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9.1 反比例函数【教学目标】知识与能力：（1）理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数；（2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式；过程与方法：经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题。情感、态度与价值观：（1）经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。（2）通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力。【教学重难点】重点：根据已知条件确定反比例函数的表达式.难点：理解反比例函数的意义.【教学过程】一、 创设情境，引入新课 同学们，你们还记得在小学里学过的，两个变量满足什么条件时成反比例关系吗？你能写出下列例子中的等式吗？ 1.当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的关系 2.当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的关系 3.当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的关系学生通过回忆已学知识回答：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数, k 0）那么x、y就成反比例关系.现在我们来看生活中的例子。活动一 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用的时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化。（1） 你能用含v的代数式表示t吗?（2） 利用（1）的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（3） 时间t是速度v的函数吗？（4） 时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？引导学生回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念，引出新知：反比例函数.二、引导学生探索反比例函数的概念和表达式活动二 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:1.一个面积是6400的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a与b的关系式为.2.京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为v（kmh），全程运行时间为t（h），则v与t的关系式为3.已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为4.实数m与n的积是200,m与n的关系式为【讨论、交流】1. 函数关系式 、 、 、 具有什么共同特征？2它们与正比例函数关系式有什么不同？3.你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗?结论：反比例函数的定义:一般的,形如 (k为常数,k 0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。注：(1)有时反比例函数也写成y=或k=xy的形式.(2)反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。补充说明，帮助学生理解.三、例题讲解例1下列关系式中y是x的反比例函数吗？如果是,比例系数k是多少？ （1） y= ；（2） ；（3）；（4）； 练习 下列关系式中y是x的反比例函数的是：（1） （2） （3）（4） (5) (6)例2若函数 是反比例函数,求出m的值并写出解析式.例3若y与x成反比例，且x3时，y7，则求y与x的函数关系式。四、 挑战自我1.某住宅小区要种植一个面积为1000 的矩形草坪，草坪长为 y m，宽为 x m,则 y关于 x 的关系式为； 2.当a= 时，函数是反比例函数。五、 拓展应用：已知y+2与成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数关系式，并求出当x=5时，y的值。六、课堂小结本节课你有什么收获？
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