节理岩石地基极限承载力的有限元分析-修改稿.doc

文章编号节理岩石地基极限承载力的有限元分析邓楚键，孔位学，郑颖人（后勤工程学院土木工程系，重庆 400041）摘 要：本文应用有限元法对节理岩石地基进行了数值模拟，其中夹层模型与接触模型的计算结果都比较稳定，计算精度都比较高，但接触模型在建模过程中比较繁琐，故本文采用夹层模型对存在单个节理的岩石地基进行数值分析。其结果表明：有单个节理的地基的极限承载力并不是随着该节理倾角的变化而单调递增或递减的。随着倾角的逐渐增加，极限承载力先是逐渐减少直到一个最小值，而后逐渐增加。节理强度对岩石地基的极限承载力影响很大，但节理倾角比较小或比较大时，节理的强度对计算结果的影响并不显著。另外，节理的位置也有较大的影响，当节理深度距离基础很近时，极限承载力大幅降低。在实际工程中，对于节理岩石地基的极限承载力要慎重分析。关 键 词：有限元，节理岩石地基，极限承载力中图分类号：TU 文献标识码：AAnalysis of the ultimate bearing capacity of jointed rock foundations by FEMDeng Chu-jian ，Kong Wei-xue，Zheng Ying-ren (Department of civil Engineering, Logistical Engineering University, ChongQing, 400041,China )Abstract:The mechanical properties of the joint can be described by the sandwich model or by contact model in FEM analyses. The ultimate bearing capacity of jointed rock foundations is analyzed by Elastic-Plastic FEM .The results shows the ultimate bearing capacity of jointed rock foundations first deceases and then increases as the obliquity of the joint increases .The strength of the joint affects the ultimate bearing capacity of jointed rock foundations greatly unless the obliquity is too small or too large. The location of the joint also affects the ultimate bearing capacity of jointed rock foundations. In engineering practice, the effects of joint should be considered carefully.Key words: FEM; jointed rock foundations; the ultimate bearing capacity of foundations 1 引言 岩石地基承载力的确定对岩体稳定及建筑物安全是非常重要的。各建设部门的地基规范(例如交通部、建设部和水利部等)都列出了岩体承载力的取值数据，从这些表中可以看到，岩石地基的容许承载力数值只有室内岩块单轴极限抗压强度值的几分之一到几十分之一1。目前的分析方法是把岩石看成均质的，到处都有均等的强度，而真实岩体存在有各种节理裂隙，节理裂隙底强度远低于岩块的强度。岩体节理裂隙通常有二类：一类是成组出现的遍节理岩体，另一类是单个节理。本文基于大型有限元计算软件ANSYS，对存在单个节理的岩基进行了数值模拟求解。2 有限元数学模型2.1 岩块本构模型标题极限承载力问题，实际上是强度问题，运用理想弹塑性模型即可获得比较精确的解答。但极限承载力的大小与所选用屈服准则却密切相关。摩尔库伦屈服准则可很好的描述大多数岩土材料的强度特性，因此本文采用摩尔库伦屈服准则。由于M-C屈服准则的屈服面为不规则的六角形截面的角锥体表面，存在尖顶和棱角，给有限元计算来很大的不便,为此需要修正。本文中所用软件ANSYS采用的是广义米赛斯准则，其通式为： 、为与、有关的参数，变换、值就可在有限元中实现M-C系列修正的屈服准则2。