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恒定电流 复习与巩固编稿：张金虎 审稿：代洪【学习目标】1识别常见的电路元件，初步了解它们在电路中的作用。2初步了解多用电表的原理学会使用多用电表。3. 知道决定导线电阻的因素，知道电阻定律。4. 知道电源的电动势和内阻，理解闭合电路的欧姆定律。5. 学习掌握测量电源的电动势和内阻方法。6. 知道焦耳定律，了解焦耳定律在生产、生活中的应用。7. 初步了解门电路的基本作用。初步了解逻辑电路的基本原理以及在自动控制中的应用。8. 初步了解集成电路的作用。【知识网络】【要点梳理】一、电路涉及的物理概念电流：定义式，微观表达式 电压：定义式，导体两端电压，是产生电流的必要条件之一。电阻：定义式，意义：反映电源把其它形式的能转化为电能的本领量值：电源开路时的路端电压单位：伏（V）决定式（电阻定律）电动势：，维持电路两端的电压电功：纯电阻电路中电功率：纯电阻电路中电热：由焦耳定律计算，在纯电阻电路中电热等于电功：电源的总功率：电源的输出功率：电源的消耗功率：关系：效率：闭合电路中的功率逻辑关系：输入端全为“1”时，输出端才为“1”符号：1ABY&ABY“与”门：“或”门：逻辑关系：输入端只要有“1”，输出端就是“1”符号：逻辑关系：输入端为“1”输出端一定为“0” 输入端为“0”输出端一定为“1”“非”门：符号：1AY逻辑电路二、电路的特点三、基本规律 焦耳定律：,适用于电流通过任何用电器发热的计算。四、电路实验描绘灯泡的伏安特性曲线测定金属的电阻率测定电源的电动势和内阻多用电表的使用五、需要注意的问题1电流的计算其难点在于对于任取的一个截面计算在一段时间内通过该截面的电量，其技巧在于一段时间的选取。如一个做匀速圆周运动的电荷对应的等效环形电流的计算，取最好确定通过某截面的电量。 2对闭合电路中能量转化所涉及的诸多概念的理解例如电源非静电力做的功，表示时间内其它形式的能转化为电能的多少。是电源的总功率，表示在一个具体电路中电源将其它形式的能转化为电能的快慢。则表示电场力做功将电能转化为其它形式能的快慢。 3在焦耳热的计算中不能随意地用在焦耳热的计算中不能随意地用，只有保证焦耳定律的形式不变，才能用于任何电路中电热的计算。如果将写成，只能用于纯电阻电路电热的计算。 4闭合电路欧姆定律与其它关系的区别必须引起注意例如仅适用于纯电阻电路，而则适用于任何电路。是能的转化和守恒定律在电路中的必然结果，所以它具有更广泛的适用性。 5电路的简化是电路计算的关键环节除了电路整形，等势点合并分离外，电表的理想化、电表的等效、电容电路的处理必须理解和掌握。 6对电路进行动态分析是电路知识的综合运用必须熟练地掌握动态分析的顺序，理解各电路量变化的原因。 7电源的输出功率存在极值当时，可以将视为等效电源内阻以便解决更广泛一些的问题。应当明确，电源输出的功率最大，并非电源功率最大，也并非电源的效率最高。 8伏安法测电阻时电流表内外接法的判断不可片面要在比较与、的关系后得出结论，不可只做与的比较后就决定电流表的接法。 9滑动变阻器的限流式和分压式接法各有妙用弄清它们各自接法的特点和区别选择使用。 10测定电源电动势和内阻的多种方法 主要仪器 原理 电路图 误差分析 电压表电流表变阻器 电动势和内阻均偏小 电压表变阻箱 电动势和内阻均偏小 电流表变阻箱 电动势无偏差，内阻偏大 一只电压表（粗测） （） 电动势偏小 两只电压表 无误差 11用电流表和电压表测定电源电动势和内阻的误差分析（1）偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作图象时描点不很准确。（2）系统误差：来源于电压表的分流作用。导致电流表示数比干路电流略小。中是通过电源的电流，而本实验用图甲所示的电路是存在系统误差的，这是由于电压表分流，使电流表示数小于电池的输出电流。因为，而，越大，越大：趋于零时，也趋于零。