资源描述
实验一1. 在MATLAB中实现序列，显示范围（函数命名为impseq(n0,n1,n2)）。并利用该函数实现序列：；程序如下：%函数impseq(n0,n1,n2)function y=impseq(n0,n1,n2)n=n1:1:n2%横坐标y=(n-n0)=0%生成离散信号y(n)%脚本文件%调用以上函数n=-3:10;y=2*impseq(3,-3,10)+impseq(6,-3,10);stem(n,y,k,filled)title(单位脉冲序列)xlabel(时间(n); ylabel(幅度y(n);仿真结果：2. 在MATLAB中实现序列，显示范围（函数命名为stepseq(n0,n1,n2)）。并利用该函数实现序列：程序如下：%函数stepseq(n0,n1,n2)function y=stepseq(n0,n1,n2)n=n1:1:n2;y=(n-n0)=0;%脚本文件%调用以上函数n=-5:20;y=stepseq(2,-5,20)+stepseq(-2,-5,20);stem(n,y,k,filled)title(单位阶跃序列)xlabel(时间(n); ylabel(幅度y(n);仿真结果：3. 在MATLAB中利用数组运算符“.”来实现一个实指数序列。如：程序如下：%函数zhishu(a,n1,n2)function y=zhishu(a,n1,n2)n=n1:n2;y=(a).n;%脚本文件%调用以上函数y=zhishu(0.3,0,50);n=0:50;stem(n,y,k,filled)title(实指数序列)xlabel(时间(n); ylabel(幅度y(n);仿真结果：4. 在MATLAB中用函数sin或cos产生正余弦序列，如：程序如下：%脚本文件n=0:20;x=11*sin(0.3*pi*n+0.2*pi)+5*cos(0.3*pi*n);stem(n,x,k,filled)title(正余弦序列)xlabel(时间(n); ylabel(幅度y(n);仿真结果：5. 已知，试显示在区间的波形。程序如下：%函数yuxian(a,n1,n2)function y=yuxian(a,n1,n2)n=n1:n2;y=3*cos(2*pi/10*(n-a);%脚本文件%调用以上函数n=0:20;y1=yuxian(0,0,20)y2=yuxian(3,0,20)y3=yuxian(-3,0,20)subplot(3,1,1)stem(n,y1,r)title(x(n)subplot(3,1,2)stem(n,y2,g)title(x(n-3)subplot(3,1,3)stem(n,y3,y)title(x(n+3)仿真结果：6. 参加运算的两个序列维数不同，已知，求。程序如下：%函数u(n0,n1,n2)function y=u(n0,n1,n2)n=n1:1:n2;y=(n-n0)=0;%脚本文件%调用以上函数n1=-4:6;n2=-5:8;x1=u(-2,-4,6);x2=u(4,-5,8);y1=0 x1 0 0;y2=x2 ;y=y1+y2;stem(n2,y,k,filled)title(x(n)=x1(n)+x2(n)xlabel(时间(n); ylabel(幅度y(n);仿真结果：实验21. 利用interp1函数重构采样信号已知一个连续时间信号，取最高有限带宽频率，对x(t)进行等间隔采样，采样频率为fs ，要求：（1）画出原连续时间信号x(t)的波形；程序如下f0=1; %设置正弦波信号的频率T0=1/f0; t=0:0.01: 3*T0;xt=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); %产生正弦波信号fs=15*f0; %设置采样频率Ts=1/fs;n=0:1:3* T0/Ts; %采样点数xn=1/3*sin(2*pi*f0*n*Ts); %产生采样信号subplot(2,1,1)plot(t,xt); %绘制原连续信号title(正弦信号的采样)subplot(2,1,2)stem(n,xn); %绘制采样信号仿真波形：（2）设三种情况下对连续信号分别进行采样，画出采样信号波形，并利用内插公式重建原信号，对结果进行分析。