《储蓄与分期付款》PPT课件.ppt

储蓄与分期付款 第二章章末习题课 储蓄与人们的日常生活密切相关 它对支援国家建设 安排好个人与家庭生活具有积极意义 计算储蓄所得利息的基本公式是 利息 本金 存期 利率 储蓄 常见的几种储蓄方法 一 整存整取定期储蓄 二 活期储蓄 三 分期储蓄 四 复利计息储蓄 储蓄利率常识 1 储蓄利率常有定期利率和活期利率 2 定期利率又有年利率和月利率 3 年利率又依各年期长短各有不同 4 活期利率也即是日利率 5 储蓄利率不是固定不变的 它会因遇到利率调整而有所变化 6 储户要随时注意利率调整情况 整存整取定期储蓄 这是指一次存入本金 完成约定存期后一次取出本金及其利息的一种储蓄 中国人民银行在某段时间内规定的这种储蓄的年利率如下 返回 例1某人按整存整取定期储蓄方式存入银行5000元 存期5年 到期后可取出多少元 解 5年到期时所得利息为 5000 5 2 88 820 元 5820 元 5000 820 实际取出 活期储蓄 这是指存期不定 可以随时存取的一种储蓄 计算利息时 每年按360天 每月按30天计算存期 例2 某人今年十月一日存入银行500元 活期储蓄到年底 日利率为0 00275 到期后可取出多少元 解 由于存期是3个月共90天 到期利息是 500 90 0 00275 1 2375 元 到期后可取出 500 1 2375 501 24 元 分期储蓄 这是指一种分期存入一次取出的储蓄方式 例3 某人从一月起 每月第一天存入银行100元 到12月最后一天取出全部本金及其利息 已知月利率是0 165 他可取得多少钱 一般地 设每期期初存入银行金额A 连存n次 每期的利率都是p 那么到第n期期末 本金共有 nA 由于每期利息 本金 期数 利率 那么各期的利息是 n n 1 21 Apn Ap n 1 Ap 2 Ap 1 成等差数列 一般地 设每期期初存入银行金额A 连存n次 每期的利率都是p 那么到第n期期末 本金共有 nA 全部利息是 Sn Ap Ap 2 Ap n 1 Apn Ap 1 2 n n n 1 Ap 实际取出 nA n n 1 Ap A n n n 1 p 即用分期储蓄方式存款 期满后实际取出公式为 当A 100 n 1212 87 元 实际取出 12 P 0 165 时 100 12 0 5 12 13 0 165 an A n 0 5n n 1 p 复利储蓄 复利是计算利息的一种方法 即把前一期的利息和本金加在一起算做本金 再计算下一期的利息 我国现行的定期储蓄中的自动转存业务类似复利计息的储蓄 各期期利率如下表 期利率 期数 年利率 例4 某人欲存入银行1500元 准备15年后取出 为使15年后取出的钱最多 他应采用何种定期存款方式 分析 设本金为a元 相应的期利率为p 到期本利和为y 存期为n 1期后本利和是 2期后本利和是 3期后本利和是 n期后本利和是 y1 a a p a 1 p y2 a 1 p a 1 p p y3 a 1 p 3 yn a 1 p n a 1 p 2 例4 某人欲存入银行1500元 准备15年后取出 为使15年后取出的钱最多 他应采用何种定期存款方式 yn a 1 p n 解 设本金为a元 相应的期利率为p 到期本利和为y 存期为n n期后本利和是 2175 45 2214 21 2245 79 2192 36 据上表可知 采用5年定期的存款方式最合算 例5某人采用一年定期存款方式每年年初存入银行1000元 连存18年后取出 问 他能取出多少钱 设1年定期年利率是2 25 第1次存入到期后本利和是 第2次存入到期后本利和是 第3次存入到期后本利和是 第15次存入到期后本利和是 100 1 2 25 1 100 1 2 25 16 100 1 2 25 17 100 1 2 25 18 15年后本利和总共是 成等比数列 1000 1 0225 1 022518 1 0 0225 22385 35 元 一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇 美国老太太说 她住了一辈子的宽敞房子 也辛苦了一辈子 昨天刚还清了银行的住房贷款 而中国老太太却叹息地说 她三代同堂一辈子 昨天刚把买房的钱攒足 说明 我国现代都市人的消费观念正在变迁 花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生 贷款购物 分期付款已深入我们生活 但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务 究竟选择什么样的方式好呢 幽默故事 分期付款 1 分期付款 分期付款是商家为了促进商品的销售 