从公式推导过程看，在平面应变条件下，M-C内切圆屈服准则采用关联流动法则时与M-C屈服准则是一致的3,4，有很高的计算精度，因此本文选择M-C内切圆屈服准则作为岩块的屈服准则。2.2 节理模拟合理地分析和模拟节理的力学特性和破坏机制一直是工程界和学术界关注的热点问题。本文基于大型有限元软件ANSYS，拟采用夹层模型或接触模型来进行节理的数值模拟。2.21夹层模型假设结构面有一定的厚度（即岩块中存在夹层），采用与岩块相同的常规实体单元，本构关系与屈服准则也与岩块的一致，只是强度参数（粘聚力、内摩擦角等）有所不同。2.22接触模型5,6在ANSYS软件中，提供了用接触单元来模拟 结构面。假设结构面没有厚度，两边的岩块紧密接触。接触单元覆盖在两边的岩块表面，在两个接触的边界中，把其中的一个边界作为“目标面”，另外一个面作为“接触面”，两个面和起来叫做“接触对”。结构面的作用通过“接触对”的相互作用以实现，它们之间的接触摩擦行为服从M-C定律，即：Fig 1 A joint rock mass 在两个接触面开始互相滑动之前，接触面上的剪应力小于其抗剪强度的剪应力，这时，接触面处于稳定粘合状态；一旦接触面上的剪应力超过其抗剪强度的剪应力，两个面之间将产生滑动，这时结构面将发生破坏。2.3 算例验证如图1所示，选择一带结构面的岩体试件的算例进行分析。该问题的理论解为：该算例相关的计算参数：岩块的内摩擦角为45度，粘聚力为1.0MPa，弹性模量E=6.0GPa，；结构面的内摩擦角（）为30度，粘聚力（）为0.1MPa。下面考虑不同的倾角，分别用文中的两种结构面模型对该算例进行求解。2.31夹层模型求解（倾角45度）取夹层厚度为试件宽度的1/20，选择三角形六节点二次单元对模型进行网格剖分。为了保证网格在计算过程中不发生畸变，夹层及相邻部位的网格剖分严格控制其疏密程度，如图2所示。 图2 有限元网格剖分图 图3 极限状态的塑性区 Fig2 FEM meshing Fig 3 A joint rock mass利用增量加载的方式2可求得极限状态时0.446MPa，与理论解0.473相差5.75%。这是夹层厚度过大的缘故。表1 不同夹层厚度的计算结果Table 1 The results of of different thickness夹层厚度1/20试件宽度1/30试件宽度1/40试件宽度1/50试件宽度计算结果(MPa)0.4460.4550.4580.460误差(%)-5.75-3.85-3.21-2.79图3为极限状态的塑性区。表1为不同夹层厚度的计算结果，从表1可以看出，随着夹层厚度的减少，计算结果精确度增加。2.32接触模型求解（倾角45度）有限元网格剖分如图4所示。利用增量加载2的方式求得极限状态时0.479MPa，与理论解0.473相差1.27%，精度很高。其极限状态的位移矢量图如图5所示。 图4 有限元网格剖分 图5 极限状态的位移矢量图Fig4 FEM meshing Fig5 The displacement vector2.33倾角变化时两种方案比较为了更好的对上述两个模型进行对比，下面就其他倾角对算例再进行求解，其中夹层厚度取1/40试件宽度。其计算结果如表2所示。表2不同倾角时的计算结果Table 2 The results of different （度）153045理论解0.4730.3460.473夹层模型0.4890.3590.458接触模型0.4780.3410.479夹层模型误差3.38%3.76%-3.21%接触模型误差1.06%1.47%1.27%从上表中可以看出，对于不同的倾角，接触模型和夹层模型的计算结果都比较稳定，计算精度都比较高。但接触模型在建模过程中比较繁琐，故本文采用夹层模型对存在单个节理的岩石地基进行数值分析。3不同情况下含单个节理的岩石地基的有限元模拟2对于岩石节理地基的极限承载力，主要的影响因素有节理的倾角、强度及位置等，下面就这些因素分别进行数值模拟。3.1 节理倾角影响地基岩块参数为：。节理基本参数为：。假设地基宽度为B，节理通过地基正下方2B深处。下面分别计算倾角为的六条节理存在时的地基极限承载力。节理位置示意图如图6所示：图6 节理位置示意图Fig6 The different joints图7为节理倾角为40度时地基在极限荷载作用下的地基附近的塑性区，图8为位移矢量图。