程序1：f0=1; %设置正弦波信号的频率T0=1/f0; t=0:0.01: 3*T0;xt=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); %产生正弦波信号subplot(3,1,1)plot(t,xt); %绘制原连续信号fs=15*f0; %设置采样频率Ts=1/fs;n=0:1:3* T0/Ts; %采样点数xn=sin(2*pi*f0*n*Ts)+1/3*sin(6*pi*f0*n*Ts); %产生采样信号tn=0:Ts:3*T0; %采样时间yt=interp1(tn,xn,t,spline); %内插恢复信号subplot(3,1,2)stem(n,xn); %绘制采样信号title(采样信号的恢复fs=3fh)subplot(3,1,3)plot(t,yt); %绘制内插恢复信号仿真波形1：程序2：f0=1; %设置正弦波信号的频率T0=1/f0; t=0:0.01: 3*T0;xt=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); %产生正弦波信号subplot(3,1,1)plot(t,xt); %绘制原连续信号fs=10*f0; %设置采样频率Ts=1/fs;n=0:1:3* T0/Ts; %采样点数xn=sin(2*pi*f0*n*Ts)+1/3*sin(6*pi*f0*n*Ts); %产生采样信号tn=0:Ts:3*T0; %采样时间yt=interp1(tn,xn,t,spline); %内插恢复信号subplot(3,1,2)stem(n,xn); %绘制采样信号title(采样信号的恢复fs=3fh)subplot(3,1,3)plot(t,yt); %绘制内插恢复信号仿真波形2：程序3：f0=1; T0=1/f0; t=0:0.01: 3*T0;xt=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); subplot(3,1,1)plot(t,xt)title(原正弦信号)fs=5*f0; Ts=1/fs;n=0:1:3* T0/Ts;xn=sin(2*pi*f0*n*Ts)+1/3*sin(6*pi*f0*n*Ts); yt=interp1(tn,xn,t,spline); subplot(3,1,2)stem(n,xn); title(采样信号的恢复fs=fh)subplot(3,1,3)plot(t,yt); 仿真波形3：分析：当fs=2fh进行采样时，在进行恢复时可以原样恢复；当fs=0;h2=dstep(b,a,50);subplot(2,1,2),stem(h2),title(dstep function);仿真波形：4. 在MATLAB中利用filtic和filter子函数求解离散系统的单位脉冲响应已知线性常系数差分方程为（1） 若，输入为，计算系统的响应，并画出图形()；程序：pulse=1,zeros(1,25);b=1;a=1,-0.9,0.5;n=0:25;h1=filter(b,a,pulse);stem(n,h1)title(y(n)=0;n0);仿真波形：（2）若，重做（1）；程序：pulse=1,zeros(1,25);b=1;a=1,-0.9,0.5;n=0:25;h1=filter(b,a,pulse);subplot(2,1,1)stem(n,h1)title(y(n)=0;n0);Y0=1zi0=filtic(b,a,Y0)h2=filter(b,a,pulse,zi0)subplot(2,1,2)stem(n,h2)title(y(-1)=1);仿真波形：（3）若，重做（1）；程序：pulse=1,zeros(1,25);b=1;a=1,-0.9,0.5;n=0:25;h1=filter(b,a,pulse);subplot(2,1,1)stem(n,h1)title(y(n)=0;n（2）画出、以及图形，并进行比较。程序：x=8,4,2,1; N1=length(x); n1 = 0:N1-1; k1 = 0:N1-1; Xk=x*exp(-j*2*pi/N1).(n1*k); %求X(k)subplot(4,2,1), stem(k,abs(Xk); title(|X(k)|);subplot(4,2,2), stem(k,angle(Xk); title(arg|X(k)|);g=8,4,2,1,0,0,0,0; N2=length(g); n2 = 0:N2-1; k2 = 0:N2-1; Gk=g*exp(-j*2*pi/N2).