高三第一轮复习逻辑连接词及全称命题特称命题.ppt

第3讲简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 2013年高考会这样考 1 考查逻辑联结词 或 且 非 的含义 能用 或 且 非 表述相关的数学内容 2 考查对全称量词与存在量词意义的理解 叙述简单的数学内容 并能正确地对含有一个量词的命题进行否定 复习指导 复习时应紧扣概念 辨析疑难点 理清相似概念间的异同点 准确把握逻辑联结词的用法 熟练掌握对含有量词命题的否定的方法 本节常与其他知识结合 在知识的交汇处命题 试题难度中档偏下 基础梳理 1 简单的逻辑联结词 1 命题中的 叫做逻辑联结词 2 命题p q p q 綈p的真假判断 或 且 非 2 全称量词与存在量词 全称命题与特称命题 1 短语 所有的 任意一个 这样的词语 一般在指定的范围内都表示事物的全体 这样的词叫做全称量词 用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做 全称命题 对M中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 2 短语 存在一个 至少有一个 这样的词语 都是表示事物的个体或部分的词叫做存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题叫做 特称命题 存在M中的一个x0 使p x0 成立 可以用符号简记为 全称命题 x M p x 特称命题 x0 M p x0 3 含有一个量词的命题的否定 一个关系逻辑联结词与集合的关系 或 且 非 三个逻辑联结词 对应着集合运算中的 并 交 补 因此 常常借助集合的 并 交 补 的意义来解答由 或 且 非 三个联结词构成的命题问题 三个注意 1 p q为真命题 只需p q有一个为真即可 p q为真命题 必须p q同时为真 解题时要注意分类讨论思想的应用 2 p或q的否定为 非p且非q p且q的否定为非p或非q 3 高考中较多地考查简单逻辑与其他知识的综合问题 要注意其他知识的提取与应用 一般先化简转化命题 再处理关系 双基自测 2 2011 北京 若p是真命题 q是假命题 则 A p q是真命题B p q是假命题C 非p是真命题D 非q是真命题解析q是假命题 故綈q是真命题 故选D 答案D 3 2011 辽宁 已知命题p n0 N 2n 1000 则非p为 A n N 2n 1000B n N 2n 1000C n0 N 2n 1000D n0 N 2n 1000解析由特称命题的否定为全称命题知 非p为 n N 2n 1000 故选A 答案A 4 2011 广州模拟 若p x R sinx 1 则 A p x0 R sinx0 1B p x R sinx 1C p x0 R sinx0 1D p x R sinx 1解析由于命题p是全称命题 对于含有一个量词的全称命题p x M p x 它的否定为 p x0 M p x0 故应选A 答案A 5 命题p 有的三角形是等边三角形 命题 p 答案所有的三角形都不是等边三角形 考向一含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1 已知命题p1 函数y 2x 2 x在R上为增函数 p2 函数y 2x 2 x在R上为减函数 则在命题q1 p1 p2 q2 p1 p2 q3 綈p1 p2和q4 p1 綈p2 中 真命题是 A q1 q3B q2 q3C q1 q4D q2 q4 审题视点 根据复合函数的单调性判断p1 p2的真假 判断含有逻辑联结词的命题真假 主要是把其中单个命题的真假判断清楚 在此基础上再根据含有逻辑联结词的命题真假判断的准则进行 训练1 已知命题p 0 q 1 1 2 由它们构成的 p q p q p 形式的命题中 真命题有 A 0个B 1个C 2个D 3个解析命题p为真命题 命题q为假命题 则p q为真命题 p q为假命题 p为假命题 答案B 考向二含有量词的命题的真假判断 例2 2011 合肥模拟 下列命题中的假命题是 A x0 R lgx0 0B x0 R tanx0 1C x R x3 0D x R 2x 0 审题视点 根据量词的意义和给出的关系进行判断即可 对于特称命题的判断 只要能找到符合要求的元素使命题成立 即可判断该命题成立 对于全称命题的判断 必须对任意元素证明这个命题为真 也就是证明一个一般性的命题成立时 方可证明该命题成立 而只要找到一个特殊元素使命题为假 即可判断该命题不成立 考向三含有量词的命题的否定 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 训练3 命题 存在x0 R 使得x 2x0 5 0 的否定是 答案对任意x R 都有x2 2x 5 0 规范解答1 借助常用逻辑用语求解参数范围问题 问题研究 利用常用逻辑用语求解参数的取值范围主要涉及两类问题 一是利用一些含有逻辑联结词命题的真假来确定参数的取值范围 二是利用充要条件来确定参数的取值范围 求解时 一定要注意取值区间端点值的检验 处理不当容易出现漏解或增解的现象 解决方案 解决此类题目首先是合理转化条件 运用有关性质 定理等得到参数的方程或不等式 然后通过解方程或不等式求得所求问题 1 p q真时 分别求出相应的c的范围 2 用补集的思想求出綈p 綈q分别对应的c的范围 3 根据 p q 为假 p q 为真 确定p q的真假 解决此类问题的关键是首先准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求出来 然后转化为集合交 并 补的基本运算 试一试 设p 方程x2 2mx 1 0有两个不相等的正根 q 方程x2 2 m 2 x 3m 10 0无实根 求使p q为真 p q为假的实数m的取值范围 单击此处进入限时规范训练