双三次Bezier曲面的绘制.doc

课程名称：计算机图形学 论文题目：双三次Bezier曲面的绘制教学部：年 级： 班 级：学 号： 姓 名： 摘 要：本文主要讨论了在VC+中使用OpenGL绘制Bezier、NURBS等典型曲面的一般性方法和OpenGL的特点及功能，OpenGL可以与Visual C+紧密接口，便于实现机械手的有关计算和图形算法，可保证算法的正确性和可靠性。关键词：Bezier曲面；OpenGL；曲面绘制一、设计概述1设计要求1）掌握双三次Bezier曲面定义：Bezier 曲面与 Bezier 曲线有相同的性质，Bezier曲面片是由特征多面体的顶点决定的，利用两组正交的 Bezier 曲线逼近由控制点网格描述的曲面。给定（n+1）*（m+1）个点Pjk（i=0，1n；j=0，1，.m），则可以生成一个n*m次的Bezier曲面片，其表示形式为其中Pij是Bezier曲面片的特征多面体。当m=n=3时，特征多面体有16个顶点，其相应的Bezier曲面片称为双三次Bezier曲面片。2）实现矩阵相关运算；双三次Bezier曲面片的矩阵表示为其中2设计方案1）给定16个三维控制点如下：P00(200,20,0),P01(150,0,100),P02(50,-130,100),P03(0,-250,50)；P10(150,100,100),P11(100,30,100),P12(50,-40,100),P13(0,-110,100)；P20(140,280,90),P21(80,110,120),P22(30,30,130),P23(-50,-100,150)；P30(150,350,30),P31(50,200,150),P32(0,50,200),P33(-70,0,100)；2）实现键盘控制曲面旋转效果二、环境需求分析开发环境：Windows XP开发工具：Microsoft Visual Studio 2005运行环境：本系统是基于OpenGL软件接口和VC+应用程序开发的一套管理系统，本系统可以在装有Windows 98 /2000/XP/NT的操作系统下运行。1OpenGL的特点及功能OpenGL是一个开放的三维图形软件包，它只是图形函数库（GLU），稳定，可跨平台使用，它独立于窗口系统和操作系统，以它为基础开发的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植；OpenGL可以与Visual C+紧密接口，便于实现机械手的有关计算和图形算法，可保证算法的正确性和可靠性；OpenGL使用简便，效率高。它具有七大功能： .建模变换颜色模式设置光照和材质设置纹理映射位图显示和图象增强双缓存动画2OpenGL相关的函数库对于所有的OpenGL应用程序，需要在每个文件中包含gl.h头文件。几乎所有的OpenGL应用程序都使用GLU（前面所提到的OpenGL工具函数库），它要求包含glu.h头文件。因此，几乎所有的OpenGL源代码文件都是以下面这两行开头的：#include #include 注意：Microsoft Windows要求在gl.h或glu.h之前包含windows.h头文件，因为Microsoft Windows版本的gl.h和glu.h文件内部所使用的一些宏是在windows.h中定义的。绝大多数OpenGL应用程序还使用标准C函数库的系统调用，因此包含与图形无关的头文件也非常常见，例如：#include #include 有关GLUT函数的一个子集介绍：1） 窗口管理GLUT用5个函数执行初始化窗口所需要的任务： glutInit(int *argc, char *argv) 对GLUT进行初始化，并处理任意命令行参数（对于X系统， 这将是类似-display和-geometry这样的选项）。glutInit()应该在调用任何其他GLUT函数之 前被调用。 glutInitDisplayMode(unsigned int mode) 指定使用RGBA还是颜色索引模式。还可以指定使 用单缓冲还是双缓冲窗口（如果使用的是颜色索引模式，需要把一些颜色载入到颜色映射表中，可以用glutSetColor()来完成这个任务）。最后，可以使用这个函数来表示希望窗口拥 有相关联的深度、模版、多重采样和/或累积缓冲区。例如，如果需要一个双缓冲、RGBA 颜色模式以及一个深度缓冲区的窗口，可以调用glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB | GLUT_DEPTH)。 glutInitWindowPosition( int x, int y) 指定了窗口左上角的屏幕位置。 glutInitWindowSize( int width, int size) 指定了窗口的大小（以像素为单位）。 int glutCreateWindow( char *string) 创建了一个带有OpenGL渲染环境的窗口。这个函数为 新窗口返回一个唯一的标识符。注意：在调用glutMainLoop()函数之前，这个窗口并没有 被显示。2） 显示回调函数glutDisplayFunc(void (*func)(void) 是所看到的第一个也是最为重要的事件回调函数。每当GLUT确定一个窗口的内容需要重新显示时，通过glutDisplayFunc()所注册的那个回调函数就会 被执行。