《高数学等差数列》PPT课件.ppt

5 2等差数列 5 2等差数列 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 等差数列的定义如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的差等于 我们称这样的数列为等差数列 这个常数叫作等差数列的公差 通常用字母d表示 定义的表达式为 同一个常数 an 1 an d n N 2 等差数列的有关公式 n 1 d 思考感悟 已知等差数列 an 的第m项am及公差d 则它的第n项an为多少 提示 an am n m d 3 等差数列的主要性质 1 若m n p q m n p q N 则 2 已知等差数列中任意两项am an 则d 3 等差数列的单调性设d为等差数列 an 的公差 则当d 0时 数列 an 为 数列 当d 0时 数列 an 为 数列 当d 0时 数列 an 为 数列 am an ap aq 递减 递增 常 4 若数列 an 成等差数列 则 pan q p q为常数 也成等差数列 若数列 an 成等差数列 则 apn q p q N 也成等差数列 若数列 an 和 bn 成等差数列 则 an bn 也成等差数列 等差数列中依次k项的和成等差数列 即Sk S2k Sk S3k S2k 成等差数列 1 已知等差数列 an 中 a1 a2 4 a7 a8 28 则数列的通项公式an为 A 2nB 2n 1C 2n 1D 2n 2答案 C2 2010年高考重庆卷 在等差数列 an 中 a1 a9 10 则a5的值为 A 5B 6C 8D 10答案 A 3 2009年高考湖南卷 设Sn是等差数列 an 的前n项和 已知a2 3 a6 11 则S7等于 A 13B 35C 49D 63答案 C4 已知 an 是等差数列 a3 a8 22 a7 9 则a4 答案 135 教材习题改编 已知等差数列 an 的前n项和为Sn n2 3n 则 an 的首项为 公差为 答案 42 考点探究 挑战高考 1 等差数列的判定通常有两种方法 1 利用定义 an an 1 d 常数 n 2 2 利用等差中项 即2an an 1 an 1 n 2 2 解选择 填空题时 亦可用通项或前n项和直接判断 1 通项法 若数列 an 的通项公式为n的一次函数 即an An B A B是常数 则 an 是等差数列 2 前n项和法 若数列 an 的前n项和Sn是Sn An2 Bn的形式 A B是常数 则 an 为等差数列 名师点评 判定数列是等差数列常用定义 而判断数列不是等差数列 则只需说明任意连续三项不是等差数列即可 名师点评 第 2 问从命题的设置可以看出高考命题者要求考生研究分式的整除性 因此 首先需要将分子am和am 1转化成am 2的代数形式 再利用分离分子的方法研究分式的整除 得到满足条件的正整数m的解 我们应注意还要对求出的正整数m的解进行检验 互动探究2若本例中将已知中的 a a a a 改为 S15 20 1 求通项an 2 求S24 此类问题重点是用好等差中项的性质 单调性质 首末两项和的性质及推广 奇偶项和的性质及数列与函数 方程 不等式之间的关系 1 2010年高考大纲全国卷 如果等差数列 an 中 a3 a4 a5 12 那么a1 a2 a7 A 14B 21C 28D 35 2 2009年高考海南 宁夏卷 等差数列 an 的前n项和为Sn 已知am 1 am 1 a 0 S2m 1 38 则m 解析 1 an 是等差数列且a3 a4 a5 3a4 12 a4 4 a1 a2 a7 7a4 28 故选C 答案 1 C 2 10 名师点评 灵活应用性质 可以减少运算量 大大提高解题速度 数列与函数 不等式 解析几何等综合命题是高考考查的热点 以函数为载体 求解数列问题时要看清它们之间的关系 灵活应用它们是关键 在证明数列中不等问题时 要弄清题意 灵活采用证明不等式的常用方法 思路点拨 1 利用点在函数图像上代入即可得an与an 1的关系 易求得an 2 可先求bn 利用累加法或迭代法求得 而后作差比较即可 也可不用求bn而直接利用已知关系式迭代求证即可 解 1 由已知得an 1 an 1 即an 1 an 1 又a1 1 所以数列 an 是以1为首项 公差为1的等差数列 故an 1 n 1 1 n n N 名师点评 本例采用了求差比较法 是高考常考的方法之一 可适当变形以解决它们 运算时要求准确 方法感悟 方法技巧1 等差数列的判断方法 1 定义法 an 1 an d d是常数 an 是等差数列 2 等差中项公式 2an 1 an an 2 n N an 是等差数列 3 通项公式 an pn q p q为常数 an 是等差数列 4 前n项和公式 Sn An2 Bn A B为常数 an 是等差数列 如例1 失误防范 1 如果p q r s 则ap aq ar as 一般地 ap aq ap q 必须是两项相加 当然可以是ap t ap t 2ap 2 等差数列的通项公式通常是n的一次函数 除非公差d 0 3 公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数 且常数项为0 若某数列的前n项和公式是n的常数项不为0的二次函数 则该数列不是等差数列 它从第二项起成等差数列 考向瞭望 把脉高考 等差数列是每年高考必考的知识点之一 考查重点是等差数列的判定 等差数列中基本量的计算 等差数列性质的应用 近几年的试题加强了与等比数列综合问题的考查 题型既有选择题 填空题又有解答题 难度中等偏高 客观题突出 小而巧 主要考查性质的灵活运用及对概念的理解 主观题考查较为全面 在考查基本运算 基本概念的基础上 又注重考查函数方程 等价转化等思想方法 预测2012年高考仍将以等差数列的定义 通项公式与前n项和公式为主要考点 重点考查运算能力和逻辑理解能力 规范解答 本题满分12分 2010年高考浙江卷 设a1 d为实数 首项为a1 公差为d的等差数列 an 的前n项和为Sn 满足S5S6 15 0 1 若S5 5 求S6及a1 2 求d的取值范围 名师点评 1 本题易失误的是 解答第 2 问时直接利用第 1 问的结论 解答第 2 问中求d的取值范围时不知从何处下手 找不到解题突破口 2 关于数列概念性的题目多属于基本题 难度不大 要注意利用a1 d n an Sn五个基本元素中 知三求二 的常规通法 更要注重对公式内容及公式变形的灵活运用 名师预测 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用