圆的周长公式.doc

4.1 圆的周长公式教学目标：1.在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程2.认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计算。3.体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索的历史，激发民族自豪感。课前准备：硬币、软尺、直尺、细线、3个大小不同的圆形物品、教学课件。教学方案：教学环境设计意图教学预设一、问题情境1.让学生说一说自己怎么学会骑自行车的，骑过什么自行车？交流学生自己“骑自行车”事情，创造愉快的课堂氛围。师：同学们，我知道许多同学都会骑自行车。谁愿意给大家说一说，你是什么时候学会骑自行车的？骑过什么样的自行车？指名回答，学生可能会说：小时候学会骑的自行车，那时骑的车小，现在骑的车大。那时骑的是童车，现在骑的是大人车，两辆车的型号不一样。两辆车的车轮的大小不一样。2.教师口述问题，出示一家三口骑车情境图，让学生说一说他们的自行车有什么不同。解读情境图中的事物，调动学生的生活经验解释问题，为后面的讨论活动做好准备。师：看来同学们对自行车都比较熟悉，自行车是种很好的交通工具，许多人还喜欢骑自行车去游玩。我们教材上就有一幅聪聪一家骑着自行车外出的图了，我们来看看他们去做什么呢？生：全家骑自行车去郊游啦！师：没错，你看他们一家三口多高兴呀！请同学们再仔细观察一下他们的自行车，看看有什么不同？学生可能会说：（1）爸爸骑了一辆大自行车，妈妈骑了一辆中自行车，聪聪骑了一辆小自行车。（2）爸爸骑得自行车轮子最大，聪聪骑得自行车轮子最小。（3）他们自行车的颜色不同。（4）自行车的型号不同。3.教师启发并把“议一议”的问题（1）：车轮转动一周，谁的车走得远？为什么？然后提问：车轮转动一周的距离是什么？学生作出回答后，让学生用手指一指车轮的周长，并用自己的语言描述。在教师的引导下，由学生熟悉的事物，认识车轮的周长。师：通过观察，我们知道了爸爸、妈妈和聪聪的自行车型号大小是不一样的，也就是说他们骑得自行车的车轮大小不一样。想一想，三辆自行车的车轮都转动一周，谁的车走得远？ 为什么？生：爸爸的车走得远，因为它的车轮比较大。师：我们以前已经学过有关周长的知识，谁知道车轮转动一周的距离是什么？生：车轮转一周的距离就是车轮的周长。师：用手指一指，哪是车轮的周长，用自己的话说一说什么是车轮的周长。学生用手指图说：车轮一周的长度叫车轮的周长。4.提出：车轮的周长和什么有关系？使学生了解：车轮的周长与辐条的长短有关，辐条越长，周长也越长。由车轮走的距离到车轮周长和辐条长短有关，使问题讨论不断深入。师：知道了什么叫车轮的周长，再来观察三辆自行车的轮子，你发现车轮的周长和什么有关系？学生可能会出现：车轮的周长与车轮的大小有关系，车轮越大，周长越长车轮的周长与它的辐条的长短有关系，因为辐条越长，车轮就越大，周长也就越长。5.教师小结，并画出一个圆，师生对话，由圆的周长与半径有关，引申到圆的周长与直径有关。让学生经历问题发生、发展，由具体到抽象，由个别到一般的过程，为下面的探索活动做铺垫。师：注意观察的人都会发现车轮的周长与辐条的长度是有关系的，辐条越长，车轮的周长就越长。如果我们把车轮看作一个圆，把轴心看作圆心，把每根辐条看作半径，那么圆的周长和半径之间有着怎样的关系呢？教师边说边画一个圆。生：半径越长，圆的周长就越长。师：半径越长，圆的周长就越长。那么，圆的直径和圆的周长有什么关系？生：直径越长，圆的周长就越长。教师板书：直径越长，圆的周长越长师：真聪明。圆的周长和直径之间，有什么样的关系呢？这节课我们就一起来研究周长和直径的关系。板书：周长和直径二、测量硬币1.提出例1的要求，先让学生说一说可以怎样测量，再让学生选择自己喜欢的方法测量出硬币的直径和周长。给学生充分的动手测量的空间，为后面探索圆的周长与直径的关系积累经验。师：下面，请同学们拿出课前准备的1元硬币，同桌合作，测量出它的周长和直径，在测量之前，大家先说一说可以用什么方法测量？学生发表想法，只要可行，教师就给予肯定。师：同学们想出了这么多测量硬币周长和直径的方法，现在开始同桌合作测量吧！