因此，应该把重绘场景所需要的所有代码都放在这个显示回调函数里。3） 运行程序最后，必须调用glutMainLoop()。所有已经创建的窗口将在此时显示，对那些窗口的渲染也开始生效。事件处理开始启动，已注册的显示回调函数被触发。一旦进入循环，它就永远不会退出。4）处理输入事件可以使用下面这些函数注册回调函数，当指定的事件发生时，这些函数便会被调用： glutReshapeFunc( void(*func)int w, int h)表示当窗口的大小发生改变时应该采取什么行动。 glutKeyboardFunc(void(*func)(unsigned char key, int x, int y) 和glutMouseFunc(void(*func)(int button, int state, int x, int y) 允许把键盘上的一个键或鼠标上的一个按钮与一个 函数相关联，当这个键或按钮被按下或释放时，这个函数就会被调用。5）管理后台进程可以在glutIdleFunc(void(*func)(void) 函数中指定一个函数，如果不存在其他尚未完成的事件（例如，当事件循环处于空闲的时候），就执行这个函数。这个函数接受一个函数指针作为它的唯一参数。三、调试后的正确程序清单程序实现代码：#include stdafx.h#include #include#include#include#include /数学头文件#define ROUND(a) int(a+0.5)/四舍五入double Fei=0,Thta=0;struct P2Dint x,y;struct P3Dint x,y,z; ;P2D P2d44;P3D P3d44,T44;double MT44;void Init()/读入控制多边形个顶点坐标glColor3f(1.0,1.0,1.0);P3d00.x=200;P3d00.y=20;P3d00.z=0;/P00P3d01.x=150;P3d01.y=0;P3d01.z=100;/P01P3d02.x=50;P3d02.y=-130;P3d02.z=100;/P02P3d03.x=0;P3d03.y=-250;P3d03.z=50;/P03P3d10.x=150;P3d10.y=100;P3d10.z=100;/P10P3d11.x=100;P3d11.y=30;P3d11.z=100;/p11P3d12.x=50;P3d12.y=-40;P3d12.z=100;/p12P3d13.x=0;P3d13.y=-110;P3d13.z=100;/p13P3d20.x=140;P3d20.y=280;P3d20.z=90;/P20P3d21.x=80;P3d21.y=110;P3d21.z=120;/P21P3d22.x=30;P3d22.y=30;P3d22.z=130;/P22P3d23.x=-50;P3d23.y=-100;P3d23.z=150;/P23P3d30.x=150;P3d30.y=350;P3d30.z=30;/P30P3d31.x=50;P3d31.y=200;P3d31.z=150;/P31P3d32.x=0;P3d32.y=50;P3d32.z=200;/P32P3d33.x=-70;P3d33.y=0;P3d33.z=100;/P33void Transform3DTo2D()/三维坐标变换为二维坐标for(int i=0;i4;i+)for(int j=0;j4;j+)P2dij.x=P3dij.y-P3dij.x/sqrtf(2);P2dij.y=-P3dij.z+P3dij.x/sqrtf(2);void KeepOriginalMatrix(P3D Orig44,P3D Dest44)/保留矩阵函数for(int i=0;i4;i+)for(int j=0;j4;j+)Destij.x=Origij.x;Destij.y=Origij.y;Destij.z=Origij.z;void Calculate1(double M04,P3D P04)/两个矩阵M*P相乘KeepOriginalMatrix(P0,T);for(int i=0;i4;i+)for(int j=0;j4;j+)P3dij.x=M0i0*T0j.x+M0i1*T1j.x+M0i2*T2j.x+M0i3*T3j.x;P3dij.y=M0i0*T0j.y+M0i1*T1j.y+M0i2*T2j.y+M0i3*T3j.y;P3dij.z=M0i0*T0j.z+M0i1*T1j.z+M0i2*T2j.z+M0i3*T3j.z;void Calculate2(P3D P04,double M14)/两个矩阵P*M相乘KeepOriginalMatrix(P0,T);for(int i=0;i4;i+)for(int j=0;j4;j+)P3dij.x=Ti0.x*M10j+Ti1.x*M11j+Ti2.x*M12j+Ti3.x*M13j;P3dij.y=Ti0.y*M10j+Ti1.y*M11j+Ti2.y*M12j+Ti3.y*M13j;P3dij.z=Ti0.z*M10j+Ti1.z*M11j+Ti2.z*M12j+Ti3.z*M13j;void MatrixRotate(double M04)/矩阵转置for(int i=0;i4;i+)for(int