便于顾客买一些销售价较高的商品 如房子 汽车等 所采用的一种付款方式 分期付款要注意 l 付款的间隔时间相同 2 每期付款额相同 这里请大家思考 某人买一辆价值120000元的汽车 要在一年内分12次 即每月还款一次 等额付款 2 复利计算 所谓复利计算 即上期 或月 或年 的利息要计入下期的本金 例如 月利率为0 008 款额a元过1个月就增值为 a 1 0 008 1 008a元 1 008a 1 0 008 1 0082a 那么每次还10000元可以吗 为什么 再过一个月 即2个月后 就增值为 那么 经过x个月后 a元增值为a 1 0 008 x元 所谓单利计息是指当期利息不纳入下期的本金中去 3 单利计算 相关概念 填空 假定银行存款月利率为p 某人存入a元 每月利息按复利计算 过1个月的本息和为 过2个月的本息和为 过6个月的本息和为 过n个月的本息和为 例6 某顾客买一件价值为5000元的商品时 采用分期付款 月利息率为0 008 的方式 那么在一年内将款全部付清的前提下 商店又提出了以下三种付款方式 方式一 分3次还清 即购买后4个月第一次付款 再过4个月第二次付款 再过4个月第三次付款 方式二 分6次还清 即购买后2个月第一次付款 再过2个月第二次付款 购买后12个月第6次付款 方式三 分12次还清 即购买后1个月第一次付款 再过1个月第二次付款 购买后12个月第12次付款 顾客先不付款将5000元的商品买走 也就是先欠了商家5000元款 以后的分期付款也就是还款 故应有 所还款 利息 欠款 利息 设顾客以后每期等额还款X元 采用方案1付款是 还款带利息共有 12356791011 4 8 12 X X X 还款 X 1 0 8 X 1 0 8 2 X 1 0 8 3 X 1 0 8 4 X 1 0 8 X 1 0 8 8 X 1 0 8 8 生息 X 1 0 8 4 X 顾客先不付款将5000元的商品买走 也就是先欠了商家5000元款 以后的分期付款也就是还款 故应有 所还款 利息 欠款 利息 设顾客以后每期等额还款X元 采用方案1付款是 还款带利息共有 12356791011 4 8 12 X X X 还款 X 1 0 8 X 1 0 8 2 X 1 0 8 3 X 1 0 8 4 X 1 0 8 X 1 0 8 8 X 1 0 8 8 生息 X 1 0 8 4 X 5000 1 0 8 12 故有方程X 1 0 8 8 X 1 0 8 4 X 5000 1 0 8 12解方程得 X 即每次付款元 3次共付款元类似采用方案2付款有方程X 1 0 8 10 X 1 0 8 8 X 1 0 8 2 X 5000 1 0 8 12解得X 6次共付款元用方案3付款时 有类似形的方程 可得到每次付款额是438 6元 12次共付款5263元 1775 8 1775 8 5327 880 8 5285 顾客在从上表中选择付款方案时 需要知道几种方案中每期应付款多少 总共应付款多少 这样才便于比较 例7 成老师欲从银行贷款 购买一套自己满意的住房 按规定 政策性住房贷款的年息为9 6 最长年限为10年 可以分期付款 成老师根据自己的实际情况估计每年最多可偿还5000元 打算平均10年还清 若贷款按复利计算 那么成老师最大限额的贷款是多少元 解 由于每年最多还款5000元 且分10年平均还清 所以 第1期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为 5000 1 0 096 9 元 第2期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为 5000 1 0 096 8 元 第10期付款5000元 没有利息 A 5000 5000 l 0 096 5000 1 0 096 9 另一方面 设成老师最大限额的贷款为x元 则这x元10年后所生的本息之和为 x 1 0 096 10 根据题有 x 1十0 096 10 5000 1 1 096 1 0969 由等比数列的前n项和公式得 x 31258元 答 成老师最大限额的贷款数目为31258元 于是各期所付的款5000元连同到最后一次付款时所生的利息之和为 建设银行开办有住房贷款业务 年利率是10 按复利计息 青年教师王某从银行贷款购得一套10万元的住房 首付房款2万元 余下房款5年内付清 小王计划每年年底等额还钱 那么他每次需准备多少钱 结果保留到个位 练一练 每年底要还21104元 分期付款或贷款定期还款与复利储蓄的计算有着相同之处 这就是 复利储蓄在计算本利和时 与分期付款是结构一样的运算式 即 其中r 1 p 这都要用到数列的知识来解决问题