山东省泰安市2019年中考数学一轮复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第三章 函数及其图象 第10讲 一次函数.ppt

第10讲一次函数 考点 一次函数的概念 1 一次函数 一般地 形如y kx b k b是常数 的函数 叫做一次函数 2 正比例函数 特别地 当b 时 一次函数y kx b就成为 k是常数 k 0 这时 y叫做x的正比例函数 点拨 一次函数不一定是正比例函数 但正比例函数一定是一次函数 考点 一次函数的图象与性质 1 一次函数的图象与性质 k 0 0 y kx 2 一次函数y kx b k 0 的图象是经过点 的一条直线 正比例函数y kx k 0 的图象是经过点 和 的一条直线 故通常用描两点法来画一次函数的图象 0 b k b 0 0 0 1 k 警示 由k b的取值确定函数图象所在的象限时 不要弄错k b的符号 由函数图象的性质确定相关字母的取值范围时 不要忽视函数图象经过的象限 求函数图象在y轴上的截距时 不要忽视b 0的情况 考点 确定一次函数的表达式 利用待定系数法确定一次函数表达式的步骤 方法 设 将所求一次函数的表达式设为y kx b k 0 代 将图象上两个点的坐标或x y的两对值 代入已设的表达式中 列出方程组 解 解方程组 求出k b的值 返 将求出的k b值代入已设的一次函数表达式中 考点 一次函数与方程 组 不等式 组 的关系 解 解集 横坐标 点拨 二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象交点的坐标 该点的左面或右面图象的高低则体现的是一个不等式及其解集 考点 一次函数的应用 1 利用一次函数图象解决实际问题 如行程问题 利润问题等 的关键 弄清坐标轴表示的意义 借助二元一次方程组求交点的坐标 一元一次不等式确定范围 利用一次函数的性质获取解题信息 2 利用一次函数的增减性 结合自变量的取值范围求最值 点拨 对于含有一次函数图象的实际问题 先理清函数图象的意义 确定出每段函数上两个点的坐标 利用待定系数法求出表达式 对于不含一次函数图象的实际问题 首先建立数学模型 把实际问题转化成数学问题 然后用待定系数法求出函数表达式 最后再转化成实际问题 命题点 一次函数的图象与性质 考情分析 从近几年中考的题目来看 一次函数的图象与性质是中考重要内容 有时单独考查 有时与二次函数的图象 图形的平移相结合 此时通常以选择题的形式出现 但是大多数都是与反比例函数相结合考查 此时以解答题的形式出现 1 2017 泰安 T13 3分 已知一次函数y kx m 2x的图象与y轴的负半轴相交 且函数值y随自变量x的增大而减小 则下列结论正确的是 A k0B k2 m 0D k1D m 4 A C 命题点 一次函数与反比例函数的结合 关联考题 见第11讲过真题命题点第1 7题 类型 一次函数的图象与性质 例1 2018 金平一模 对于函数y 2x 2 下列结论 当x 1时 y 0 它的图象经过第一 二 三象限 它的图象必经过点 2 2 y的值随x的增大而增大 其中正确结论的个数是 A 1B 2C 3D 4 A 解题要领 一次函数的性质 k 0 y随x的增大而增大 函数图象从左到右上升 k 0 y随x的增大而减小 函数图象从左到右下降 1 2018 常德 若一次函数y k 2 x 1的函数值y随x的增大而增大 则 A k 2B k 2C k 0D k 02 2018 抚顺 一次函数y x 2的图象经过 A 第一 二 三象限B 第一 二 四象限C 第一 三 四象限D 第二 三 四象限 B D 3 若实数a b c满足a b c 0 且a b c 则函数y cx a的图象可能是 4 如图 平面直角坐标系中 ABC的顶点坐标分别是A 1 1 B 3 1 C 2 2 当直线y 2 1 x b与 ABC有交点时 则b的取值范围是 A 1 b 1B b 1C b D 1 b C B 类型 一次函数关系式的确定 例2 如图 直线l上有一点P1 2 1 将点P1先向右平移1个单位 再向上平移2个单位得到对应点P2 点P2恰好在直线l上 1 点P2的坐标为 2 求直线l的函数表达式 3 若直线y x b经过点P1 交y轴于点C 则b的值是多少 已知直线l与x轴交于点D 求 P1CD的面积是多少 规范解答 1 3 3 1分 2 设直线l的函数表达式为y mx n m 0 将P1 2 1 P2 3 3 代入y mx n 得3m n 3 2m n 1 解得m 2 n 3 直线l的函数表达式为y 2x 3 5分 3 如图 直线y x b经过点P1 2 1 1 2 b b 3 