势能机械能转换及守恒定律.ppt

2 4 1保守力及保守力的功 1 万有引力的功 2 重力的功 3 弹性力的功 把保守力存在的空间称为保守力场 保守力和非保守力属于系统 质点组 的内力 根据做功的特点我们可以把保守力与非保守力定义为 若某种力做功仅与起末位置有关而与路径无关 则这种力称为保守力 若某种力做功不仅与起末位置有关而且还与路径有关 则这种力称为非保守力 2 4 2势能 功是能量改变的量度 把保守力做功所改变的能量称之为势能 这种能量仅与位置有关 所以也称位能 势能是一相对量 对于万有引力势能 通常取无穷远处作为零势能点 即 对于重力势能 通常取地面作为零势能点 即 对于弹性势能 通常取弹簧无形变处作为零势能点 即 2 4 3功能原理 2 4 4机械能转化和机械能守恒定律 若外力和非保守内力均不做功 或质点组在只有保守内力做功的条件下 质点组内部的机械能相互转化 但总的机械能守恒 这就是机械能转化和机械能守恒定律 2 4 5能量转化和能量守恒定律 能量既不能消灭 也不能产生 它只能从一个物体传递给另一个物体 或物体的一部分传递给另一部分 由一种形式转化为另一种形式 这称之为能量转化和能量守恒定律 2 4 6例题分析 解设弹簧的弹性系数为k 上面的木板处于最低状态时的位置为重力势能零点 弹簧处于自然长度时的位置为弹性势能零点 如图所示 若上面的木板运动到最高点时 弹簧恰能伸长 则以上各量必须满足 把和代入上式 化简可得 因为不是压力 故舍去 所得结果具有对称性 因此和交换位置结果是不会改变的 2 如图所示 质量为m的物块从离平板高为h的位置下落 落在质量为m的平板上 已知轻质弹簧的弹性系数为k 物块与平板的碰撞为完全非弹性碰撞 求碰撞后弹簧的最大压缩量 解该问题可分解为三个过程加以处理 即物块下落的过程 物快与平板碰撞的过程 物块与平板碰撞后弹簧继续被压缩的过程 在物块下落的过程中 物块是自由下落 所以到达物块与平板碰撞前 物块的速度为 在物块与平板碰撞过程中 由于碰撞过程时间极为短促 此时重力 弹性力比碰撞时相互作用的冲力小得多 可以忽略不计 若碰撞后物块和平板共同前进的速度为 则由动量守恒定律可得 在碰撞后弹簧继续压缩的过程中 取物块 平板 弹簧和地球构成的质点组为研究对象 由于质点组仅有保守力 重力 弹性力 做功 所以由机械能守恒定律得 由于弹簧处于最大压缩时 物块和平板的速度等于零 所以达到最大压缩时质点组的动能变化为 质点组的势能变化为 联立以上各式 并整理可得 因为要求 所以舍去负根 则碰撞后弹簧的最大压缩量为 3 如图是打桩的示意图 设锤和桩的质量分别为和 锤的下落高度为h 假定地基的阻力恒定不变 落锤一次 木桩打进土中的深度为d 求地基的阻力f等于多大 解以锤为研究对象 锤打击桩前做自由落体运动 则 以锤和桩为研究对象 则锤与桩构成的质点组动量守恒 设锤打击桩后不回跳 锤和桩以共同的速度v进入土中 则 以锤 桩和地球构成的质点组为研究对象由功能原理可得 联立以上各式 并求解可得 4 一质量为m 3500kg铝制人造地球卫星绕地球做圆周运动 轨道高度为h 100km 关闭发动机后 由于空气阻力 它将逐渐减速 最后撞回到地面 1 求卫星在正常轨道上的总能量和落回到地面后的总能量 2 如果卫星落地后减少的能量全部以热量的形式被卫星所吸收 它能被全部熔化吗 它能被全部蒸发吗 已知铝的熔解热是 铝的蒸发热为 解 1 卫星做圆周运动时 地球对卫星的引力提供卫星做圆运动的向心力 则 因此卫星做圆周运动时的总能量为 卫星落回到地面 v 0 h 0 时的总能量为 2 卫星由轨道上落回到地面后 能量的减少为 卫星全部熔化所需要的热量为 如果卫星落地后减少的能量全部以热量的形式被卫星所吸收 则卫星将被全部熔化 卫星全部被蒸发所需要的热量为 5 如图所示 劲度系数为k的轻弹簧水平放置 一端固定 另一端系有一质量为m的物体 物体与水平面间的摩擦系数为 开始时弹簧没有伸长 现以恒力F将物体自平衡位置开始向右拉动 试求系统的最大势能 解由于系统的重力势能不变 所以系统的势能仅为弹性势能 弹性势能最大处并不在合力为零的位置处 而是在速度为零的位置处 所以由动能定理得 令可求得 所以系统的最大势能为