向量解题技巧.doc

1、 怎么样求解向量的有关概念问题掌握并理解向量的基本概念. 判断下列各命题是否正确(1) 若；(2) 两向量相等的充要条件是且；(3) 是向量的必要不充分条件；(1) 若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；(2) 的充要条件是与重合，重合。2、 向量运算及数乘运算的求解方法两个不共线的向量，加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的。两个有相同起点的向量的差是连结两向量的终点，方向指向被减向量的向量，若起点不同，要平移到同一起点；重要结论：与不共线，则是以与为邻边的平行四边形两条对角线所表示的向量。在求解向量的坐标运算问题时，注意向量坐标等终点坐标减起点坐标，即若，则。例1若向量例2若向量例3在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点若点，其中且，则点C的轨迹为（）例4O是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P的轨迹一定过的（）外心内心重心垂心例5 设G是内的一点，试证明:(1) 若G是为重心，则；(2) 若，则G是为重心。3、 三点共线问题的证法证明A,B,C三点共线，由共线定理()，只需证明存在实数，使，其中必须有公共点。共线的坐标表示的充要条件，若，则例1已知A、B两点，P为一动点，且，其中t为一变量。证明：1.P必在直线AB上；2.t取何值时，P为A点、B点？例2证明：始点在同一点的向量的终点在同一直线上例3对于非零向量4、 求解平行问题两向量平行，即共线，往往通过“点的坐标”来实现；两向量是否共线与它们模长的大小无关，只由它们的方向决定；两向量是否相等起点无关，只由模长和方向决定。例1 已知且，求y的值。例2已知点，若向量则B点的坐标是_.例3平面内给定三向量，则：(1)求 (2)(3)若(4)设例4(1) 已知点，求。(2) 若平行四边形ABCD的顶点5、 向量的数量积的求法求数量积：当两种可能。故一些重要的结论：；例1设是任意的非零的向量，且相互不共线，则（）其中是真命题的为（）例2已知平面上三点A、B、C，满足则的值等于_。例3已知向量的夹角为，且6、 如何求向量的长度形如的模长求法：，即：例1已知向量其中例2设向量7、 如何求两向量的夹角夹角公式：例1已知例2若是夹角为的单位向量，且。8、 垂直问题的求解向量垂直的充要条件：例1若向量例2在中的一个内角为直角，求的值。例3已知例4已知9、 向量的数量积的逆向应用求解有关向量的问题，可设出该向量的坐标，列出方程或方程组求之。例1已知例2求与向量例3若平面向量 例4已知10、 线段定比分点公式的运用技巧求解定比分点问题，要注意结合图形，分清是内分点是外分点，不能混淆起点和终点，定比分点坐标公式：中点坐标公式：，重心坐标公式：例1设点P分有向线段所成的比为，则分所成的比为_。例2已知两点与轴的交点分有向线段_.11、 利用平移公式解题点按向量向量，解题时要注意理解图像平移前后的关系。例1已知两个点(1)把P按向量平移得_.(2)某点按,得到，求这个点坐标。(3)P按某向量平移得到,求这个向量坐标。例2将函数的图像按向量平移后得到的是函数的图像，那么的坐标是_.例3将函数得则向量的坐标是（）12、 怎样利用正、余弦定理求三角形的边与角 主要考查正、余弦定理，勾股定理、三角变换，诱导公式。 正弦定理：；， 三角形面积公式：。 余弦定理：下面关系式需熟记：在中例1 在中，例2 已知中的最大角A是最小角C的二倍，且成等差数列，则例3 已知是中的对边，成等差数列，的面积为，那么。例4在中，。13、 如何判定三角形的形状 原则上是将角化成边或将边化成角，主要工具是正余弦定理和三角恒等变形及代数变形。 注意：做等式变形过程中因式不可直接约分！ 例1 在中，若则的形状一定是（ ） 例2 关于有一根为1，则的形状一定是（ ） 例3 在中，是（ ）