讲座4计算功的常见方法.ppt

计算功的常见方法 1 明确摩擦力的方向与位移的方向两者之间的关系 判断摩擦力做功的正负 2 摩擦力若为恒力 一般用公式W Fs 若为变力一般用动能定理 摩擦力做功 例1 某人拉动小车沿半径为r的圆周运动一周 摩擦力大小为F 则此过程中摩擦力做的功是多少 解析 从整个运动过程来看 F是方向不断变化的变力 若把圆周运动分割成很多小段 每一段近似为直线 F可以作为恒力 它做的功为 W1 F s1F所做的总功即为每一小段做功的代数和W F 2 r 例2 一传送带长16米 倾角为37 沿逆时针方向匀速转动 传送带的速度为10m s 一重量为1kg的物体与传送带之间的动摩擦因数为0 5 物体从上端由静止开始运动到最下端 求在此过程中摩擦力对物体做的功 1 重力做功与路径无关W mgh或者W mgh2 物体下落时重力做正功 位置升高时重力做负功 重力做功 例3 质量为m的球在距地面H高处无初速下落 运动过程中空气阻力恒为重力的0 2倍 球与地面碰撞时无能量损失而弹起 求 球停止运动前通过的总路程是多少 解析 重力做正功W1 mgH 摩擦阻力做负功W2 O 2mgL 最初和最终小球均静止所以总功为零 即W1 W2 0 解得L 5H 1 匀强电场中W qEd或者W qEd d指沿电场力方向的位移 2 任意电场中电场力做功W qU或者W qU U指初末位置两点间电势差的大小 电场力做功 例4 如图所示 电场中A B两点电势差为30V 一个5 10 8C的负电荷由A运动到B 电场力对电荷做功多少 B C两点电势差的大小为15V 当该电荷由A到B 和从B运动到C 以及从A到C 电场力做功多少 从A经B再到C电场力做功多少 电场力做功与路径无关 解析 例5 图中A B C三点都在匀强电场中 已知AC BC ABC 60 BC 20cm 把一个q 10 5C的正电荷从A移到B 电场力做功为零 从B移到C 电场力做功为 1 73 10 3J 则该匀强电场的场强大小和方向是 A865V m 垂直AC向左B1000V m 垂直AB斜向上C865V m 垂直AC向右D1000V m 垂直AB斜向下 1 机车功率一定时P Fv 速度变化则牵引力变化 一般用W Pt2 其他变力一般需要用动能定理W1 W2 Wn Ek 变力做功 例5 质量为m的机车以恒定的功率由静止出发沿直线运动 在t时间通过位移为s 速度达到最大vm 假设机车所受的阻力恒定 求机车在这段时间内所做的功 解析 因机车的功率恒定 当机车从静止开始达到最大速度的过程中 牵引力不断减小 当速度达到最大时 机车所受的牵引力最小 与阻力相等 在这段时间内机车所受的阻力恒定 牵引力是变力 因此机车做功不能直接用功的定义式求解 但可用W Pt计算 由动能定理 其中阻力做的功W阻 fs 牵引力做的功W牵 Pt 又因达到最大速度vm时 F f 故联立可解得 例6 如图所示 质量为m 100g的小物块 从距地h 2 0m处的斜轨道上由静止开始下滑 与斜轨道相接的是半径为r 0 4m的圆轨道 若物体运动到圆轨道的最高点A时 物块对轨道的压力恰好等于它自身所受的重力 求物块从开始下滑到A点的运动过程中 克服阻力做的功 g 10m s2 解析 设物块克服阻力做的功为Wf 物块在A点的速度为vA 由动能定理得 在A时由牛顿第二定律得 有因为FN mg联立三式得 Wf 0 8J 1 研究对象的选取是关键 一般选单位时间内通过的体积为对象2 水力发电或者风力发电都属于流体做功类 流体做功 解析 1 W IUt由W qU推理 具有普遍适应性2 Q I2Rt 是求电热的普适公式 只有纯电阻时才可以用来求电功3 对于纯电阻电路还可以用W U2t R 电功 例8 我国自主研发生产的近五百辆节能与新能源环保汽车为奥运会场馆服务 某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车 总质量为 它在水平路面上以v 36km h的速度匀速行驶时 驱动电机的输入电流I 50A 电压U 300V 在此行驶状态下 1 求驱动电机的输入功率 2 若驱动电机能够将输入功率的90 转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机 求汽车所受阻力 g取10m s2 答案 与斜面垂直否 1 光滑的物体A置于光滑的斜面上 斜面位于光滑的水平面上 从地面上看 物体A沿斜面下滑的过程中 斜面对物体A的弹力的方向 弹力做功是否为零 2 一个质量为m 且质量分布均匀的长方形木块 放在粗糙的水平地面上 长为2a 宽为a 若要把它从地面上直立起来 外力至少要做多少功 答案 1 mga 2 重力做功与路径无关 3 人的心脏每跳一次大约输送8 10 5m3的血液 正常人血压 可看做压送血液的压强 的平均值约为1 5 104Pa 心跳约每分钟70次 据此估测心脏工作的平均功率约为多少 解析 设血管的横截面积为S 心脏跳动一次使血液流过的距离为d V S 血管直径很小 S可视为均匀不变 则心跳一次做的功大约为 W Fd pSd pV心脏每分钟跳动70次 故心脏工作的平均功率为 P 70W t 70pV t 70 1 5 104 8 10 5 60 1 4 W 本部分内容讲解结束