电子电路辅导课件2-2(逻辑代数).ppt

1 二 基本逻辑关系和导出逻辑运算 1 基本逻辑关系 1 与 逻辑 逻辑符号 F A B C 逻辑式 真值表 2 F A B C 逻辑式 真值表 2 或 逻辑 逻辑符号 3 逻辑式 真值表 3 非 逻辑 逻辑符号 4 2 几种常用导出逻辑运算 与非 有0出1 全1出0 或非 有1出0 全0出1 5 1 与非 逻辑 有 0 出 1 全 1 出 0 二 复合逻辑函数 6 2 或非 逻辑 有 1 出 0 全 0 出 1 7 异或 相同出0 相异出1 与或非 8 3 与或非逻辑 常用复合逻辑函数见表6 5 9 1 函数式 2 真值表 4 异或 3 逻辑功能 相同出0 相异出1 4 逻辑符号 10 同或 相同出1 相异出0 由真值表可知 异或 函数与 同或 函数互为反函数 即 11 1 函数式 2 真值表 5 同或 3 逻辑功能 相同出1 相异出0 4 逻辑符号 12 三 逻辑代数基础 1 基本运算规则 A 0 AA 1 1A 0 0 A 0A 1 A 13 2 基本定律 交换律 结合律 分配律 A B B A A B B A A B C A B C A C B A B C A B C A B C A B A C A B C A B A C 14 吸收律 1 原变量的吸收 A AB A 2 反变量的吸收 15 3 混合变量的吸收 3 反演定理 德 摩根定理 16 1 反演规则 内容 将函数式F中所有的 变量与常数均取反 1 运算顺序 先括号 再乘法 后加法 2 不是一个变量上的反号不动 注意 新表达式 显然 变换时 原函数运算的先后顺序不变 反函数 4 三个重要规则 17 2 对偶规则 内容 将函数式F中所有的 原 反变量均不变 1 运算顺序 先括号 再乘法 后加法 2 变量上的非号一概不动 注意 新表达式 显然 若 则F Y 变换时 原函数运算的先后顺序不变 对偶式 3 代入规则 18 四 逻辑函数的表示法及相互转换 1 真值表 将输入 输出的所有可能状态一一对应地列出 1 真值表具有唯一性 即 若两个逻辑函数具有相同的真值表 则它们必定相等 2 n个变量的逻辑函数共有2n个不同组合 它的真值表共有2n行 19 2 逻辑函数式 1 把逻辑函数的输入 输出关系写成与 或 非等逻辑运算的组合式 即逻辑代数式 称为逻辑函数式 我们通常采用 与或 的形式 比如 2 若某个乘积项包含了所有变量的原变量或反变量 且每个变量只在乘积项中出现一次 则这一项称为最小项 上式中每一项都是最小项 若两个最小项只有一个变量以原 反区别 称它们逻辑相邻 标准与或式 20 m0 以三变量A B C的逻辑函数为例 输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项取值为 1 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 最小项编号为最小项对应的二进制数用表示 21 注意 1 最小项的编号 2 最小项的总项数 3 最小项的性质 例1 判断下列哪些是最小项 四变量 是最小项 不是最小项 例2 Y AB C 22 3 逻辑图 把变量之间相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来 F AB CD 23 如 三个变量 有8种组合 最小项就是8个 卡诺图也相应有8个小方格 在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态 4 卡诺图 与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图 每一小方格填入一个最小项 24 卡诺图 二进制数对应的十进制数编号 25 5 各种表示方法间的相互转换 1 真值表 逻辑函数表达式 0 反变量 1 原变量 