角的一边上任意一点作角平分线的垂线,使之与另一边相交,则截的一个等腰三角形 如图4,在四边形中,平分ABCD(图4)求证:
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