所以它们的关系可用图乙表示，测量图线为，真实图线为 由图线可看出和的测量值都小于真实值。，.要点诠释：外电路短路时，电流表的示数等于干路电流的真实值，所以图乙中、两图线交于短路电流处。当路端电压为时，由于电流表示数小于干路电流，所以、两图线出现了图示的差异。（3）伏安法测、还可接成如图所示实验线路。由于电流表的分压作用，因为，为电流表的内阻，这样在图线上对应每一个应加上一修正值，由于很小，所以在很小时，趋于零，增大，也增大，理论与测量值的差异如图丁所示。 由图可知：，（内阻测量误差非常大）。要点诠释：一般电源的内阻都较小，与电流表的内阻相差不大，而电压表的内阻远大于内阻，也远大于测量电路中的外电阻，所以为减小误差，我们采用如图甲所示的电路，而不采用如图丙所示的电路。 12伏安法测电阻的两种接法的选择为减小伏安法测电阻的系统误差，应对电流表外接法和内接法作出选择，其方法是：（1）阻值比较法：先将待测电阻的粗略值和电压表、电流表内阻进行比较，若”，宜采用电流表外接法；若，宜采用电流表内接法。（2）临界值计算法：当内外接法相对误差相等时，有，所以为临界值。当（即为大电阻）用内接法；当（即为小电阻）用外接法；，内、外接法均可。如与间不是关系，则可用：当时，用电流表外接法；当时，用电流表内接法。（3）实验试探法：按图接好电路，让电压表一根接线先后与处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化（电流表的分压作用明显），而电流表的示数变化不大（电压表分流作用不大），则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表的内接法。【典型例题】类型一、直流电路的功率计算 直流电路有纯电阻电路和非纯电阻电路之分 对于纯电阻电路（如白炽灯、电炉丝等构成的电路），电流做功将电能全部转化为内能，此时有，即，显然，计算电功或电热时，可采用公式中的任一形式进行计算而对于非纯电阻电路（如含有电动机、电解槽等电路），电流做功将电能除转化为内能外，还转化为机械能、化学能等 这时电功等于，产生的热量等于，电功大于电热在这种情况下，不能用或来计算电功根据能的转化和守恒定律可知，在非纯电阻电路上，电能的转化为：电功=电热+其他形式的能即（转化为其他形式的能） 例1. 一直流电动机线圈的内阻一定，用手握住转轴使其不能转动，在线圈两端加电压为时，电流为松开转轴，在线圈两端加电压为时，电流为，电动机正常工作求该电动机正常工作时，输入的电功率是多少？电动机的机械功率是多少？ 【思路点拨】正确识别纯电阻电路和非电阻电路，注意“使其不能转动”时和“正常工作时”的根本区别。【答案】【解析】电动机不转动时，在电路中起作用的只是电动机线圈的电阻，可视为纯电阻电路，由欧姆定律得电动机线圈内阻电动机转动时，消耗的电能大部分要转化为机械能，还有一小部分要在线圈的电阻上转化为内能其输入的电功率为：，电动机的机械功率： 【总结升华】（1）正确识别纯电阻电路和非电阻电路，不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电路，要从其工作状态及能量转化来分析判定当电动机不转动时，其消耗的电能完全转化为内能是纯电阻电路 （2）在非纯电阻电路里，欧姆定律不再成立，并要注意区别电功和电热，搞清楚电路中能量的转化关系电热为，电动机消耗的电能为对电动机来说，输入的功率；发热的功率；输出的功率，即机械功率举一反三【高清课堂：恒定电流复习与巩固例2 】【变式1】许多精密仪器中常常采用如图所示的电路精确地调节某一电阻两端的电压，图中、是两只滑动变阻器，通过它们可以对负载电阻（阻值约为）两端的电压进行粗调和微调，已知两滑动变阻器的最大电阻分别为和，那么，下面关于、的说法中正确的是（ ） A如,，调节起粗调作用B如,，调节起微调作用C如,，调节起粗调作用D如, ，调节起微调作用 【答案】D【高清课堂：恒定电流复习与巩固例11 】【变式2】如图所示；电源电动势为，内阻为，一个“”的电灯与一个绕线电阻为的电动机串联已知电路中电灯正常发光，则电动机输出功率为（ ） A； B； C； D【答案】A类型二、直流电路中的极值问题 极值问题在物理习题中经常出现，处理这类问题的常见方法是：先找出物理量间的函数关系，再利用数学知识求极值在处理直流电路中的极值问题时，应先分析电路结构，并画出等效电路，写出含有变量的等效电阻或电流、电压、功率的表达式。