2012届高三数学空间中的平行关系.ppt

8 4空间中的平行关系 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 8 4空间中的平行关系 双基研习 面对高考 1 直线与平面平行的判定与性质 双基研习 面对高考 平面外 平面内 l b 交线 平行 b 相交直线 平行 b b 2 平面与平面平行的判定与性质 思考感悟若一个平面内的一条或两条直线与另一平面的一条或两条直线对应平行 则这两个平面一定平行吗 提示 不一定 若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线 这两个平面就平行 1 教材习题改编 已知两条直线m n及平面 下列四个命题 1 若m n 则m n 2 若m m n 则n 3 若m 则m平行于 内所有直线 4 若m平行于 内无数条直线 则m 其中真命题的个数是 A 0B 1C 2D 3答案 A 2 2011年西安调研 平面 平面 的一个充分条件是 A 存在一条直线a a a B 存在一条直线a a a C 存在两条平行直线a b a b a b D 存在两条异面直线a b a b a b 答案 D 3 下列命题中正确的个数是 若直线a不在 内 则a 若直线l上有无数个点不在平面 内 则l 如果两条平行线中的一条与一个平面平行 那么另一条也与这个平面平行 若l与平面 平行 则l与 内任何一条直线都没有公共点 平行于同一平面的两直线可以相交 A 1B 2C 3D 4答案 B 5 如图所示 四棱锥P ABCD的底面是一直角梯形 AB CD BA AD CD 2AB PA 底面ABCD E为PC的中点 则BE与平面PAD的位置关系为 答案 平行 考点探究 挑战高考 判定直线与平面平行 主要有三种方法 1 利用定义 常用反证法 2 利用判定定理 关键是找平面内与已知直线平行的直线 可先直观判断平面内是否已有 若没有 则需作出该直线 常考虑三角形的中位线 平行四边形的对边或过已知直线作一平面 找其交线 3 利用面面平行的性质定理 当两平面平行时 其中一个平面内的任一直线平行于另一平面 两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB M AC N FB 且AM FN 求证 MN 平面BCE 思路点拨 证明MN 平面BCE 可证明直线MN与平面BCE内某一条直线平行 也可证明直线MN所在的某一个平面与平面BCE平行 证明 法一 过M作MP BC 过N作NQ BE P Q为垂足 如图 连结PQ 误区警示 线面平行没有传递性 即平行线中的一条平行于一平面 另一条不一定平行该平面 判定平面与平面平行的常用方法有 1 利用定义 常用反证法 2 利用判定定理 转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面 客观题中 也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行 如图所示 B为 ACD所在平面外一点 M N G分别为 ABC ABD BCD的重心 1 求证 平面MNG 平面ACD 2 若 ACD是边长为2的正三角形 判断 MGN的形状并求 MGN的面积 思路点拨 由三角形重心的性质得到等比线段 由此推出线线平行 应用面面平行判定定理得出面面平行 在 1 的结论下 结合比例关系可求解 2 名师点评 面面平行常转化为线面平行 而线面平行又可转化为线线平行 需要注意其中转化思想的应用 利用线面平行的性质 可以实现由线面平行到线线平行的转化 在平时的解题过程中 若遇到线面平行这一条件 就需在图中找 或作 过已知直线与已知平面相交的平面 这样就可以由性质定理实现平行转化 2011年济源质检 如图所示 在四面体ABCD中 截面EFGH平行于对棱AB和CD 试问截面在什么位置时 其截面面积最大 思路点拨 先利用线面平行的性质判定截面形状 再建立面积函数求最值 误区警示 本题易直观判定截面过各边中点时面积最大 而不从建立函数求最值的角度说明 缺乏严谨性 平面与平面平行的判定与性质 同直线与平面平行的判定与性质一样 体现了转化与化归的思想 性质过程的转化实施 关键是作辅助平面 通过作辅助平面得到交线 就可把面面平行化为线面平行 并进而化为线线平行 注意作平面时要有确定平面的依据 平面 平面 点A C 点B D 点E F分别在线段AB CD上 且AE EB CF FD 1 求证 