2011考研数学二真题.doc

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题(18小题，每小题4分，共32分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上)(1) 已知当时，与是等价无穷小，则( )(A) (B) (C) (D) (2) 已知在处可导，且，则=( )(A) (B) (C) (D) 0(3) 函数的驻点个数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(4) 微分方程的特解形式为( ) (A) (B) (C) (D) (5) 设函数均有二阶连续导数，满足且，则函数在点处取得极小值的一个充分条件是( ) (A) (B) (C) (D) (6) 设，则的大小关系是( ) (A) (B) (C) (D) (7) 设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵，记，则( ) (A) (B) (C) (D) (8) 设是4阶矩阵，为的伴随矩阵，若是方程组的一个基础解系，则的基础解系可为( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题(914小题，每小题4分，共24分请将答案写在答题纸指定位置上)(9) (10) 微分方程满足条件的解为(11) 曲线的弧长(12) 设函数则(13) 设平面区域由直线圆及轴围成，则二重积分(14) 二次型，则的正惯性指数为 三、解答题(1523小题，共94分请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(15) (本题满分10分)已知函数，设试求的取值范围 (16) (本题满分11分)设函数由参数方程确定，求的极值和曲线的凹凸区间及拐点(17) (本题满分9分)设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，函数可导且在处取得极值，求 (18) (本题满分10分)设函数具有二阶导数，且曲线与直线相切于原点，记为曲线在点处切线的倾角，若求的表达式(19) (本题满分10分)(I)证明：对任意的正整数n，都有 成立(II)设，证明数列收敛 (20) (本题满分11分)一容器的内侧是由图中曲线绕轴旋转一周而成的曲面，该曲线由与连接而成的(I) 求容器的容积；(II) 若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功？(长度单位：，重力加速度为，水的密度为)图(21) (本题满分11分)已知函数具有二阶连续偏导数，且，其中，计算二重积分(22) (本题满分11分)设向量组，不能由向量组，线性表示 (I) 求的值；(II) 将由线性表示(23) (本题满分11分)为三阶实对称矩阵，的秩为2，即，且(I) 求的特征值与特征向量；(II) 求矩阵需要完整答案及试卷解析的同学请添加微信公众号：考研365天 微信号：ky365t关注后聊天窗口回复“答案”（听说关注我们的同学都能顺利上研哦）1994-2016 年政治考研真题+答案解析1986-2016 年英语一/二考研真题+答案解析1987-2016 年数学一/二/三考研真题+答案解析2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案