然后求极值例2 如图所示电路中，电阻，电源电动势，内阻求： （1）当电流表示数为时，变阻箱的阻值多大？ （2）当阻值多大时，它消耗的电功率最大？ （3）当阻值多大时，电源的输出功率最大？ 【答案】（1） （2） （3）【解析】由电路图可知，与并联后再与串联，电流表是测量通过电阻的电流，根据串并联电路的特点以及闭合电路欧姆定律可求出该题的答案 （1）设干路电流为，根据并联电路的分流原理： 外电路的总电阻 由闭合电路欧姆定律得 由式求得（2）设阻值为时，它消耗的功率最大为，此时外电路总电阻为 干路电流 。 ， 由式得：当时，消耗的功率最大，即（3）设阻值为时，电源输出功率最大为， 当外电路的总电阻时，电源输出功率最大因，所以，当越接近时输出功率最大故只有当时，接近，此时电源输出功率最大 【总结升华】本题涉及闭合电路欧姆定律和电功率的知识，考查了运用数学极值法处理物理问题的能力，这是处理物理极值问题的基本方法。类型三、含电容电路问题 电容器是一个储存电能的元件在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的、不漏电的情况）的元件，在电容器处的电路可看做是断路，简化电路时可去掉它简化后若要求电容器所带的电荷量时，可在相应的位置补上分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点： （1）电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压 （2）当电容器和电阻并联后接人电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等 （3）电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它并联的电路放电 例3 如图所示的电路中，。 开关处于断开状态，电容器的电荷量大于的电荷量 开关处于断开状态，电容器的电荷量大于的电荷量 开关处于接通状态，电容器的电荷量大于的电荷量 开关处于接通状态，电容器的电荷量大于的电荷量以上说法正确的是 （ ） A B C D【思路点拨】开关控制电路，使电容器和电阻有不同的连接状态，判断出电容两端的电压究竟是直流电路中哪两点的电势差，是解题关键。 【答案】C【解析】本例题通过开关控制电路，使电容器和电阻有不同的连接状态，而求解电容器带电荷量的关键是要通过电路结构分析，判断出电容两端的电压究竟是直流电路中哪两点的电势差 当开关处于断开状态时，电容器与，与分别串联，然后再并联，电源对电容器、充电完毕电路达稳定状态后，两条支路均无电流通过，因此电阻上不再分压，两电容器上的电压均为电源电动势所以，故正确当开关处于接通状态时，电路结构为电容器与并联、与并联支路再串联，当电容器被充电完毕电路达稳定状态后，直流电路通过、形成通路，电容器两端的电压与电阻两端的电压相等，电容器两端的电压与电阻两端的电压相等所以，因此是正确的【总结升华】对含容电路工作状态分析，其关键是电路结构分析和电容两端电压的判断举一反三【高清课堂：恒定电流复习与巩固例5 】【变式】在如图所示的电路中，电源的电动势为，内阻不计。，电容，电容器上极板的带电量为（ ） A BC D 【答案】C【解析】这个电路中所有电阻都有电流经过，、串联，、串联， 最后再并联；电容器的上、下极板带何种电荷，由上下极板哪一端电势高决定。 ， ， 板电势低,两点电势差为：类型四、电路故障问题 1故障特点 （1）断路特点：电路中发生断路，表现为电源电压不为零而电流为零若外电路中无用电器的任意两点间电压不为零，则这两点间有断点，而这两点与电源连接部分无断点 （2）短路特点：电路中发生短路，表现为有电流通过电路而电压为零 2故障的分析方法 这类题目要从已知条件出发，进行严密地推理，找出故障的原因具体分为两种方法： （1）仪器检测法： 断点故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路中有断点 短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则该电路被短路；若电压表示数不为零，则该电路没有被短路或不完全被短路 （2）假设法： 已知电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理，推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路用此方法，直到找出发生故障的全部可能为止 例4如图所示的电路中，闭合开关后，灯、都发光后来由于某种故障使灯突然变亮（未烧坏），电压表的读数增大，由此可推断，该故障可能是（ ） A电阻断路 B电阻短路 C灯两接线柱间短路 D电阻断路 【答案】D【解析】根据题设条件，电路中的某种故障产生两个后果：一是灯突然变亮；二是电压表的读数增大只有符合这两个条件的故障才是可能的故障因为电压表的读数增大，所以路端电压增大，电源内阻上的电压减小，说明总电流减小，电路总电阻增大 若电阻断路，会导致总电阻增大，总电流减小，而此时灯两端的电压会减小，致使灯变暗，故选项A错 若电阻短路，灯将不亮，选项B错 若灯两接线柱间短路，电路的总电阻减小，总电流增大，电压表的读数减小，不符合题意，选项C也错 若电阻断路，电路的总电阻增大，总电流减小，电压表的读数增大，符合题意而总电流减小，导致内电压和灯、并联部分电压减小，灯两端电压增大，灯变亮故选项D正确 【总结升华】电路故障的出现有多种可能，可采用提出某种可能，据此进行推理，看结论是否与题设条件相符，这是物理学中重要的思维方法举一反三【高清课堂：恒定电流复习与巩固例3 】【变式】两地间铺有通讯电缆，长为，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆，在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线间接了一个电阻，检查人员经过下面的测量可以确定损坏的位置：（1）令端的双线断开，在处测出两端间的电阻；（2）令端的双线断开，在处测出双线两端间的电阻 （3）在端的双线间加一已知电压，在端用内阻很大的电压表测出两线间的电压。试由以上测量结果确定损坏处离的距离。 【答案】【解析】设单位长度电缆电阻为，故障处的电阻 为，则， 根据题意，又因为，类型五、关于电路中电流表、电压表的处理技巧 1电表可看做理想电表时的处理技巧 理想电流表的内阻可看作为零，理想电压表的内阻可看做无穷大，如果有理想电表接入电路，可先把该电表除去，凡电压表处除去即可（看做断路），凡电流表处用导线替代（看做短路）；在进行电路结构分析或画好等效电路后，再按电表所测的对象把电表接入电路 电路中的滑动变阻器，一般可以把它当作两个可变电阻来处理 2电表不能看做理想电表时的处理技巧在这种场合下，要考虑到电表内电阻对原电路的影响，可把电流表和电压表分别看作能显示出电流值或电压值的电阻 V2V1如图所示，电压表 的内阻， 的内阻，滑动变阻器的总电阻，路端电压，当开关断开时，两电压表就相当于两只阻值分别为和的电阻串联后接在电路上，由串联分压规律可知，这时两电压表两端的电压，即其示数分别为和 例5如图所示，已知电源电动势，内阻，滑动变阻器总电阻，滑动触头距两端距离之比，求各电表的读数 【思路点拨】电路中电表较多，不易看清各元件间的串、并联关系，先将各电表除去（理想电流表内阻可看做零，理想电压表内阻可看做无穷大）。