(n2*k2); %求G(k)subplot(4,2,3), stem(k2,abs(Gk); title(|G(k)|);subplot(4,2,4), stem(k2,angle(Gk); title(arg|G(k)|);y=8,0,4,0,2,0,1,0; N3=length(y); n3=0:N3-1; k3 = 0:N3-1; Yk=y*exp(-j*2*pi/N3).(n3*k3); %求Y(k)subplot(4,2,5), stem(k3,abs(Yk); title(|Y(k)|);subplot(4,2,6), stem(k3,angle(Yk); title(arg|Y(k)|);h=8,4,2,1,8,4,2,1; N4=length(h); n4=0:N4-1; k4 = 0:N4-1; Hk=h*exp(-j*2*pi/N4).(n4*k4); %求H(k)subplot(4,2,7), stem(k4,abs(Hk); title(|H(k)|);subplot(4,2,8), stem(k4,angle(Hk); title(arg|H(k)|);仿真结果：比较分析：序列的DFT是序列频谱的等间隔采样。G(k)与X(k)的频谱是相对应的，G(k)比X(k)频谱间隔小，谱线密；Y(k)是X(k)的重复，y(n)与x(n)相比，相当于改变了对信号的取样频率，H(k)与X（k）相比较，改变了谱间隔及谱线的比例。实验44.1已知离散时间系统的系统函数为求系统的零极点，画出零极点分布图，分析系统的因果稳定性。程序如下：B=0.2 0.1 0.3 0.1 0.2;A=1 -1.1 1.5 -0.7 0.3;r1=roots(B) %求分子多项式的根，即系统的零点r2=roots(A) %求分母多项式的根，即系统的极点figure(1)zplane(B,A); %调用zplane函数画零极点图仿真结果：系统的零极点：零点：r1 = -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i 0.2500 + 0.9682i 0.2500 - 0.9682i极点：r2 = 0.2367 + 0.8915i 0.2367 - 0.8915i 0.3133 + 0.5045i 0.3133 - 0.5045i系统的因果稳定性分析：因果稳定系统的充要条件是系统函数的极点都位于Z平面单位圆内部，不包括单位圆。由系统零极图可知该系统的全部极点都在单位圆内，所以该系统因果稳定。4.2已知离散时间系统的系统函数为画出系统在频率范围内的幅频响应和相频响应图形。程序如下：B=0.2 0.1 0.3 0.1 0.2;A=1 -1.1 1.5 -0.7 0.3;H,w=freqz(B,A); %求离散系统频响特性Hf=abs(H); %取幅度Hx=angle(H); %取相角figure(1)subplot(2,1,1)plot(w,Hf); %画幅度谱title(幅频特性曲线);subplot(2,1,2)plot(w,Hx); %画相位谱title(相频特性曲线);仿真结果：4.3已知系统的单位脉冲响应，利用freqz函数画出系统在频率范围内的幅频响应和相频响应图形。程序如下：B=8,4,2,1;A=1,0,0,0;N=1024; H,w=freqz(B,A,N,whole); %求hn的离散时间傅里叶变换Hksubplot(2,1,1),plot(w/pi,abs(H); title(离散时间傅里叶变换后的幅度谱);subplot(2,1,2),plot(w/pi,angle(H); title(离散时间傅里叶变换后的相位谱);仿真结果：4.4已知离散时间系统的系统函数为画出系统在频率范围内的幅频响应和相频响应图形，并与课本上例2-9进行对比。程序如下：B=conv(1,-exp(pi/2*1i),1,-exp(-pi/2*1i);A=conv(1,-0.8*exp(pi/4*1i),1,-0.8*exp(-pi/4*1i);H,w=freqz(B,A);subplot(2,1,1)plot(w,abs(H);title(幅频特性);subplot(2,1,2)plot(w,angle(H)title(相频特性);仿真结果：4.5已知系统单位脉冲响应为，如果输入为，利用圆周卷积定理求系统输出。（1）用FFT实现：n1=0:19;hn=cos(0.5*n1)+sin(0.2*n1);n2=0:9;xn=exp(0.2*n2);n=0:28;y1=fft(hn,29);y2=fft(xn,29);y=y1.