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三角形中的边角关系知识点梳理 一、 边 1、基本概念（三角形、边、 顶点的定义；三角形的符号表示） 2、按边对三角形的分类：3、三边关系： （1）任意两边之和大于第三边 （2）任意两边之差小于第三边 验证：两条较短边之和与第三边的关系 二、角 1、基本概念（内角、外角） 2、按角对三角形的分类： 3、三角形的内角和 （1）三角形三个内角和等于180； （2)直角三角形的两个锐角互余； （3）一个三角形最多3个锐角，最多1个钝角，最多1个直角，最少2个锐角。 三、线 1、中线 (1) 定义 （2） 重心 （3）中线是线段 （4） 表示方法 2、高线 （1）定义 （2）垂心 (3）高是线段，垂线是直线 （4）表示方法 （5）钝角三角形高的画法 3、角平分线 （1）定义 (2)外心 （3）画法 （4）表示方法 四、方法技能 归纳法在规律探索中的应用。基础练习 第1题-（1） 第1题-（2） 第1题-（2）1、（1）以AB为边的三角形有_；含ACB的三角形有 ；在BOC中，OC的对角是_；OCB的对边是_. （2）图（1）中三角形的个数是_;图（2）中三角形的个数是_。2、三角形按角分类可以分为（）A锐角三角形、直角三角形、钝角三角形； B等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；C直角三角形、等边直角三角形； D以上答案都不正确 3、一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是_4、若三角形的三边长分别为3,4，x-1，则x的取值范围是_5、有3cm,6cm,8cm,9cm长的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成_个三角形6、已知是的三条边，且，则是_三角形7、下列说法正确的是_ （1）等边三角形是等腰三角形； （2）三角形的两边之差大于第三边； （3）有两边相等的三角形一定是等腰三角形； （4）一个钝角三角形一定不是等腰三角形。8、若一个三角形的三个内角之比为2:3:4，那么这个三角形是_三角形。9、已知ABC的面积是18,AD是ABC的中线，则ADC的面积是_ （第10题） （第11题） （第12题）10、作出图中三角形的所有的高。11、如图，AD是ABC的中线，已知ABD比ACD的周长大6，则AB与AC的差为_cm.12、如图，在ABC中，ADBC，GCBC，CFAB，BEAC，垂足分别为D、C、F、E，则:（1）在ABC中BC边上的高是 ，AB边上的高是 ;AC边上的高是 ；（2）CF还是哪些三角形的高？ 提升练习专题训练一 三角形的三边关系 1、若是的三边长，请化简 2、设三角形的三条边长为整数，且，当，满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？3、有A、B、C、D4个村庄位置如图所示，现在要建一个供水站H，试问H建在何处，才能使得它到4个村庄的距离之和HA+HB+HC+HD最小，结合简图简要说明理由。 专题训练二 三角形的内角和 第1题 第2题 第3题1、如图，已知动点P在射线ON向右移动，那么（1）AOP可能是 三角形（按角分类的三角形类型）；（2）AON=30，当A=_时，AOP为直角三角形；（3）当A满足_时，AOP为钝角三角形2、在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=70，则1+2= 3、如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中1+2+3+4+5+6的度数和是 专题训练三 中线与周长和面积 第1题 第3题 第4题1、如图，已知BD是ABC的中线，AB=5，BC=3，ABD和BCD的周长的差是_2、在ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长分别为多少？3、如图，在ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD上的中点，且SABC=4cm2，则SBEC的值为_4、如图，点D是ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为18cm2，则BEF的面积为_探究练习 三角形三边之间的不等关系图1 图2 图 31、如图1，D为ABC的边AC上任意一点，连接BD，E为BD上的任意一点，连接CE （1）用不等号填空 AB+AC_DB+DC DB+DC_EB+EC2、如图2所示，P是三角形内部的任意一点，探索AB+AC与PB+PC的大小3、如图3所示，M, N是ABC内任意两点，试探索AB+AC与BM+MN+NC的大小关系，并写出探索过程。 、探究三、与角平分线相关的探究题1、如图，在ABC中，ABC，ACB的平分线相交于点O、（1） 若ABC=40，ACB=50，则BOC=_（2） 若ABC+ACB=116，则BOC=_（3） 若A=76，则BOC=_（4） 若BOC=120，则A=_（5） 你能找出A与BOC之间的数量关系吗？ 2、如图，（1）在ABC中，A=52，ABC与ACB的角平分线交于D1，ABD1与ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，ABD4与ACD4的角平分线交于点D5，则BD5C的度数是_（2）在ABC中，ABC与ACB的角平分线交于D1，ABD1与ACD1的角平分线交于点D2，ABD2与ACD2的角平分线交于点D3，若BD3C的度数是n，则A的度数是_（用含n的代数式表示）课后练习1、长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（） A、1种 B、2种 C、3种 D、4种 2、如图所示，AD,AE分别是RtABC的高和中线，已知AB=6 cm，AC=8 cm，BC=10cm，试求：（1）AD的长；（2）ABE的面积；（3）ACE和ABE的周长的差.3、如图，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C、ABC中，A=30，则ABX+ACX= 4、等腰三角形的周长是30cm：（1）若底边长为xcm，则x的取值范围为 ；（2）腰长为ycm，则y的取值范围为 。5、已知ABC中，A=x（1）如图1，若ABC和ACB的角平分线相交于点O，则用x表示BOC=_（2）如图2，若ABC和ACB的三等分线相交于点O1、O2，则用x表示BO1C=_（3）如图3，若ABC和ACB的n等分线相交于点O1、O2、On-1，则用x表示BO1C=_