直线CP1的函数表达式为y x 3 点C的坐标为 0 3 设直线CP1与x轴的交点为E 则点E 3 0 当y 0时 有2x 3 0 解得x 点D的坐标为 0 S P1CD S ECD S P1DE 3 1 9分 解题要领 解题的关键 根据平移的性质找出点P2的坐标 根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数表达系式 利用分割图形求面积法求出 P1CD的面积 5 2018 常州 一个正比例函数的图象经过 2 1 则它的表达式为 A y 2xB y 2xC y xD y x C 6 2018 郴州 如图 在平面直角坐标系中 菱形OABC的一个顶点在原点O处 且 AOC 60 A点的坐标是 0 4 则直线AC的表达式是 y x 4 类型 一次函数的实际应用 例3 2018 金华 某通讯公司就上宽带网推出A B C三种月收费方式 这三种收费方式每月所需的费用y 元 与上网时间x h 的函数关系如图所示 则下列判断错误的是 A 每月上网时间不足25h时 选择A方式最省钱B 每月上网费用为60元时 B方式可上网的时间比A方式多C 每月上网时间为35h时 选择B方式最省钱D 每月上网时间超过70h时 选择C方式最省钱 解题要领 本题考查了函数的图象 待定系数法求一次函数表达式以及一次函数图象上点的坐标特征 观察函数图象 利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键 D 7 2018 邵阳 小明参加100m短跑训练 2018年1 4月的训练成绩如下表所示 体育老师夸奖小明是 田径天才 请你预测小明5年 60个月 后100m短跑的成绩为 温馨提示 目前100m短跑世界记录为9秒58 A 14 8sB 3 8sC 3sD 预测结果不可靠 D 8 甲 乙两车从A地出发 匀速驶向B地 甲车以80km h的速度行驶1h后 乙车才沿相同路线行驶 乙车先到达B地并停留1h后 再以原速度按原路返回 直至与甲车相遇 在此过程中 两车之间的距离y km 与乙车行驶时间x h 之间的函数关系如图所示 下列说法 乙车的速度是120km h m 160 点H的坐标是 7 80 n 7 5 其中说法正确的有 A 4个B 3个C 2个D 1个 B 9 2018 南宁 某公司在甲 乙仓库共存放某种原料450吨 如果运出甲仓库所存原料的60 乙仓库所存原料的40 那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨 1 求甲 乙两仓库各存放原料多少吨 解 设甲仓库存放原料x吨 乙仓库存放原料y吨 由题意 得解得答 甲仓库存放原料240吨 乙仓库存放原料210吨 2 现公司需将300吨原料运往工厂 从甲 乙两个仓库到工厂的运价分别为120元 吨和100元 吨 经协商 从甲仓库到工厂的运价可优惠a元 吨 10 a 30 从乙仓库到工厂的运价不变 设从甲仓库运m吨原料到工厂 请求出总运费W关于m的函数表达式 不要求写出m的取值范围 解 当10 a 20时 20 a 0 由一次函数的性质 得W随m的增大而增大 当a 20时 20 a 0 W随m的增大没有变化 当20 a 30时 则20 a 0 W随m的增大而减小 解 由题意 知从甲仓库运m吨原料到工厂 则从乙仓库运 300 m 吨原料到工厂 总运费W 120 a m 100 300 m 20 a m 30000 3 在 2 的条件下 请根据函数的性质说明 随着m的增大 W的变化情况 类型 一次函数的综合题 例4 2018 宁夏 如图 一次函数y 4 3 x 3的图象与坐标轴交于A B两点 点P是函数y 4 3 x 3 0 x 4 图象上任意一点 过点P作PM y轴于点M 连接OP 1 当AP为何值时 OPM的面积最大 并求出最大值 2 当 BOP为等腰三角形时 试确定点P的坐标 10 2017 枣庄 如图 直线y x 4与x轴 y轴分别交于点A和点B 点C D分别为线段AB OB的中点 点P为OA上一动点 当PC PD最小时 点P的坐标为 A 3 0 B 6 0 C 0 D 0 C 11 2018 包头 如图 在平面直角坐标系中 直线l1 y 4 2 x 1与x轴 y轴分别交于点A和点B 直线l2 y kx k 0 与直线l1在第一象限交于点C 若 BOC BCO 则k的值为 B 12 2018 淮安 如图 在平面直角坐标系中 一次函数y kx b的图象经过点A 2 6 且与x轴相交于点B 与正比例函数y 3x的图象相交于点C 点C的横坐标为1 1 求k b的值 2 若点D在y轴负半轴上 且满足S COD 3 1 S BOC 求点D的坐标