锐角三角函数(培优).doc

知识要点1、 锐角三角函数定义？ 2、 特殊角的三角函数值300、450、600、的记忆规律：3、 角度变化与锐角三角函数的关系当锐角在00900之间变化时，正弦（切）值随着角度的增大而增大；余弦（切）值随着角度的增大而减少。4、 同角三角函数之间有哪些关系式平方关系：sin2Acos2A1； 商数关系：sinA/cosAtanA； 倒数关系：tanAtanB1；5、 互为余角的三角函数有哪些关系式？Sin（900A）cosA； cos（900A）sinA； tan（900A）ctanA； 一、选择题1在RtABC中，C900，AB，则sinA的值是（ ）A B C D12在ABC中，A105，B45，tanC的值是（ ） A B C1 D3在RtABC中，如果各边的长度都缩小至原来的，那么锐角A的各个三角函数值（ ）A都缩小 B都不变 C都扩大5倍 D仅A不变4如图，菱形ABCD对角线AC6，BD8，ABD则下列结论正确的是（ ） Asin Bcos Ctan Dtan 5在RtABC中，斜边AB是直角边AC的3倍，下列式子正确的是（ ） A B C D6已知ABC中，C90，CD是AB边上的高，则CD：CB等于（ ）AsinABcosA CtanAD7等腰三角形底边长为10，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）A. B. C. D. 8如图，在EFG中，EFG90，FHEG，下面等式中，错误的是（ ）A. B. C. D. 9身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝，他们放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角为30、45、60（风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ） A甲的最高 B乙的最低 C丙的最低 D乙的最高10如图，已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4:5，E是AB上的一点，沿CE将EBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则tanDCF等于（ ）CBAEFDAB CD第4题 第8题 第10题二、填空题11可用锐角的正弦表示成_.12如图表示甲、乙两山坡情况，其中tan_tan，_坡更陡. (前一空填“”“”或“”，后一空填“甲”“乙”)13在RtABC中，若C900，A300，AC3，则BC_14在RtABC中，C900，2， sinA， 则c_15如图，P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（900 - ）_.16已知tantan301，且为锐角，则_17在ABC中，ABC，则A ，若BC4，则AB 18已知直角三角形的两直角边的比为1:7，则最小角的正弦值为_.三、解答题19在RtABC中，C900，AB13，BC5，求， ，20计算：（1） （2）tan230cos230sin245tan45（3）6021在ABC中，C90，sinA，求cosA、tanB 22已知为锐角，求下列各题中的度数：（1）tan(12) （2）23在ABC中，内角A、B满足|sinA|(1tanB)20，请说出ABC的至少三个特征24在ABC中，C900，a、b、c分别为A、B、C的对边，试证明sin2Acos2A1；并利用这个公式计算：若sinA ，求cosA的值（A为锐角）25 如图，ABC中，已知ACB90，CDAB于D，AC，BD3.（1）求cosA（2）求BC的长及ABC的面积26在ABC中，A1200，AB12，AC6求sinBsinC的值(提示：过C点作CEBA交BA的延长线于E，过点B作BDCA交CA的延长线于D)AB12千米PCDG60图11.如图1，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米） 2.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡(2题图)角BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角F=,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据: ,). 参考数据cos200.94，sin200.34，sin180.31，cos180.953施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米（1）求坡角D的度数（结果精确到1）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?17cm（第3题）ABCDEF4 在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西195 km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由 5. 如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45)第5题6 如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得AEP74，BEQ30；在点F处测得AFP60，BFQ60，EF1km（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：1.73，sin74，cos740.28，tan743.49，sin760.97，cos760.24） 7图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m,每层楼高3.5m,AE、BF、CH都垂直于地面，EF=16m,求塔吊的高CH的长8在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60，风筝B的仰角为45.（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？AB4560CED(第19题图)（2）求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到0.01 m；参考数据：sin450.707,cos450.707,tan45=1,sin600.866,cos60=0.5,tan601.732）9 为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45求路况显示牌BC的高度第19题图10.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为_米（精确到0.1）（参考数据： ）82.0BAC（第11题图）11. 2009年首届中国国际航空体育节在莱芜举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37，底部C的俯角是60.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：）ABCD4560第（12）题 12. 摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（，结果保留整数） 13.小明想知道西汉胜迹中心湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30, 亭B在点M的北偏东60,当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离14. A小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为48求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）（参考数据：）D37C48B 15.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.第15题图