数值分析试题.doc

姓名 学号 学院 专业 任课教师 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 华南理工大学研究生课程考试数值分析试卷A （2015年1月9日）注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请按要求填写在本试卷上； 3. 课程代码：S0003004； 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生； 6. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一（12分）解答下列问题1欲计算下式：试给出乘法次数尽可能少的计算形式。2设有递推公式 如果取 作实际计算，问计算到时误差为初始误差的多少倍？ 这个计算过程数值稳定吗 ？二. （14分）解答下列问题1. 若，则和的值分别是多少？2. 已知，试利用二次插值方法求的近似值，并估计误差。三. (10分) 设在互易节点上的值。试证明：在节点上的n次最小二乘拟合多项式与在节点上的n次Lagrange插值多项式一致，即。四. (12分) 按代数精度的定义，构造下列形式的求积公式（即确定参数）: 要求公式具有尽可能高的代数精度，并说明所得公式是不是Gauss型求积公式。五. (14分) 已知线性代数方程组Ax=b为：(1) 用顺序高斯消去法求解方程组Ax=b；(2) 先由(1)的消元过程直接写出A的LU分解，再利用该LU分解求解方程组Ax=b。六. (12分) 对方程组，拟用迭代法 求解，试确定实数的取值范围，使得该迭代公式收敛。七. (14分) 欲求方程 的根，试（1）证明 3, 4 为方程的一个有根区间；（2）在区间 3, 4 上构造一个收敛的不动点迭代公式；（3）求所构造迭代公式的收敛阶。八. (12分) 对初值问题 （1）试利用Taylor展开公式推导下列数值求解公式： （2）指出上述公式是几阶公式。