三角比的各个知识点和公式.doc

三角比的各个知识点和公式与解斜三角形锐角三角比的定义sinA=角A的对边/斜边 cosA角A的邻边/斜边 tanA=角A的对边/邻边 cotA=角A的邻边/对边 同角的三角比关系tanAcotA=1 互为余角的三角比关系sinA=cos(90-A) cosA=sin(90-A), tanA=cot(90-A) cotA=tan(90-A) 直角三角形边、角关系边与边a2+b2=c2 角与角A+B=90 边与角：锐角三角比概念 所以，历史上三角函数曾有三角比之称，三角比不只是三角函数，两者之间还有一定的差别。 任意角的三角比象限角：定点在平面直角坐标系的原点，始边与x轴重合的角 其三角比的定义： 正弦sin=y/r 余弦cos=x/r 正切tan=y/x 余切cot=x/y 正割sec=r/x 余割csc=r/y 公式一设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（） tan cot（） cot 公式三任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（） cos tan（）tan cot（）cot 公式四利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六/2与的三角函数值之间的关系： sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan诱导公式记忆口诀上面这些诱导公式可以概括为： 对于k/2(kZ)的个三角函数值， 当k是双数时，得到的同名函数值，即函数名不改变； 当k是单数时，得到相应的余函数值，即sincos;cossin;tancot,cottan. （单变双不变） 然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2)sin(4/2)，k4为偶数，所以取sin。 当是锐角时，2(270，360)，sin(2)0，符号为“”。 所以sin(2)sin 上述的记忆口诀是： 单变双不变，符号看象限。 公式右边的符号为把视为锐角时，角k360+（kZ），-、180，360- 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦” 还有一个与英语有关的记忆口诀，来判断符号。 All Station To Center.每个站都能到中央车站。 All 代表第一象限内所有都为正。 Station 开头字母S代表Sin，第二象限只有Sin为正。 To 开头字母T代表Tan，第三象限只有Tan为正。 Center 开头字母C代表Cos，第四象限只有Cos为正。 做题时若需要考虑正负，一下子想不起来，可画简略坐标，在四个象限非别表上A S T C，就一目了然了。 同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tan cot1 sin csc1 cos sec1 商的关系： tan=sin/cos或者tan=sec/csc，可以简记为s/c cot=cos/sin或者cot=csc/sec，可以简记为c/s 平方关系： sin2()cos2()1 1tan2()sec2() 1cot2()csc2() 两角和差公式两角和与差的三角函数公式 sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsin cos（）coscossinsin tan（）(tantan) / (1tan tan) tan（）(tantan) / (1tan tan) 倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin22sincos cos2cos2()sin2()2cos2()112sin2() tan22tan / 1tan2() 半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） sin2(/2)(1cos)/2 cos2(/2)(1cos)/2 tan2(/2)(1cos) / (1cos) *tan(/2)=sin / (1+cos)=(1-cos) / sin 万能公式万能公式 sin2tan(/2) / 1tan2(/2) cos1tan2(/2) / 1tan2(/2) tan2tan(/2) / 1tan2(/2) 三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin33sin4sin3() cos34cos3()3cos tan33tantan3() / 13tan2() 和差化积公式三角函数的和差化积公式 sinsin2sin()/2cos( )/2 sinsin2cos()/2sin()/2 coscos2cos()/2cos()/2 coscos2sin()/2sin()/2 积化和差公式三角函数的积化和差公式 sin cos0.5sin（）sin（） cos sin0.5sin（）sin（） cos cos0.5cos（）cos（） sin sin 0.5cos（）cos（）1正弦定理:或变形：.2余弦定理： 或.3（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：.6求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。补充：1、2、sincos=1/(tan+cot) 2、角的集合：（1）与角a终边重合的角：B|B=2k+a，KZ（2）关于X轴对称：B|B=2k-a，KZ（3）关于Y轴对称：B|B=2k+-a，KZ（4）关于原点对称：B|B=2k+a，KZ（5）与角a终边垂直：B|B=2k/2+a，KZ（6）与角a关于直线y=x对称：B|B=2k/2-a，KZ3、辅助角公式：Asin+Bcos= （A2+B2)(1/2)sin(+)其中sin=B/(A2+B2)(1/2) cos=A/(A2+B2)(1/2)