j=0;j4;j+)MTji=M0ij;void myDisplay(void)/绘制双次Bezier曲面glClearColor(1.0,1.0,1.0,1.0);/glColor3f(1.0,1.0,1.0);double x,y,u,v,u1,u2,u3,u4,v1,v2,v3,v4;double M44;M00=-1;M01=3;M02=-3;M03=1;M10=3;M11=-6;M12=3;M13=0;M20=-3;M21=3;M22=0;M23=0;M30=1;M31=0;M32=0;M33=0;for(u=0;u=1;u+=0.001)for(v=0;v=1;v+=0.001)u1=u*u*u;u2=u*u;u3=u;u4=1;v1=v*v*v;v2=v*v;v3=v;v4=1;x=(u1*P2d00.x+u2*P2d10.x+u3*P2d20.x+u4*P2d30.x)*v1 +(u1*P2d01.x+u2*P2d11.x+u3*P2d21.x+u4*P2d31.x)*v2 +(u1*P2d02.x+u2*P2d12.x+u3*P2d22.x+u4*P2d32.x)*v3 +(u1*P2d03.x+u2*P2d13.x+u3*P2d23.x+u4*P2d33.x)*v4;y=(u1*P2d00.y+u2*P2d10.y+u3*P2d20.y+u4*P2d30.y)*v1 +(u1*P2d01.y+u2*P2d11.y+u3*P2d21.y+u4*P2d31.y)*v2 +(u1*P2d02.y+u2*P2d12.y+u3*P2d22.y+u4*P2d32.y)*v3 +(u1*P2d03.y+u2*P2d13.y+u3*P2d23.y+u4*P2d33.y)*v4;glPointSize(3);glBegin(GL_POINTS);glColor3f(1.0f,0.0f,0.0f);glVertex2f(ROUND(1000/2+x),ROUND(2000/2+y);glutSwapBuffers();glEnd();glPopMatrix(); glFlush(); getchar(); void SpecialKeys(int key, int x, int y)/键盘的上下左右键用来旋转球体if(key = GLUT_KEY_UP) Fei-;if(key = GLUT_KEY_DOWN) Fei+;if(key = GLUT_KEY_LEFT) Thta-;if(key = GLUT_KEY_RIGHT) Thta+;/ 刷新窗口glutPostRedisplay();void reshape(int w, int h)glViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();gluOrtho2D(0.0, (GLdouble) w, 0.0, (GLdouble) h);int main(int argc, char *argv)Init();glutInit(&argc, argv);glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_DOUBLE|GLUT_DEPTH);glutInitWindowPosition(0, 0);glutInitWindowSize(1400,900);glutCreateWindow(ShuangBezier!); Transform3DTo2D();glutDisplayFunc(myDisplay);glutSpecialFunc(SpecialKeys); glutReshapeFunc(reshape);glutMainLoop();return 0;四、运行结果图41双三次Beizer曲面的运行效果五、程序实现原理本程序主要是通过矩阵的有关运算实现Bezier曲面，Bezier曲面与Bezier曲线比较类似，在本程序中通过调用循环函数画出了Bezier曲面，在这里定义了两个参数u，v，当u，v的增量越小时，所画出来的曲面效果越好，不过增量越小，再加上入栈，出栈过程，程序运行越慢，需要耐心等待。六、设计总结分析经过一周的课程设计时间，我在老师的精心指导和严格要求下，以及同学之间的相互讨论，获得了丰富的理论知识，极大地提高了实践能力，使我学到了不少关于图形学和OpenGL这一图形函数库的知识，这对我今后进一步学习计算机方面的知识有极大的帮助。在此，忠心感谢老师以及同学的指导和支持。尽管学到了不少东西，但是所做的程序避免不了会有很多漏洞，本程序没有实现键盘控制曲面旋转效果，我也试用了很多方法，编译时无错，就是不能控制曲面旋转，我也认真思考了原因，我自己感觉是因为本程序中有个缺陷，并没有把曲面整体显示出来，而是些离散点，如控制点旋转比较难以实现，但是由于本人能力有限，以及时间不足问题，我实在是实现不了键盘控制旋转这一功能，希望老师能再多多指导，我今后会多看有关这方面的书籍，多了解一些有关这方面的知识，并加强动手实践能力。参考文献：（1）孔令德. 计算机图形学实践教程（Visual C+版）.清华大学出版社, 2008（2）徐文鹏. 计算机图形学. . 机械工业出版社. 2009（3）李春雨. 计算机图形学理论与实践. . 北京航空航天大学出版社. 2004（4）唐敏. 计算机图形学课程设计. 浙江大学出版社. 2008