九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定同步练习课件 新人教版.ppt

考场对接 题型一利用相似三角形的定义求未知的边和角 例题1已知图27 2 22 和 中的两个三角形分别相似 求出图 中的 x和图 中的 y 解图 中 180 110 30 40 解得x 9 图 中 D 45 解得y 6 锦囊妙计相似三角形对应边 对应角的识别方法对应边 对应角的识别是分析和解决相似三角形问题的一项基本功 其识别方法有 1 把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 这样可以比较容易地识别相似三角形的对应边和对应角 2 对应角所对的边是对应边 最大的角对的边是对应边 最小的角对的边是对应边 两对应角所夹的边是对应边 大边对大边 小边对小边 大角对大角 小角对小角 例题2如图27 2 23 l1 l2 l3 AB 3 AD 2 DE 4 EF 7 5 求BC BF的长 题型二利用平行线分线段成比例基本事实求线段的长度 分析根据 平行线分线段成比例 列出等式 求出BC BF的长 解 l1 l2 l3 锦囊妙计利用平行线分线段成比例求线段长的思路利用平行线分线段成比例求线段长 需先确定图中的平行线 由此找出线段间的比例关系 结合待求线段与已知线段写出一个含有它们的比例式 构造出方程 然后解方程求出线段长 题型三利用平行线识别相似三角形 例题3如图27 2 24 在ABCD中 F是AD边上的任意一点 连接BF并延长交CD的延长线于点E 则图中与 DEF相似的三角形共有 A 1个B 2个C 3个D 4个 B 分析由于四边形ABCD是平行四边形 因此FD BC DE AB 于是可从图中找出符合 A 字形相似的 DEF与 CEB 符合 X 字形相似的 DEF与 ABF 故选B 锦囊妙计利用平行线寻找相似三角形的方法在线段较多的图形中寻找相似三角形 如果图形中有线段平行的条件 那么集中精力在图形中寻找符合 A 字形或 X 字形的基本图形 这是解本类题目的首要之选 题型四利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论求两条线段的比 例题4已知 如图27 2 25所示 AD是 ABC的中线 1 若E为AD的中点 射线CE交AB于点F 求的值 2 若E为AD上的一点 且 射线CE交AB于点F 求的值 分析利用平行线分线段成比例基本事实可将一条直线上的两条线段的比转移到另一条直线上 图中已知BD与CD的比 AE与DE的比 过点D作CF的平行线 可实现比的转换 解如图27 2 25所示 过点D作DG CF交AB于点G 锦囊妙计构建平行求比值求两条线段的比 可利用平行线将已知线段的比与未知线段的比相关联 如果在已知图形中不能实现关联 可通过作平行线 将已知的一条直线上的两条线段的比转移到所要求的未知的两条线段所在的直线上 题型五相似三角形的判定 例题5如图27 2 26所示 每个网格中小正方形的边长均为1 则图 中的三角形 阴影部分 与图 中的 ABC相似的是 B 方法二 由图 可以看出 ABC的最大角 ABC 135 而四个选项中 只有选项B中的三角形的最大角是135 故选B 锦囊妙计在网格中判定三角形相似的方法 1 设网格中每个小正方形的边长为单位1 2 抓住正方形网格的特征 利用勾股定理计算三角形的边长 注意小正方形的对角线与边形成的45 角的应用 3 在 2 的条件下 利用两边对应成比例 且夹角相等的两个三角形相似或三边对应成比例的两个三角形相似进行判定 例题6 张家界中考 在 ABC中 AB 12 BC 9 在 DEF中 DE 4 EF 3 要使 ABC DEF 则需添加的一个条件是 写出一种情况即可 AC DF 3 1 或 B E 分析 例题7如图27 2 27所示 在 ABC中 AD DB EDB DAC 求证 ABC EAD 证明 AD DB 锦囊妙计判定三角形相似的基本思路 1 若有一组等角 可再找一组等角 找相等的角时注意挖掘公共角 对顶角 同角的余角或同角的补角 或找夹这组等角的两组对应边成比例 2 若有两组对应边成比例 可找夹角或计算第三组对应边的比 来判断两三角形是否相似 运用三组对应边成比例具体方法如下 首先把三角形的边分别按照从小到大的顺序排列 找出两个三角形的对应边 再分别计算小 中 大边的比 最后看三个比是否相等 题型六利用相似三角形证明等积式 例题8如图27 2 28所示 在 ABC中 ACB 90 过BC延长线上的一点D作DF AB于点F 交AC于点E 求证 AE EC DE EF 证明 DF AB ACB 90 AFE DCE 90 在 AEF和 DEC中 AEF DEC AFE DCE AEF DEC 即AE EC DE EF 锦囊妙计证等比 等积 的一般步骤一 定 确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中 二 找 找出证明两个三角形相似所需的条件 三 证 根据分析 写出证明过程 如果这两个三角形不相似 那么只能采用其他方法证明 如找中间比或引平行线等 题型七利用相似三角形的判定与性质进行计算 例题9 泰州中考 如图27 2 29所示 在 ABC中 D为BC上的一点 BAD C AB 6 BD 4 则CD的长为 5 锦囊妙计相似三角形性质与判定综合运用的解题思路运用相似三角形的性质求线段的长时 首先要根据相似三角形的判定条件找出相似三角形 再根据相似三角形对应边成比例的性质建立比例式 通过比例式沟通已知线段与要求线段之间的关系 建立方程求解 题型八相似三角形与圆的综合题 例题10如图27 2 30所示 AB是 O的直径 弦CD AB于点E 过点B作 O的切线 交AC的延长线于点F 已知OA 3 AE 2 1 求CD的长 2 求BF的长 解 1 如图27 2 30所示 连接OC 在Rt OCE中 OC OA 3 OE OA AE 1 锦囊妙计解决圆中的相似问题时 要充分运用圆周角定理 圆心角 弧 弦的关系定理 切线的性质定理等找出角之间的关系 进而利用相似三角形的判定定理及性质求解 题型九相似三角形的探究性问题 例题11如图27 2 31所示 在 ABC中 AB 10cm BC 20cm 点P从点A开始沿AB边向点B以2cm s的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm s的速度移动 如果点P Q分别从点A B同时出发 经过几秒钟 PBQ与 ABC相似 解设经过ts PBQ与 ABC相似 那么AP 2t BQ 4t BP 10 2t 因为 ABC PBQ 所以有以下两种情况 所以经过1s时 PBQ与 ABC相似 综上所述 经过1s或2 5s时 PBQ与 ABC相似 锦囊妙计分类讨论思想在相似三角形中的应用策略运用相似三角形求边长时 若两个相似三角形的对应关系不明确 则需运用分类讨论思想 再结合方程思想来求解 在求解的过程中 还要注意检验方程的根是否满足题意