学生活动，教师巡视，了解学生不同的做法。2.全班交流测量的方法和结果。给学生充分交流不同方法的概念。满足学生表达的愿望，交流各自不同的测量方法，分享他人的经验，获得成功的快乐，生成课程资源。师：谁来给大家说说你们是怎么测量的？硬币的周长和直径分别是多少？学生可能会出现以下方法：滚动测量法：先在硬币上面做个记号，让它沿着直尺滚动一周，再回到这个记号的位置，测量出它的周长是7.8厘米，然后再用直尺测量出它的直径是2.5厘米。软尺测量法：用软尺绕硬币一周，测量出它的周长是7.8厘米，然后再用软尺测量出它的直径是2.5厘米。绕线测量法：拿细线绕硬币的一周，然后再用直尺测量细线的长度是7.8厘米，然后再用直尺测量出它的直径是2.5厘米。如果出现小的误差，保留，出现大的误差，找一找原因。板书：直径 2.5厘米 周长7.8厘米3.让学生估算一下：周长大约是直径的几倍？再用计算器计算得出：1元硬币的周长大约是直径的3倍，或3倍多。在测量的基础上，大胆推测硬币的周长与直径之间的关系，激发学生探索数学知识的欲望，得到初步的结论。师：同学们使用不同的方法测量出了圆的直径和周长，现在，请同学们根据这两个数据，估算一下，硬币的周长大约是直径的几倍？生：我估计周长是直径的3倍多一些。师：请你们用计算器计算一下，看一看周长除以直径的结果是多少。学生计算，交流，教师板书：7.82.5=3.12生1：周长7.8除以直径2.5等于3.12，周长是直径的3.12倍。生2：周长是直径的3倍多。三、探索公式1.提出例2的要求：小组合作，测量3个大小不同的圆形物品的直径和周长填在表中，并计算出周长除以直径的结果，然后把计算结果填入表中。 由个别扩展到一般，让学生经历实际测量、计算的全过程，使学生体会数学探索的科学方法。师：通过刚才的测量和计算，我们知道了硬币的周长是它的直径的3倍多一些，那么是不是任意圆的周长与直径都有这样的关系呢？现在请小组合作，测量我们课前准备的3个大小不同的圆形物品的周长和直径，然后利用计算器计算出周长除以直径的结果，填在数学课本第43页的统计表中。给学生充分的时间进行操作，教师进行巡视。2.交流各组测量和计算的结果，然后让学生观察三个圆的计算结果，说一说圆的周长和直径有什么关系。通过充分的操作交流活动，使学生发现并认识到圆的周长都是直径的3倍多一些。师：哪个小组来汇报一下你们测量和计算的结果？学生可能会说：我们准备的圆形物品是三个大小不同的厚纸片，经过测量，小圆的周长是6.3 厘米，直径2厘米，周长除以直径的商是3.15我们准备的罐头盖，大的周长15.6厘米，直径是5厘米，商是3.12；中的周长是12.5厘米，直径是4厘米，商是3.125要给各个小组充分的时间来展示自己测量并计算的数据，教师根据学生的汇报，选取部分数据记录在黑板上。师：现在观察大家测量不同圆的数据和计算的结果，你们发现了什么？生：不管是多大的圆，圆的周长总是直径的3倍多一些。师：通过大家进一步的测量计算，验证了我们的猜想，任何圆的周长都是它直径的3倍多一些。板书：圆的周长直径=3倍多一些3.教师介绍圆周率，让学生阅读兔博士网站的内容，了解圆周率的发展史，然后交流了解到的情况，教师适时对学生进行思想教育。认识圆周率，了解圆周率的发展，激发学生的民族自豪感。师：任意圆的周长除以直径都等于3倍多，数学上，把这个固定不变的数叫做圆周率，用字母来表示。板书：圆周率教师范读，学生齐读。师：今天我们研究的“圆周率”，是数学中一个非常重要的知识，早在2000多年前，我们的古人就已经进行了研究。下面请同学们打开书43页，看一看“兔博士网站”有关圆周率的介绍。学生看书，教师巡视。师：谁来说说你了解到了些什么？学生可能会说：我知道约2000年前人们就已经发现了圆的周长大约是直径的3倍。我知道了在1500年前我国数学家祖冲之计算出了圆周率应该在3.1415926、3.1415927之间。我知道了是一个无限小数，现在，人们用计算器算出了小数点后面的上亿位。师：是的，我们的祖先在数学的发展史上做出了杰出的贡献，我们应该向他们学习，勤奋学习，勇于探索，为国争光。师：圆周率是一个无限不循环小数，我们在计算时，一般只取它的近似值保留两位小数3.14，也就是3.14。