*y2;yn=ifft(y);subplot(3,1,1),stem(n1,hn);title(系统单位脉冲响应h(n);subplot(3,1,2),stem(n2,xn);title(系统输入x(n);subplot(3,1,3),stem(n,yn);title(系统输出y(n);仿真结果：（2）用conv实现：n1=0:19;hn=cos(0.5*n1)+sin(0.2*n1);n2=0:9;xn=exp(0.2*n2);y=conv(hn,xn);n=0:28;subplot(3,1,1),stem(n1,hn);title(系统单位脉冲响应h(n);subplot(3,1,2),stem(n2,xn);title(系统输入x(n);subplot(3,1,3),stem(n,y);title(系统输出y(n);仿真结果：实验51. 利用脉冲响应不变法，用巴特沃斯滤波器原型设计一个低通滤波器，满足：采样频率为10KHz，通带截止频率、通带最大衰减、阻带截止频率和阻带最小衰减分别为（书5-9，需验证）程序如下：wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;as=15;fs=10000;omgp=wp*fs;omgs=ws*fs; n,omgc=buttord(omgp,omgs,rp,as,s); ba,aa=butter(n,omgc,s); W=linspace(0,pi,400*pi); D,C=impinvar(ba,aa,fs); Hz=freqz(D,C,W); plot(W/pi, 20*log10(abs(Hz)/abs(Hz(1); grid on;title(巴特沃斯数字滤波器);xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值)仿真波形:2. 利用双线性变换法设计巴特沃斯高通数字滤波器，满足：通带截止频率为400Hz，阻带截止频率为200Hz，通带衰减小于3dB，阻带衰减大于15dB，采样频率为1000Hz。（选作）程序如下：fp=400;fs=200;rp=3;as=15;wp=fp*2*pi;ws=fs*2*pi;FS=1000;T=1/FS;Wp=wp/(FS);Ws=ws/(FS);wp2=2*tan(Wp/2)/T;wc2=2*tan(Ws/2)/T;n,Wc=buttord(wp2,ws2,rp,as,s);b,a=butter(n, Wc,high,s);bz,az=bilinear(b,a,FS);H,W=freqz(bz,az,256);plot(W*FS/(2*pi), 20*log10(abs(H);grid on;title(巴特沃斯高通数字滤波器);xlabel(频率);ylabel(幅值);仿真波形：3. 设计巴特沃斯低通数字滤波器，满足：通带截止频率、通带最大衰减、阻带截止频率和阻带最小衰减分别为。（可以直接设计，只调buttord, butter）程序如下：wp=0.2;ws=0.3;rp=1;as=15;n,wn=buttord(wp,ws,rp,as); b,a=butter(n,wn); H,w=freqz(b,a);plot(w/pi, 20*log10(abs(H);grid on;title(巴特沃斯低通数字滤波器);xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值);仿真结果：4. 设计巴特沃斯高通数字滤波器，满足：通带截止频率为400Hz，阻带截止频率为200Hz，通带衰减小于3dB，阻带衰减大于15dB，采样频率为1000Hz。（可以直接设计，只调buttord, butter，没有s）程序如下：fp=400;fs=200;rp=3;as=15;FS=1000;wp=fp/FS;ws=fs/FS;n,Wc=buttord(wp,ws,rp,as);b,a=butter(n, Wc,high);H,w=freqz(b,a);plot(w/pi, 20*log10(abs(H);grid on;title(巴特沃斯高通数字滤波器);xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值);仿真结果：、思考题1.1 产生单位脉冲序列和单位阶跃序列各有几种方法？如何使用？答：产生单位脉冲序列和单位阶跃序列各有三种方法。