与圆有关的动点问题.doc

华诚教育 项老师与圆有关的动点问题1、如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作O的切线DC，P点为优弧CBA上一动点（不与AC重合）（1）求APC与ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形（3）P点移动到什么位置时，APC与ABC全等，请说明理由2、如图，在菱形ABCD中，AB2，A60，以点D为圆心的D与边AB相切于点E(1)求证：D与边BC也相切；(2)设D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的面积(结果保留)；(3)D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当SHDF SMDF时，求动点M经过的弧长(结果保留)3、半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，O与l相切于点F，DC在l上（1）过点B作的一条切线BE，E为切点填空：如图1，当点A在O上时，EBA的度数是 30；如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与O的公共点，求扇形MON的面积的范围4、如图，RtABC的内切圆O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且ACB=90，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PHAB，垂足为H（1）直接写出线段AC、AD及O半径的长；（2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式；（3）当PH与O相切时，求相应的y值5、如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作O，过点P作O的切线，交AD于点F，切点为E（1）求证：OFBE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使EFOEHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由6、如图，O的半径为1，直线CD经过圆心O，交O于C、D两点，直径ABCD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN（1）当点M在O内部，如图一，试判断PN与O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在O外部，如图三，AMO=15，求图中阴影部分的面积答案：1、解：（1）连接AC，如图所示：AB=4，OA=OB=OC=AB=2。又AC=2，AC=OA=OC。ACO为等边三角形。AOC=ACO=OAC=60，APC=AOC=30。又DC与圆O相切于点C，OCDC。DCO=90。ACD=DCOACO=9060=30。 （2）连接PB，OP，AB为直径，AOC=60，COB=120。当点P移动到弧CB的中点时，COP=POB=60。COP和BOP都为等边三角形。AC=CP=OA=OP。四边形AOPC为菱形。（3）当点P与B重合时，ABC与APC重合，显然ABCAPC。当点P继续运动到CP经过圆心时，ABCCPA，理由为：CP与AB都为圆O的直径，CAP=ACB=90。在RtABC与RtCPA中，AB=CP，AC=ACRtABCRtCPA（HL）。综上所述，当点P与B重合时和点P运动到CP经过圆心时，ABCCPA。2、解：（1）证明：连接DE，过点D作DNBC，垂足为点N。 四边形ABCD是菱形，BD平分ABC。 D与边AB相切于点E，DEAB。DN=DE。 D与边BC也相切。（2）四边形ABCD是菱形，AB2，ADAB2。又A60，DEADsin6003，即D的半径是3。又HDFHADC60，DHDF，HDF是等边三角形。过点H作HGDF，垂足为点G，则HG3sin600。（3）假设点M运动到点M1时，满足SHDFSMDF，过点M1作M1PDF，垂足为点P，则，解得。 。M1DF30。此时动点M经过的弧长为：。过点M1作M1M2DF交D于点M2，则满足，此时M2DF150，动点M经过的弧长为：。3解：（1）半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点，OB=4，EO=2，OEB=90，EBA的度数是：30；如图2，直线l与O相切于点F，OFD=90，正方形ADCB中，ADC=90，OFAD，OF=AD=2，四边形OFDA为平行四边形，OFD=90，平行四边形OFDA为矩形，DAAO，正方形ABCD中，DAAB，O，A，B三点在同一条直线上；EAOB，OEB=AOE，EOABOE，OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=-1，OA0，OA=-1；方法二：在RtOAE中，cosEOA=，在RtEOB中，cosEOB=，解得：OA=-1，OA0，OA=-1；方法三：OEEB，EAOB，由射影定理，得OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=-1，OA0，OA=-1；（2）如图3，设MON=n，S扇形MON=22=n（cm2），S随n的增大而增大，MON取最大值时，S扇形MON最大，当MON取最小值时，S扇形MON最小，如图，过O点作OKMN于K，MON=2NOK，MN=2NK，在RtONK中，sinNOK=，NOK随NK的增大而增大，MON随MN的增大而增大，当MN最大时MON最大，当MN最小时MON最小，当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，MN=BD，MON=BOD=90，S扇形MON最大=（cm2），当MN=DC=2时，MN最小，ON=MN=OM，NOM=60，S扇形MON最小=（cm2），S扇形MON4、（1）连接AO、DO设O的半径为r在RtABC中，由勾股定理得AC=4，则O的半径r=（AC+BCAB）=（4+35）=1；CE、CF是O的切线，ACB=90，CFO=FCE=CEO=90，CF=CE，四边形CEOF是正方形，CF=OF=1；又AD、AF是O的切线，AF=AD；AF=ACCF=ACOF=41=3，即AD=3；（2）在RtABC中，AB=5，AC=4，BC=3，C=90，PHAB，C=PHA=90，A=A，AHPACB，=，即=，y=x+4，即y与x的函数关系式是y=x+4；（3）如图，PH与O相切OMH=MHD=HDO=90，OM=OD，四边形OMHD是正方形，MH=OM=1；由（1）知，四边形CFOE是正方形，CF=OF=1，PH=PM+MH=PF+FC=PC，即x=y；又由（2）知，y=x+4，y=y+4，解得，y=5、（1）证明：连接OEFE、FA是O的两条切线FAO=FEO=90在RtOAF和RtOEF中， RtFAORtFEO（HL），AOF=EOF=AOE，AOF=ABE，OFBE，（2）解：过F作FQBC于QPQ=BPBQ=xyPF=EF+EP=FA+BP=x+y在RtPFQ中FQ2+QP2=PF222+（xy）2=（x+y）2化简得：，（1x2）；（3）存在这样的P点，理由：EOF=AOF，EHG=EOA=2EOF，当EFO=EHG=2EOF时，即EOF=30时，RtEFORtEHG，此时RtAFO中，y=AF=OAtan30=，当时，EFOEHG6、（1）PN与O相切证明：连接ON，则ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMNAMO=PMN，PNM=AMOPNO=PNM+ONA=AMO+ONA=90即PN与O相切（2）成立证明：连接ON，则ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMN在RtAOM中，OMA+OAM=90，PNM+ONA=90PNO=18090=90即PN与O相切（3）解：连接ON，由（2）可知ONP=90AMO=15，PM=PN，PNM=15，OPN=30，PON=60，AON=30作NEOD，垂足为点E，则NE=ONsin60=1=S阴影=SAOC+S扇形AONSCON=OCOA+CONE=11+1=+9