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利息理论复习提纲第一章 利息的基本概念第一节 利息度量一. 实际利率某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i来表示。利息金额In=A(n)-A(n-1)对于实际利率保持不变的情形，i=I1/A(0)；对于实际利率变动的情形，则in=In/A(n-1)；例题：1.1.1二单利和复利考虑投资一单位本金，（1） 如果其在t时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t，则称这样产生的利息为单利；实际利率 （2） 如果其在t时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t，则称这样产生的利息为复利。 实际利率 例题：1.1.3三. 实际贴现率一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d来表示实际贴现率。等价的利率i、贴现率d和贴现因子（折现因子）v之间关系如下：例题：1.1.6四名义利率与名义贴现率用表示每一度量期支付m次利息的名义利率，这里的m可以不是整数也可以小于1。所谓名义利率，是指每1/m个度量期支付利息一次，而在每1/m个度量期的实际利率为。与等价的实际利率i之间的关系：。名义贴现率，。名义利率与名义贴现率之间的关系：。例题：1.1.9五利息强度定义利息强度（利息力）为， 。一个常用的关系式如下：。例题：1.1.12要求：，之间的计算。习题：1、2、3、4、15、16、19、24。第二节 利息问题求解一. 价值等式 例题：1.2.1二. 投资期的确定计算利息的基本公式是：利息金额利率年数，其中年数投资期天数/基础天数。三. 未知时间问题72律：利率为i时，使得积累值是本金的2倍所需的时间大致是72/i。例题：1.2.4 四. 未知利率问题1线性插值法2迭代法 例题：1.2.7重点：价值等式；利用线性插值法求利率。习题：37、40、46。第二章 年金第一节 年金的标准型一. 期末付年金现值为 终值为 与的关系：（1） （2） 例题：2.1.2、2.13二. 期初付年金现值为 终值为 与的关系：（1） （2） 期初付与期末付年金现值与终值之间的关系：，例题：2.1.5三. 永续年金（1） 期末付永续年金的现值（2） 期初付永续年金例题：2.1.6 四. 年金的未知时间问题还款方式：（1） 标准式付款：按照规则的付款期进行支付（2） 上浮式还款：最后一期规则付款的额度上外加一个根据等价原则计算出来的零头（3） 扣减式付款：最后一期规则付款的下一期支付一个根据等价原则计算出来的零头这三种方式付款的最后零头一般都不一致。五. 年金的未知利率问题有关年金时间的计算方法：（1） 对于n较小的情形，求解一元n次方程，其有效根即为利率（2） 对于n较大的情形，可用已知的年金值以及其倒数进行展开，再利用线性插值法求未知利率的有效数值解（3） 对于n较大的情形，利用迭代法获得任意精度的数值解，此方法最为常用只要求（1），迭代法不要求。例题：2.1.10习题：4、5、7、8、22。第二节 年金的一般型一. 付款频率与计息频率不同的年金1 付款频率低于计息频率（1） 期末付年金年金现值为：年金积累值为：例题：2.2.3、2.2.4（2） 期初付年金年金现值为：年金积累值为：（3）永续年金其现值为2 付款频率低于计息频率设m为每个计息期内的付款次数，n为计息期数，i为每个计息期的利率，m、n为正整数，总付款次数为mn次。（1） 期末付年金假设每个付款期期末付款额为1/m，每个计息期付款为m*(1/m)=1，这种情形下的年金现值记为，类似这种情形的期初付/期末付的年金现值/积累值的年金符号类似。n时刻的年金积累值为显然例题：2.2.7（2） 期初付年金假设每个付款期期初付款额为1/m，每个计息期付款为m*(1/m)=1，这种情形下的年金现值记为，类似这种情形的期初付/期末付的年金现值/积累值的年金符号类似。n时刻的年金积累值为显然例题：2.2.8永续年金的现值分别为，二. 连续年金连续付款（付款频率无限大）的年金叫做永续年金。连续付款n个计息期，每个计息期的付款额之和为1的年金现值为其中为时刻t到时刻0 的折现因子。连续年金的积累值为三. 基本变化年金1. 各年付款额成等差数列关系同理可得,要求计算它们的值。2. 各年付款额成等比数列关系假设期末付款，第一次付款额为1，并且每次付款额都是前一次付款额的1+k倍，共支付n次，每个付款期的利率为i，则该年金的现值为四. 