1) 单位脉冲序列（1）用MATLAB的关系运算式来产生单位脉冲序列 。n1=-5; n2=5; n0=0; %显示范围从n1到n2n=n1:n2; %横坐标x=n=0; %生成离散信号x(n)stem(n,x,filled); %绘制图形，且圆点处用实心圆表示（2）用zeros函数和抽样点直接赋值产生单位脉冲序列 。n1=-5; n2=5; n0=0; %显示范围从n1到n2n=n1:n2; %横坐标nt=length(n); %序列的长度x=zeros(1,nt); %先产生全零的序列，对应-5到5x(n0-n1+1)=1; %将n=0处的序列值赋值为1，n=0就是第（n0-n1+1）个值stem(n,x,filled); %绘制图形，且圆点处用实心圆表示（3）如果用函数来实现，需要在m文件里面完成，函数名为impseq(n0,n1,n2)function x=impseq(n0,n1,n2);n=n1:n2;x=n=n0;stem(n,x,filled);2）单位阶跃序列（1）%用MATLAB的关系运算式来产生单位阶跃序列u(n)。 n0=0; n1=-5;n2=5; n=n1:n2; x= n=n0;%于n0处产生冲激stem(n,x,filled);%绘制脉冲杆图，且圆点处用实心圆表示 axis(n1,n2,0,1.1*max(x) %确定横坐标和纵坐标的取值范围 title(单位阶跃序列); xlabel(时间(n); ylabel(幅度x(n);(2) %用zeros和ones函数来产生单位阶跃序列u(n)。 n0=0; n1=-5;n2=5; n=n1:n2; x=zeros(1,n0-n1),ones(1,n2-n0+1);%于n0处产生冲激 stem(n,x,filled);%绘制脉冲杆图，且圆点处用实心圆表示 axis(n1,n2,0,1.1*max(x) %确定横坐标和纵坐标的取值范围 title(单位阶跃序列); xlabel(时间(n); ylabel(幅度x(n);（3）如果用函数来实现，需要在m文件里面完成，函数名为stepseq(n0,n1,n2)function y=stepseq(n0,n1,n2)n=n1:1:n2;y=(n-n0)=0;1.2 进行序列的相乘运算时应注意什么问题？答：进行序列的相乘运算时应注意:（1） 注意维数要相同,不同则会出错。（2） 必须是同一时刻的两个数值对应相乘。（3）元素与元素进行四则运算要用“点“的运算。例如：相乘要用点乘A.*B是A,B对应元素相乘；A*B，是完成矩阵A，B的线性代数积。2.1 奈奎斯特抽样定理的内容是什么？答：奈奎斯特抽样定理指若频带宽度有限的，要从抽样信号中无失真地恢复原信号，抽样频率应大于2倍信号最高频率。 抽样频率小于2倍频谱最高频率时，信号的频谱有混叠。 抽样频率大于等于2倍频谱最高频率时，信号的频谱无混叠。2.2 什么是内插公式？在MATLAB中内插公式可以用什么函数来编写程序？答：内插公式：在MATLAB中内插公式可以用interp1(一维内插)函数、interpft(基于FFT内插)函数和interp2(二维内插)函数来编写程序。interp1(一维内插)函数调用格式为：yi=interp1(x,y,xi,method)其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量，method表示采用的插值方法。 注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。2.3 离散线性时不变系统中的差分方程和系统函数有何联系？公式中的系数在编写程序时须注意什么问题？答：系统函数H(Z)=Y(Z)/X(Z),对差分方程进行Z变换，由公式得系统函数。 由差分方程进行z变换可以求得系统函数。公式中的系数应从低阶向高阶写，没有的项补零。公式中的系数在编写程序时须注意：y(n)的系数必须为1，注意不要落下潜在的0系数。2.4 MATLAB中提供的conv积子函数使用中须满足什么条件？如果条件不满足应如何处理？答：conv中卷积的子函数n值是从零开始的，如果不满足此条件，需从新定义卷积结果的n值范围。只能求有限长序列的卷积。调用conv函数计算序列卷积时，该函数将向量f1和f2以外的序列样值均视为零，因此，当序列f1(k)或是f2(k)为无限长序列时调用conv函数就可能出现误差。如果碰到无限长序列时，我们必须将其截断才能求带入到conv函数中，此时，函数将把截断区域外的区间视为零，故conv计算出的卷积只有部分是真实的。