分别画出两种状态下的电路图，再根据闭合电路欧姆定律（注意串并联关系）进行计算。 【答案】的读数分别为和【解析】本题电路中电表较多，不易看清各元件间的串、并联关系，可先将各电表除去，按前述处理技巧可将原电路画成图甲所示的形式，其中是的段电阻，是的段电阻，再将原电表按所测对象一一接入电路，如图乙所示 由题可知，所以，由闭合电路欧姆定律得：，所以的读数分别为和 【总结升华】理想电流表内阻可看做零，理想电压表内阻可看做无穷大举一反三【高清课堂：恒定电流复习与巩固例8 】【变式】在如图所示的电路中，滑动变阻器的滑片从端向端滑动过程中，安培表的读数（ ）（安培表内阻不计，电源内阻小于滑动变阻器总阻值） A从小变到大 B从大变到小 C先变小再变大 D先变大再变小【答案】C类型六、测量电路的电路设计、仪器选择和实物图连接 在有关恒定电流的实验中，常常要求测电阻的阻值、测导体的电阻率、描绘小灯泡的伏安特性曲线，测用电器的电功率、电源的电动势和内阻等这些待测量的值的测定，往往都要测待测元件的电压和电流，所以对待测元件的电压和电流的测量也就成了最基本的测量 1电路设计 要完成一个测量实验，必须进行电路设计，而电路往往分测量电路和供电电路两部分 （1）测量电路 测量电路有两种方法：电流表内接法和外接法 确定内接法还是外接法，有三种判定方法： 直接比较法：当用内接法，当用外接法 临界值计算法：当内、外接法相对误差相等时，有，为临界值当（即Rx为大电阻）时，用内接法；当（即Rx为小电阻）时，用外接法；当时，内、外接法均可 当时，用电流表外接法；当时，用电流表内接法 测试判断法：当大约值都不清楚时用此法如图所示，将单刀双掷开关分别接触点和点，若看到电流表读数变化较大，说明电压表分流影响较大，应该选用电流表内接法；若看到电压表读数变化较大，说明电流表分压影响较大，应该选用电流表外接法 对于学生实验，测定金属电阻率电路，由于电阻丝电阻较小，所以实验室采用电流表外接法；而测电池的电动势和内阻，通常只采用电流表内接法 （2）供电电路 供电电路一般由电源和滑动变阻器按一定的连接方式组成，滑动变阻器在供电电路中有两种接线方式：限流式和分压式（如图）限流式可省一个耗电支路，分压式电压调节范围大，应根据需要选用 变阻器的分压与限流接法是高考的热点，虽然两种电路均可调节负载电阻电压和电流的大小，但在不同条件下，调节效果大不一样选用时应注意以下几点： 负载电阻的阻值远大于变阻器的总电阻，须用分压式接法 要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调，须用分压式接法 负载电阻的阻值Rx小于变阻器总电阻R或相差不多，且电压电流变化不要求从零调起时，可采用限流式接法 两种接法均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流接法总功率较小 特殊问题中还要根据电压表和电流表量程以及电阻允许通过的最大电流值来反复推敲，以更能减小误差的连接方式为好 注意：两种接法的比较：电路负载RL上电压调节范围负载RL上电流调节范围闭合开关前触头所处位置相同条件下消耗总功率限流接法端分压接法端比较分压电路调节范围大分压电路调节范围大都为了保护负载电路限流电路能耗小 2实验仪器选用 （1）仪器的选择一般遵从以下三个原则： 安全的原则，如通过电源和电阻的电流不能超过其允许的最大电流； 准确的原则，如选用电表量程应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时，要尽可能使指针接近满刻度的中间量程，其指针应偏转到满刻度的之间，使用欧姆表时宜选用指针尽可能在中间刻度附近的倍率挡位； 便于操作的原则，如选用滑动变阻器时应考虑对外供电电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调节，滑动变阻调节时应用大部分电阻线，否则不便于操作 （2）选择仪器的一般步骤： 根据实验要求设计合理的实验电路； 根据电路选择滑动变阻器： 选定电源、电压表和电流表以及所用的量程 3实物图的连接 连接实物图的基本方法：（1）画出实验电路图。