写最小项 相加 标准与或式 真值表 卡诺图 把真值表中各行视为最小项 填入卡诺图相应小方格中 真值表 逻辑图 先写标准与或式 化简 得最简与或式 或根据要求转换为其它形式表达式 画逻辑图 26 取F 1 或F 0 列逻辑式 取F 1 由真值表写出逻辑式 27 或 关系 反之 也可由逻辑式列出真值表 28 真值表 表达式 逻辑图 29 真值表 卡诺图 如 将输出变量为 1 的填入对应的小方格 为 0 的可不填 30 2 逻辑函数表达式 真值表 列写n变量真值表的输入部分 共2n行 一般按二进制数递增规律填写 计算 填写输出变量的值 逻辑函数表达式 逻辑图 化简 得最简与或式 或根据要求转换为其它形式表达式 画逻辑图 逻辑函数表达式 卡诺图 改写为标准与或式 填入卡诺图 改写为与或表达式 填入卡诺图 3 卡诺图 真值表 逻辑函数表达式 逻辑图 见卡诺图化简法 31 根据逻辑表达式画出卡诺图 将逻辑式中的最小项分别用 1 填入对应的小方格 如果逻辑式中最小项不全 可不填 如 注意 如果逻辑式不是由最小项构成 一般应先化为最小项 或直接填写 32 五 逻辑函数的化简 最简与或式 乘积项的项数最少 每个乘积项中变量个数最少 例1 合并项 吸收消去 最简与或式 1 代数化简法 公式化简法 33 例2 化简 应用逻辑代数运算法则化简的常用方法 1 并项法 2 配项法 34 例4 化简 3 加项法 4 吸收法 35 合并项 吸收消去 最简与或式 DEF 冗余因子DEFG 冗余项 例6 36 例7 AB AC A B A C 请注意与普通代数的区别 37 例8 反演 应多做练习 才能熟练掌握 灵活运用逻辑代数的公式 定律 定理 培养对逻辑函数的观察分析能力 掌握一定的化简技巧 38 2 卡诺图化简法 图形法 利用公式 将相邻的最小项合并 消去互为反变量的因子 若卡诺图中两个相邻单元均为1 则这两个相邻最小项的和将消去一个变量 若4个相邻单元均为1 则4个相邻最小项的和将消去两个变量 1 将卡诺图中取值为1的相邻小方格圈成 矩形 或 方形 圈 每个圈内1的个数要尽可能多 1可被圈多次 但所圈取1的个数应为 步骤 2 圈的数目应尽可能少 每圈一个新的圈时 必须包含至少一个在已圈过的圈中未出现过的新1 否则得不到最简式 39 解 a 将取值为 1 的相邻小方格圈成圈 b 所圈取值为 1 的相邻小方格的个数应为2n n 0 1 2 3 对每个圈写成一个乘积项 应保留圈内最小项的相同变量 除去不同的变量 4 写出各乘积项之和为化简结果 40 解 三个圈最小项分别为 合并最小项 写出简化逻辑式 卡诺图化简法 保留一个圈内最小项的相同变量 而消去相反变量 41 42 解 写出简化逻辑式 多余 例2 应用卡诺图化简逻辑函数 1 2 43 解 写出简化逻辑式 1 例3 应用卡诺图化简逻辑函数 1 44 例4 化简 F A B C D 0 2 3 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 45 运用代数法对逻辑函数进行化简 往往难以判断所得结果是否最简 此时 可以卡诺图进行校验 例4 用公式化简法得到下式 问是否最简 若不是请化简之 注意下面的化简结果 由于所画包围圈不同 得到两个结果 但它们都是正确的 这说明 逻辑函数的化简结果不唯一 46 47 48 具有无关项的逻辑函数的化简 无关项 用来说明逻辑函数中 对各个逻辑变量取值所加的限制 定义域问题 1 n个变量的2n种组合中有一些变量取值不允许出现 这些状态对应的最小项 称为约束项 无所谓状态 2 某些变量取值组合在客观上不会出现 称为随意项 任意项 约束项 随意项 无关项 49 例1 已知真值表如图 用卡诺图化简 50 化简时可以将无关项当作1或0 目的是得到最简结果 F A 51 1 1 1 1 1 高位 低位 例5 52 1 1 1 1 1 1 1 1 例6