板书：3.144.教师写出圆的周长直径=，然后，启发学生推导出圆的周长公式。在教师的启发下，经历由计算的算式推导出圆周长公式的过程，体会探索圆周率的意义。师：通过上面的探索，我们可以写出下面的式子：圆的周长除以直径等于。板书：圆的周长直径=师：根据这个关系式，我们可以推导出圆的周长公式。你能说出圆的周长等于什么吗？怎样知道的？生：根据等式的性质，等号两边都乘直径，就得出：圆的周长等于直径乘。教师板书：圆周长=直径5.教师先介绍圆的周长的字母公式：C=d。再根据直径和半径的关系师生推导出：C=2r。以教师讲解为主，得出两个计算周长的公式，使学生理解两个公式的意义。师：非常好！如果用C表示圆的周长，d表示圆的直径，表示圆周率，我们就可以写出圆的周长公式C=d。板书：C=d 师：我们知道，直径等于半径的2倍，如果把直径换成半径r，圆的周长公式怎样表示呢？学生说，教师板书：C=2r6.让学生说一说怎样用公式计算圆的周长。进一步理解公式的意义，学会用公式计算。师：我们总结出了两个计算圆的周长的公式，那么怎样用公式计算圆的周长呢？生1：已知圆的周长半径，用公式C=2r计算。生2：已知圆的直径，用公式C=d计算。四、简单应用1.出示例3，先让学生读题，弄清题意，明确金属条的长就是镜面的周长，以及问题中“至少”的含义，然后鼓励学生自己试算。用所学知识解决生活中的简单问题，使学生体会数学学习的价值，进一步理解并掌握圆的周长公式。师：刚才，我们总结出了圆的周长公式，也讨论了用公式计算周长的方法。下面我们来解决一个生活中的问题。出示例3，指名读题。师：金属条的长是什么呢？生：就是圆形镜面的周长。师：“这根金属条至少长多少厘米”是什么意思？生：就是不考虑连接处。师：在这个问题中，告诉了直径是25厘米。请同学们自己算一算。学生试做，教师巡视，个别指导。2.交流计算的过程和结果，重点说一说是怎样用公式计算的。交流计算的过程和结果，获得愉快的学习体验，学会运用圆的周长公式解决问题。师：谁来说说你是怎样解答的？生：这个问题已知圆形镜面的直径，根据圆的周长公式C=d计算：3.1425=78.5（厘米）。这根金属条至少长78.5厘米。五、课堂练习1.练一练第1题，先说一说每个图告诉了什么，计算时用哪个公式，再独立计算。计算圆的周长的基础练习，考查学生能否运用圆的周长公式正确计算。师：刚才我们用圆的周长公式解决了圆形镜面金属条的问题，下面，请同学们打开书44页，看第1题，一共有三个圆，谁来说说每个圆告诉了什么，计算圆的周长要用哪个公式？生1：第一、二个圆都告诉了半径，应该使用公式C=2r求周长。生2：第三个圆告诉了直径，应该使用公式C=d求周长。师：看来同学们对于周长公式已经比较熟悉了，那就试着算一算吧！学生独立完成后，全班订正。2.练一练第2题，先让学生了解题目中的信息和问题，再独立完成，然后交流，交流时重点说一说计算的过程和结果。给学生提供利用圆的周长公式解决生活中实际问题的空间，提高学生解决实际问题的能力。师：下面看练一练第2题，请同学们认真读题中的文字，结合情境图说一说你发现了哪些数学信息？问题是什么？生1：一个直径是35厘米的圆形菜墩，上面有2根加固的铅条。生2：第一个问题是一根铅条的长至少是多少厘米？生3：第二个问题是两根铅条一共有多少厘米？师：动笔算一算吧！学生算完后，全班交流。3.练一练第3题。帮助学生理解题意，先讨论一下怎样计算，再让学生试着计算。以不同形式出现的生活中实际问题，培养学生的数学思维和解决实际问题的能力，体会数学在现实问题中的价值。师：读第3题，你知道铁环滚过的路程与什么有关吗？生：铁环滚过的路程与铁环的周长有关。师：问题是求铁环转60圈，滚过的路程有多少米，谁来说说怎么解答这个问题？生：先计算出铁环的周长，也就是铁环滚动一周的距离。然后再乘60就得出了铁环转60圈的路程了。学生试算，教师巡视，个别指导，算完后全班交流。4.练一练第4题，留作课外作业。通过对不同车的车轮半径（直径）的调查，并计算车轮周长，体会数学与生活的密切联系。师：今天，我们由自行车车轮认识了圆的周长，并学会了计算圆的周长。下课后，同学们调查一下自行车、童车、汽车的车轮的半径和直径，计算出它们的周长，填在课本第44页的表格中。