更一般变化年金1. 付款频率小于计息频率的情形2. 付款频率大于计息频率的情形（1） 每个计息期内的m次付款额保持不变（2） 每个计息期内的m次付款额按等差数列递增五. 连续变化年金注：四、五、部分不要求。习题：28、31、36。第三章 收益率第一节 收益率一. 收益率的定义假设V(0)=0，即，从中求出满足该式的i，其值就是该项投资的收益率，也就是使投资支出现金和回收现值相等的利息率，在金融保险实务中，也称为内部收益率。二. 再投资收益率例题：3.1.8 第二节 收益率的应用一. 基金收益率（投资额加权收益率）例题：3.2.2二. 时间加权收益率定义这个时期内的时间加权投资收益率为例题：3.2.4习题：4、6、7、19、23。第四章 债务偿还第一节 分期偿还计划一. 贷款余额1. 过去法贷款余额为 2. 未来法在k时刻的贷款余额现值为： 。例题：4.1.2二. 分期偿还表若每期还款额为:若每期还款额为1，第k次偿还款中利息部分为：，本金部分；若每期还款额为P，则表中各列同比例增长为P倍。例题：4.1.4 、4.1.7第二节 偿债基金一. 偿债基金表 即 定义，则有 第k次利息支付及向基金存款后的贷款净余额为 ；第k期内的净利息支出为 例题：4.2.2习题：1、7、10、29。第五章 第一节 债券一、 债券价格债券价格=息票收入的现值+偿还值的现值例题：5.1.1二、 溢价与折价第k期末的账面价值 为：第一年末的票息收入为 gC，利息收入为期初的帐面值 与收益率 i的乘积。对其溢价购买债券的补偿为：例题：191- 193页要求：（1）债券的价格；（2）第k年末的账面值;（3）第k年的利息收入。.习题：1、2、4教学大纲第一章：利息的概念与问题 本章课时：9一、 学习的目的和要求 1、必须掌握以下基本概念：利息、现值、终值、实际利率、实际贴现率、名义利率、名义贴现率、利息强度等；2、理解实际利率、实际贴现率、名义利率、名义贴现率、利息强度之间的关系；3、掌握常见利息问题的求解原理，根据不同的情况运用不同的表达形式。 二、主要内容 第一节：利息的基本概念 第二节：利息问题求解 第二章 年金 本章课时：9一、学习的目的与要求 1、 必须掌握以下基本概念：标准年金、一般年金、期初年金、期末年金、连续年金、永久年金、递增年金、递减年金、年金现值、年金积累值等；2、 理解期初年金、期末年金、连续年金之间的关系以及递增年金、递减年金之间的关系；5、 能够求解常见年金的现值和积累值问题、与年金有关的利率或期限等利息问题。 二、 主要内容 第一节：标准年金 第二节：一般年金 第三章 收益率 本章课时：9一、学习目的与要求 1、 必须掌握以下基本概念：收益率、净现值法（NPV）、收益率法(IRR)、再投资率、币值加权收益率、时间加权收益率、投资组合法、投资年度法；2、 掌握现金流收益率、币值加权收益率、时间加权收益率的求解方法；3、 理解净现值法与收益率法在投资决策中的应用范围、再投资收益率对投资的影响以及投资组合法、投资年度法对基金收益分配的不同处理。 二、 主要内容 第一节：收益率 第二节：收益率的应用 第四章 债务偿还 本章课时：9一、学习目的与要求 1、必须掌握以下基本概念：等价原理、贷款余额、未来法、过去法、分期偿还表、偿债基金表、偿债基金利率等；2、理解各种偿还方式的区别与联系，能够设计实际问题中的债务偿还方案，并运用相应的方法来求解。 二、主要内容 第一节：分期偿还表 第二节：偿债基金 第五章 债券 本章课时：9一、学习目的与要求 1、债券的价格、收益率、账面值、溢价、折价、分期赎回表、可赎回债券、系列债券等；2、 理解债券定价的原理、债券的定价的四个公式的关系、实际价格与账面值的关系、分期赎回表与分期偿还表和偿债基金的关系；3、 能够熟练运用四个基本公式计算债券的价格，使用理论方法、半理论方法和实践方法来确定相邻付息日之间的账面值，构造分期赎回表，应用近似公式求债券的收益率，求系列债券的? 价格等。 二、主要内容 第一节：债券 第二节：其他类型的债券与证券 第六章 利息理论的应用与金融分析 本章课时：6一、学习目的与要求 1、必须掌握以下基本概念：利率风险、持续期、凸度、资产负债匹配；2、能够计算常见的利息问题中的持续期、凸度，理解持续期、凸度和资产价格变动的关系。二、主要内容 第一节：利息理论的应用 第二节：金融分析 第七章 随机利率（选讲） 本章课时：3一、学习目的与要求 1、必须掌握以下基本概念：随机利率、独立利率模型、相关利率模型、变量的均值和方差、对数正态分布模型、MA(1)模型等；2、理解独立利率模型和相关利率模型之间的关系； 3、能够求解常见的现值变量和积累值变量的均值和方差。 二、主要内容 第一节：随机利率