3.1 z变换、DTFT、DFS及DFT之间有什么关系？答：（1）DTFT是离散时间傅里叶变换，针对的是连续的信号和频谱。（2）DFT是离散傅里叶变换，针对的是离散的信号和频谱。DFT是DTFT变化而来，其实就是将连续时间t变成了nT。（3）DFT和DTFT都是频域上的分析，至于Z变换，是在时域上的分析，习惯叫Z域。Z变换主要的作用是通过分析信号或者脉冲响应的零点和极点，来得知其稳定性和时域上的特性。（4）在z平面的单位圆上连续取值就可得到DTFT。DFS是在z平面的单位圆上等间隔采样得到。 DFT是取DFS的主值序列，即在z平面的单位圆上等间隔采样后取主值序列。3.2离散傅里叶级数与连续性周期信号的傅里叶级数有何区别？周期序列的频谱有何特点？答：离散傅里叶级数的谐波成分只有N个是独立成分，而连续性周期信号的傅里叶级数有无穷多个谐波成分。离散傅里叶级数的系数序列是周期的，是周期延拓，而连续性周期信号的傅里叶级数则是非周期的。离散周期序列的频谱具有周期性，即)(kX也是一个以N为周期的周期序列。3.3使用MATLAB中提供的快速傅里叶变换fft函数进行有限长和无限长序列频谱分析时需注意哪些问题？答：在使用fft函数时，对于有限长和无限长序列要注意点数N的问题。对于有限长序列，其N值一般为该序列的长度；而对于无限长序列频谱分析时，首先要将无限长序列截断成有一个有限长序列，此时序列长度的取值N对频谱有较大的影响。一般来讲，N值取得越大，曲线精度越高。3.4序列补零延长、插入零值延长和重复序列本身延长对信号的频谱有何影响？答：序列的DFT是序列频谱的等间隔采样。补零后的DFT频谱间隔小，谱线密；插入零值延长后的DFT是原序列DFT的重复；重复序列本身延长后的DFT与原序列的DFT相比较，改变了谱间隔及谱线的比例。4.1 因果稳定的线性时不变离散系统必须满足的充分必要条件是什么？系统函数零极点的位置与系统冲激响应有何关系？对系统的幅度响应有何影响？答：（1）因果稳定的线性时不变离散系统必须满足的充分必要条件是因果稳定系统的系统函数收敛域包括，也包括单位圆，即a丨z丨，0a1。也就是说，系统函数的极点都位于z平面单位圆内部，不包括单位圆。（2）系统函数零极点的位置与系统冲激响应的关系:零点的位置影响冲激响应的幅度大小,而极点位置影响冲激响应包络的变化趋势,当其极点在单位圆内,则冲击响应的包络会随n 值的增大而衰减;如果极点在单位圆上,则包络不随n 而变化;若极点在单位圆外。则冲激响应的包络将随n 值的增大而增大。（3）系统函数的零极点位置与系统幅频响应的关系是:在极点所在频率位置附近,幅度出现峰值,极点越靠近单位圆峰值越尖锐;在零点所在频率位置附近,频率响应幅度出现谷点,当零点在单位圆上时谷点为零值。4.2 利用MATLAB如何求解离散系统的幅频响应和相频响应？答：先调用freqz()函数计算系统的频率响应，然后利用abs()和angle()函数求出幅度和相位，再调用polt函数画出系统的幅频响应和相频响应曲线。5.1 为什么脉冲响应不变法不能用于设计数字高通滤波器和带阻滤波器？数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应有何区别？答：1）脉冲响应不变法的最大缺点：有频谱周期延拓效应会产生混叠失真，因此只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通。而高频衰减越大，频响的混淆效应越小，至于高通和带限滤波器,由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中。2）数字滤波器的冲激响应是对模拟滤波器的冲激响应的等间隔采样。5.2 使用双线性变换法时模拟频率和数字频率有何关系？会带来什么影响？如何解决？答：使用双线性变换法时，模拟频率与数字频率的关系是：Omg=(2/T)tan(w/2) ；模拟域频率与数字频率之间有非线性关系，不能保证原模拟滤波器的相频特性，H(z)的频率响应相对于Ha(s)的频率响应会产生非线性畸变；在设计IIR数字滤波器的过程中需要进行一定的修正。在IIR数字滤波器的设计中，当强调模拟滤波器的单位脉冲响应时，用脉冲响应不变法；若强调模仿节约响应，就用阶跃响应不变法，其他情况多采用双线性变换法。
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