函数的基本性质知识点.doc

函数的基本性质A单调性1、定义：如果函数 对区间D内的任意，当时都有，则在D内是增函数；当时都有，则在D内时减函数。2、函数单调性的证明方法：（1）定义法：其一般步骤为： 任取; 论证； 根据定义得出结论。（2）用已知函数的单调性（3）图象法3、复合函数的单调性如果和 也就是说，复合函数的单调性由其内、外函数的单调性共同决定，它遵循“同增异减”的原则，即内外函数的单调性相同时递增，相异时递减。A函数的奇偶性1、 定义：设函数，如果对于任意的，都有，则称函数为奇函数；如果对于任意的，都有，则称函数为偶函数。2、 性质 （1）前提条件：定义域关于原点对称。(2)奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称。 (3)若的定义域为R，且当时为增函数，则当为奇函数时，它在上为增函数，当为偶函数时，它在上为减函数。 (4)若奇函数的定义域中包含0，则。3、 判断函数奇偶性的方法（1） 定义法：确定定义域，看是否关于原点对称，若不对称，则非奇非偶。若定义域关于原点对称，函数表达式能化简则适当化简，再判断。若函数较复杂，可利用变形式子，用求和（或差）法：即看与0的关系；或用求商法（即看与的关系）。分段函数应分段讨论。（2）图像法：若函数图象关于原点中心对称，则为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则为偶函数。4、熟记结论：（1）设、的定义域分别是D1、D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇=奇，偶偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇（2）对于奇函数： 对于偶函数：