中考数学 第二轮 专题突破 能力提升 专题9 几何问题探究课件.ppt

专题9几何问题探究 几何问题探究是新中考命题中的一大亮点 往往设计成一个小课题 以 链式 问题链的形式出现 图形运动与证明的结合 常把点的运动 线段的运动与全等 相似的证明 特殊三角形的判定 特殊四边形的判定结合起来 挖掘变中之不变 将问题图形中的某个图形进行平移 翻折 旋转等运动 使其中某些元素或图形的结构产生了规律性的变化 针对这种规律性的变化形式或特定的结论设计逐步递进的问题串来形成探究问题 由于涉及图形较复杂 关注知识点较多 各知识板块之间的联系较为密切 让学生在一定的情景中完成探究 先用类比 而后归纳悟出规律 从特殊到得出一般规律 再到利用规律求解 使学生的才能得到充分的展示 条件开放 1 如图 AC与BD相交于点O 且AB CD 请添加一个条件 使得 ABO CDO 解析 已有条件是AB CD 以及 AOB COD 从全等三角形判定定理出发添加条件 A C 或AB CD或 B D 2 2016 河南 如图 在Rt ABC中 ABC 90 点M是AC的中点 以AB为直径作 O分别交AC BM于点D E 1 求证 MD ME 2 若AB 6 当AD 2DM时 求DE的长 连结OD OE 当 A的度数为多少时 四边形ODME是菱形 解析 当 A 60 时 四边形ODME是菱形 只要证明 ODE DEM都是等边三角形即可 解 1 ABC 90 AM MC BM AM MC A ABM 四边形ABED是圆内接四边形 ADE ABE 180 又 ADE MDE 180 MDE MBA 同理证明 MED A MDE MED MD ME 3 如图 点B E C F在一条直线上 AB DE BE CF 请添加一个条件 使 ABC DEF AB DE 解 1 F为BE中点 BF EF AB CD MBF CEF BMF ECF BMF ECF AAS MB CE AB CD CE DE MB AM AM CE 条件开放题是指结论给定 条件未知或不全 需探求与结论相对应的条件 解这种开放问题的一般思路是 由已知的结论反向思考题目应具备怎样的条件 即从题目的结论出发 逆向追索 逐步探求 结论开放 C 6 2017 预测 如图 点E是正方形ABCD外一点 点F是线段AE上一点 EBF是等腰直角三角形 其中 EBF 90 连结CE CF 1 求证 ABF CBE 2 判断 CEF的形状 并说明理由 7 2017 预测 如图1 在正方形ABCD内作 EAF 45 AE交BC于点E AF交CD于点F 连结EF 过点A作AH EF 垂足为H 1 如图2 将 ADF绕点A顺时针旋转90 得到 ABG 求证 AGE AFE 若BE 2 DF 3 求AH的长 2 如图3 连结BD交AE于点M 交AF于点N 请探究并猜想 线段BM MN ND之间有什么数量关系 并说明理由 给出问题的条件 根据条件探索相应的结论 符合条件的结论往往呈现多样性 这些问题都是结论开放问题 这类问题的解题思路是 利用已知条件或图形特征 进行猜想 类比 联想 归纳 分析出给定条件下可能存在的结论 然后经过论证做出取舍 条件和结论开放 9 如图 在 ABC中 ACB 90 AC BC AD 1 作 A的角平分线交CD于E 2 过B作CD的垂线 垂足为F 3 请写出图中两对全等三角形 不添加任何字母 并选择其中一对加以证明 利用已知条件或图形特征 进行猜想 并证明 几何结论的判断 D 猜想与证明 解析 1 先用 SAS 证明 CAF BAD 再用全等三角形的性质即可得BD CF成立 2 利用 HFN与 AND的内角和以及它们的等角 得到 NHF 90 即可得 的结论 3 连结DF 延长AB 与DF交于点M 利用 BMD FHD求解 解 1 BD CF成立 理由如下 AC AB CAF BAD AF AD ABD ACF SAS BD CF 2 由 1 得 ABD ACF HFN ADN 在 HFN与 ADN中 HFN ADN HNF AND NHF NAD 90 HD HF 即BD CF 13 2016 衢州 如图1 我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 1 概念理解 如图2 在四边形ABCD中 AB AD CB CD 问四边形ABCD是垂美四边形吗 请说明理由 2 性质探究 试探索垂美四边形ABCD两组对边AB CD与BC AD之间的数量关系 猜想结论 要求用文字语言叙述 写出证明过程 先画出图形 写出已知 求证 3 问题解决 如图3 分别以Rt ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE 连结CE BG GE 已知AC 4 AB 5 求GE长 垂美四边形两组对边的平方和相等 解 1 四边形ABCD是垂美四边形 证明 AB AD 点A在线段BD的垂直平分线上 CB CD 点C在线段BD的垂直平分线上 直线AC是线段BD的垂直平分线 AC BD 即四边形ABCD是垂美四边形 2 猜想结论 垂美四边形的两组对边的平方和相等 如图2 四边形ABCD中 AC BD 垂足为E 求证 AD2 BC2 AB2 CD2 证明 AC BD AED AEB BEC CED 90 由勾股定理得 AD2 BC2 AE2 DE2 BE2 CE2 AB2 CD2 AE2 BE2 CE2 DE2 AD2 BC2 AB2 CD2 解决这类问题的方法 一是根据条件 结合已学的知识 数学思维方法 通过分析 归纳 逐步得出结论 或通过观察 实验 猜想 论证的方法求解 二是关注前面几个小题在求解过程的解题思路和方法 这些思路和方法往往会对最后一小题的求解有一定的模仿和提示作用