EF 2 若E F分别是AB CD的中点 AC 4 BD 6 且AC BD所成的角为60 求EF的长 思路点拨 1 证明EF 时 应分AB CD共面和异面两种情况 2 求EF的长 应放在三角形中求解 解 1 证明 连结AC BD 当AB CD在同一平面内时 由于 平面ABDC AC 平面ABDC BD AC BD AE EB CF FD EF BD 又EF BD EF 当AB与CD异面时 设平面ACD DH 取DH AC 连结AH 平面ACDH AC AC DH 四边形ACDH是平行四边形 在AH上取一点G 使AG GH CF FD 又 AE EB CF FD GF HD EG BH GF EG 又EG GF G 平面EFG 平面 而EF 平面EFG EF 综上 EF 2 如图所示 连结AD 取AD的中点M 连结ME MF 名师点评 在应用面面平行 线面平行的性质时 应准确构造平面 此处需用到相关公理的知识 本题中对AB CD位置关系的讨论具有一定的代表性 可见分类讨论的思想在立体几何中也多有体现 本题构造了从面面平行转化为线线平行 再通过线线平行的 积累 上升为面面平行 然后利用线面 面面平行的性质证明 一个平面内的直线平行于另一个平面 这一结论 变式训练已知平面 平面 A C B D AB AB 且AB a CD是斜线 若AC BD b CD c M N分别是AB CD的中点 如图 1 求证 MN 平面 2 求MN的长 解 1 证明 作CE AB交平面 于点E 则CE AB 四边形ABEC是平行四边形 取CE的中点P 连结MP NP 则在 CDE中 NP DE NP 平面 又 M P分别是平行四边形ABEC中一组对边的中点 方法技巧1 平行问题的转化关系 2 直线与平面平行的主要判定方法 1 定义法 2 判定定理 3 面与面平行的性质 如例1 3 平面与平面平行的主要判定方法 1 定义法 2 判定定理 3 推论 4 a a 如例2 失误防范1 在推证线面平行时 一定要强调直线不在平面内 否则 会出现错误 2 要正确区别 任意 所有 与 无数 等量词的意义 如 一条直线与平面内无数条直线平行 则这条直线一定与这个平面平行 是错误的 考向瞭望 把脉高考 从近几年的高考试题来看 平行关系是每年高考必考的知识点之一 考查重点是直线与平面平行的判定 以及平面与平面平行的判定 题型既有选择题 填空题 也有解答题 难度为中等偏高 预测2012年高考仍将以线面平行的判定为主要考查点 考查 线 线 线 面 面 面 的转化思想 并且考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力 本题满分12分 2010年高考安徽卷 如图 在多面体ABCDEF中 四边形ABCD是正方形 AB 2EF 2 EF AB EF FB BFC 90 BF FC H为BC的中点 1 求证 FH 平面EDB 2 求证 AC 平面EDB 3 求四面体B DEF的体积 EG FH FH 平面EDB 4分 2 证明 由四边形ABCD为正方形 有AB BC 又EF AB EF BC 而EF FB EF 平面BFC EF FH AB FH 又BF FC H为BC的中点 FH BC FH 平面ABCD 名师点评 1 本题易失误的是 推理论证不严谨 在使用线面平行 线面垂直定理时忽视定理的使用条件 如由EG FH就直接得出FH 平面EDB 线面位置关系的证明思路不明确 找不到证明方向 缺乏转化意识 2 证明空间线面位置关系的基本思想是转化与化归 根据线面平行 垂直关系的判定和性质 进行相互转化 如本题是证明线面垂直 要通过证明线线垂直达到证明线面垂直的目的 解决这类问题时要注意推理严谨 使用定理时找足条件 书写规范等 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 棱长为a 1 求证 平面AB1D1 平面C1BD 2 求平面AB1D1和平面C1BD间的距离 解 1 证明 ABCD A1B1C1D1是正方体 B1D1 BD 又BD 平面C1BD B1D1 平面C1BD 同理D1A 平面C1BD B1D1和D1A是平面AB1D1内的两条相交直线 因此 平面AB1D1 平面C1BD 2 连结A1C 设M N分别是A1C和平面AB1D1 平面C1BD的交点 A1C在平面ABCD内的射影AC BD 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用