图7 塑性区示意图Fig7 The plastic zone图8 位移矢量图Fig 8 The displacement vector有限元计算结果如表3所示：表3 节理不同倾角时的计算结果（MPa）Table3 The results of different 倾角（度）253035404560计算结果32.7018.148.948.5011.3838.09若此地基中不存在节理，则其极限承载力的计算结果为77.75MPa。从表3中可以看出，当地基中存在节理时，地基的极限承载力受节理的情况所控制。其中节理地基的极限承载力并不是随着节理倾角的变化而单调递增或递减的。随着节理倾角的逐渐增加，极限承载力先是逐渐减少直到一个最小值，而后逐渐增加，一般相差210倍。可以预测，当倾角小于或大于一定的角度后，节理的存在对于岩石地基的极限承载力没有多大影响。3.2 节理强度影响地基岩块参数为：。节理基本参数为：（工况1）；（工况2）；（工况3）。假设地基宽度为B，节理通过地基正下方2B深处。下面分别计算倾角为五条节理存在时的地基极限承载力。表4 节理不同强度时的计算结果（MPa）Table4 The results of different strength of joint倾角()2530354045工况115.5211.366.637.429.65工况232.7018.148.948.5011.38工况335.2525.5327.3932.2835.84从上表中可以看出，节理强度对岩石地基的极限承载力影响比较大，一般相差26倍。随着节理内摩擦角的增大，最危险节理的倾角逐渐减少；当节理倾角比较小或比较大时，节理的强度对计算结果的影响不显著；另外从上表还可以看出，节理的最不利倾角在至之间，这与经典理论是一致的。3.3节理位置的影响本文通过节理通过基础正下方的深度及倾角来考虑节理位置，倾角在3.1节已作分析，下面分别计算倾角为五条节理（，工况一）与（，工况二）存在时节理深度分别为2B4B时的地基极限承载力。表5 工况一时节理不同深度时的计算结果（MPa）Table 5 The results of different depth of joint倾角（度）25303540452B15.5211.366.637.429.653B18.6113.238.699.2211.574B29.6421.6819.3317.0828.63表6 工况二时节理不同深度时的计算结果（MPa）Table6 The results of different depth of joint倾角（度）25303540452B32.7018.148.948.5011.383B34.1620.2515.3717.2123.124B39.5729.9321.2825.0032.36从表5和表6中可以看出，随着深度的增加，节理地基的承载力逐渐增加，这说明节理对地基承载力的影响随着深度的增加而越来越小；另外，节理的强度参数在地基深度较浅的地方对计算结果影响很大。可以预测，当节理深度超过一定的数值后，地基的极限承载力将不会受到影响。4 结语夹层模型和接触模型都能对节理进行比较好的数值模拟。本文的有限元数值模拟是求解有单个节理的岩石地基的极限承载力问题的有效方法，它能够得到比较可靠的结果。文中的计算结果表明，有单个节理的地基的极限承载力并不是随着该节理倾角的变化而单调递增或递减的。随着倾角的逐渐增加，极限承载力先是逐渐减少直到一个最小值，而后逐渐增加。节理强度对岩石地基的极限承载力影响很大，特别是节理强度与岩块强度差别较大时，节理的强度对计算结果影响很敏感，但节理倾角比较小或比较大时，节理的强度对计算结果的影响并不显著。另外，节理的位置也有较大的影响，当节理深度距离基础很近时，极限承载力大幅降低。当地基存在多个节理时，各节理对地基地极限承载力的影响程度是不一样的，它们对地基的极限承载力产生综合影响，我们同样可以运用有限元对其进行分析求解。在实际工程中，对于节理岩石地基的极限承载力要慎重分析。参考文献1 李晓红，王成含节理的岩石地基承载力估算J工程力学，2001，增刊：6596622 邓楚键，孔位学，郑颖人极限分析有限元法讲座增量加载有限元法求解地基极限承载力J岩土力学，2005，(3)：500-5043 郑颖人，沈珠江，龚晓南广义塑性力学岩土塑性力学原理M北京：中国建筑工业出版社，20024 邓楚键，何国杰，郑颖人基于M-C准则的D-P系列准则在岩土工程中的应用研究J岩土工程学报，录用待刊5 王国强实用工程数值模拟技术及其在ANSYS上的实践M西安：西北工业大学出版社，20016 赵尚毅，郑颖人，时卫民等用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数J岩土工程学报，2002，24(3)：343346