（2）分析各元件连接方式，明确电表量程。（3）画线连接各元件，一般先从电源正极开始，到开关，再到滑动变阻器等，按顺序以单线连接方式将主电路中要串联的元件依次串联起来，其次将要并联的元件再并联到电路中去连接完毕，应进行检查，检查电路是否按正确方法连线。 例6一阻值约为的电阻，欲用伏安法较准确地测出它的阻值，备选器材有： A电源（，） B电源（，） C电压表（量程，内阻） D电压表（量程，内阻） E电流表（量程，内阻） F电流表（量程，内阻） G滑动变阻器（阻值） H开关一只，导线若干 （1）从上面器材中选出合适的器材_（用字母表示） （2）画出实验电路图 【答案】（1）ACEGH （2）见解析【解析】选择电路和器材的基本原则是：安全：不能损坏实验器材精确：尽可能减小实验误差方便：在保证实验正常进行的前提下，选用的电路和器材应便于操作，读得的实验数据便于处理 （1）先估算最大电流 若选A电源， 若选B电源， 使电流表不能达到满刻度的一半，电流表读数误差较大，所以选A电源由A电源的电动势可知电压表选C为了多读几组电压和电流值，应选用滑动变阻器G开关、导线必不可少，故选H为了使多数电流值在满刻度的之间，应选电流表E故选择的器材为A、C、E、G、H（2）由于，故选择电流表内接法又因为被测电阻远大于滑动变阻器的总阻值，若把变阻器接成限流电路，改变其阻值时几乎对电路无影响，故变阻器应接成分压式实验电路如图所示 【总结升华】电学实验一直是高考命题的热点和重点同学们在学习时既要注意实验原理的理解和实验方法的运用，又要注意实验的创新思维、提升并拓展原理与方法的迁移能力要做到根据题目的具体要求设计并完成实验，即用学过的实验原理和方法来解决有关的实验问题举一反三【高清课堂：恒定电流复习与巩固例10 】【变式】如图 ()所示电路中，不计电表内阻的影响，改变滑线变阻器的滑片位置，测得电压表和。随电流表的示数变化的两条实验图线如图()所示，关于这两条实验图线（ ）A图线的延长线不一定过坐标的原点；B图线的延长线与纵轴交点的坐标值等于电源的电动势；C图线、交点的横坐标和纵坐标值的乘积等于电源瞬时输出功率；D图线、的交点的横坐标和纵坐标值的乘积等于电阻瞬时消耗的电功率 【答案】BC类型七、无限网络的计算例7如图所示，一网式电路，每个电阻均为，问：间应接入多大电阻才能使间的总电阻与格子数无关？若该电路接上恒定电源，则电源的输出功率为多少？ 【答案】 【解析】设间接入电阻为，若总电阻与格子数无关，则格子的总电阻也是，依次类推：则后边的总电阻也是。 所以： 解得： 【总结升华】本题是一复杂电路，但因为总电阻与格子数无关，所以可以画出简化电路图，这是解决本题的关键。类型八、电学和力学综合应用问题例8某商场安装了一台倾角为的自动扶梯，该扶梯在电压为的电动机带动下以的恒定速度向斜上方移动，电动机的最大输出功率为。不载人时测得电动机的电流为，若载人时扶梯的移动速度和不载人时的移动速度相同，则这台自动扶梯可同时承载的最多人数为_。（若每个人的平均质量为，） 【思路点拨】根据能量守恒，由空载、载人、总功率的关系入手，注意倾角三角函数的正确使用。【答案】人【解析】本题考查的是运用力学和电学知识解决实际问题的能力，关键是找准功率关系。由可计算出扶梯在空载时消耗的功率为，载人最多时电动机的功率为，其中为额定功率，这是电动机用以载人的最大功率。由功率的计算公式可得，代入数据可得：。【总结升华】（1）根据能量守恒：，为额定功率，为空载时消耗的功率，这是解决这类问题的关键。（2）运用力学知识计算载人时所消耗的功率，要注意角，这是易错的。