八年级数学下册第十八章平行四边形18.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定定理3课件新版华东师大版.ppt

第2课时平行四边形的判定定理3 平行四边形的判定 从对角线判定 平行四边形的判定3对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图所示 若OA OC OB OD 则四边形ABCD是平行四边形 探究点一 对角线互相平分的四边形是平行四边形 例1 已知 如图 在 ABCD中 点E F在AC上 且AE CF 求证 四边形BEDF是平行四边形 导学探究 1 根据平行四边形的性质 可得对角线 2 根据对角线的四边形是平行四边形 可得证明结论 互相平分 互相平分 证明 如图 连结BD 设对角线交于点O 因为四边形ABCD是平行四边形 所以OA OC OB OD 因为AE CF OA AE OC CF 所以OE OF 所以四边形BEDF是平行四边形 平行四边形的判定 探究点二 平行四边形性质与判定的应用 例2 如图 在 ABCD中 E F分别为边AD BC的中点 对角线AC分别交BE DF于点G H 求证 AG CH 导学探究 1 由 ABCD得到AD BC 证得 ADF EAG 并证得四边形BFDE是平行四边形 2 根据1的条件得出BE DF AEG ADF CFH 由A S A 证明 AEG 得出对应边相等 CFH FCH CFH 用平行四边形的判定方法和性质可解决有关角的相等或互补 线段之间的倍分 两条直线平行等问题 一般是先判定一个四边形是平行四边形 然后用平行四边形的性质解决有关问题 1 下列命题中错误的是 A 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B 一组对边平行的四边形是平行四边形 C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形2 如图 四边形ABCD是一块菜地 AC与BD是对角线 且互相平分 空白部分面积的和为50平方米 若在阴影部分种上韭菜 则种韭菜的面积是 A 25平方米 B 50平方米 C 75平方米 D 100平方米 B B 3 如图 在四边形ABCD中 对角线AC和BD相交于点O 若 AOD COB 则图中全等的三角形一共有对 4 如图 在四边形ABCD中 对角线AC BD交于点O AD BC 请添加一个条件 使四边形ABCD为平行四边形 不添加任何辅助线 4 AD BC 或者AB DC 5 2018洛阳外国语学校月考 如图 平行四边形ABCD的对角线相交于点O 直线EF经过点O 分别与AB CD的延长线交于点E F 求证 四边形AECF是平行四边形 证明 因为四边形ABCD是平行四边形 所以OD OB OA OC AB CD 所以 DFO BEO FDO EBO 所以 FDO EBO 所以OF OE 又因为OA OC 所以四边形AECF是平行四边形