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互换性与测量技术基础习 题 答 案周兆元 李翔英目 录第一章 习题1 2第二章 习题2 3第三章 习题3 6第四章 习题4 14第五章 习题520第六章 习题6 22第七章 习题7 24第八章 习题8 28第九章 习题9 31第十章 习题10 36第十一章 习题11 40习 题 11-1 什么叫互换性?它在机械制造中有何重要意义?是否只适用于大批量生产?答：同一规格的零部件不需要作任何挑选、调整或修配，就能装配到机器上去，并且符合使用性能要求，这种特性就叫互换性。互换性给产品的设计、制造和使用维修都带来很大的方便，对保证产品质量、提高生产效率和增加经济效益具有重大的意义。互换性不仅适用于大批量生产，即便是单件小批生产，也常常采用已标准化了的具有互换性的零部件。1-2 完全互换与不完全互换有何区别?各用于何种场合?答：完全互换与不完全互换是有区别的，若一批零件或部件在装配时不需分组、挑选、调整和修配，装配后即能满足预定的要求，这些零部件属于完全互换。其中有一项不满足上述条件的，属于不完全互换。一般地说，使用要求与制造水平、经济效益没有矛盾时，可采用完全互换；反之采用不完全互换。1-3 公差、检测、标准化与互换性有什么关系？答：给零、部件规定合理的公差、正确进行检测，是实现互换性的必要条件。而要做到这两点，需要有统一的标准作为共同遵守的准则和依据，所以，标准化是实现互换性的前提。1-4 按标准颁发的级别分，我国标准有哪几种?答：我国标准分为国家、行业、地方和企业四个等级，国家标准和行业标准又分为强制性和推荐性两大类。1-5 下面两列数据属于哪种系列?公比q为多少?(1)电动机转速有：（单位为rmin）：375，750，1500，3000。解：由表1-1可知属于R40/12派生系列，公比q = 750/375 = 2(2)摇臂钻床的主参数（最大钻孔直径，单位为mm）：25，40，63，80，100，125等。解：由表1-1可知该系列为混合系列，前三个25，40，63是R5系列，公比q = 40/25 = 1.6；后四个63，80，100，125是R10系列，公比q = 80/63 = 1.25习 题 22-1 测量及其实质是什么？一个完整的测量过程包括哪几个要素？答：测量是指为确定被测量的量值而进行的实验过程，其实质是将被测几何量L与复现计量单位E的标准量进行比较，从而确定比值q的过程，即 或。一个完整的测量过程应包括以下四个要素：测量对象、计量单位、测量方法和测量精确度。2-2 长度的基本单位是什么？机械制造和精密测量中常用的长度单位是什么？答：长度的基本单位是米（m）。“米是光在真空中（1299 792 458）s时间间隔内所经路径的长度。”机械制造中常用的长度单位为毫米（mm）；1mm10-3m。精密测量时，多采用微米（m）为单位。2-3 什么是尺寸传递系统？ 为什么要建立尺寸传递系统？答：为了把米的定义传递到实际测量中使用的各种计量器具上去，建立了长度量值传递系统。在实际生产和科研中，不便于用光波作为长度基准进行测量，而是采用各种计量器具进行测量。为了保证量值统一，必须把长度基准的量值准确地传递到生产中应用的计量器具和工件上去。因此，必须建立一套从长度的最高基准到被测工件的严密而完整的长度量值传递系统。2-4 量块的“级”和“等”是根据什么划分的?按“级”和按“等”使用有何不同？答：国标GB/T 60932001按制造精度将量块分为K，0，1，2，3共5级，国家计量局标准JJG l462011量块检定规程按检定精度将量块分为15等。量块按“级”使用时，是以量块的标称长度为工作尺寸的，该尺寸包含了量块的制造误差，它们将被引入到测量结果中。但因不需要加修正值，故使用较方便。量块按“等”使用时，不再以标称长度作为工作尺寸，而是用量块经检定后所给出的实测中心长度作为工作尺寸，该尺寸排除了量块的制造误差，仅包含检定时较小的测量误差。2-5 计量器具的基本度量指标有哪些？答：计量器具的基本度量指标主要有以下几项：分度值（刻度值）、刻度间距c、示值范围、测量范围、灵敏度、测量力、示值误差、示值变动、回程误差（滞后误差）和不确定度。2-6 何为测量误差?其主要来源有哪些？答：测量误差是指测得值与真值之差，即。测量误差的主要来源有：计量器具误差、测量方法误差、测量环境误差和人员误差。2-7 我国法定的平面角角度单位有哪些？它们有何换算关系？答：我国法定计量单位规定平面角的角度单位为弧度（rad）及度（o ）、分（）、秒（）。1o (180)rad。度、分、秒的关系采用60进位制，即1o60,160。2-8 何为随机误差、系统误差和粗大误差？三者有何区别?如何进行处理？答：随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，其数值大小和符号以不可预定的方式变化的误差。系统误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量时，误差的大小和符号均不变或按一定规律变化的误差。粗大误差是指由于主观疏忽大意或客观条件发生突然变化而产生的误差。随机误差是由于测量中的不稳定因素综合形成的，是不可避免的。系统误差是有规律可寻的。粗大误差在正常情况下，一般不会产生这类误差。随机误差分布服从统计规律，所以它的处理按统计学方法进行。系统误差处理的关键在于发现系统误差，如果找到系统误差的规律，可以用加修正值等方法进行消除。粗大误差的判断常用拉依达(PaTa)准则（又称3准则），如果有，要在测量中剔除。剔除2-9 试从83块一套的量块中，同时组合下例尺寸48.98mm，29.875mm，10.56mm。解：48.98mm = （1.48 + 5.5 + 2 + 40 ）mm29.875mm = （1.005 + 1.37 + 7.5 + 20 ）mm10.56mm = （1.08 + 9.5 ）mm2-10 对某一尺寸进行等精度测量100次，测得值最大为50.015mm，最小为49.985mm。假设测量误差符合正态分布，求测得值落在49.99550.0l0mm之间的概率是多少？解:1）.求分布中心尺寸分布中心尺寸 = ( 50.015 + 49.985 )/2 = 50 mm2）.求标准差 = ( 50.015 - 49.985 )/ 6 = 0.005 3）. 求边界z1和z2z1 = |49.995 - 50|/ = |49.995 - 50|/0.005 = 1z2 = |50.010 - 50|/ = |50.010 - 50|/0.005 = 24）.求概率和根据表2-3查得, = 0.3413; = 0.4772 总的概率= + = 0.3413 + 0.4772 = 0.8185 = 81.85% 2-11 用比较仪对某尺寸进行了15次等精度测量，测得值如下：20.216，20.213，20.215，20.214，20.215，20.215，20.217，20.216，20.213，20.215，20.216，20.214，20.217，20.215，20.214。假设已消除了定值性系统误差，试求其测量结果。解:1）计算测量列的算术平均值2）计算剩余误差。，列入表2-1。同时计算出及 见（表2-1）。表2-1 测量数据表序号测得值剩余误差剩余误差的平方12345678910111213141520.21620.21320.21520.21420.21520.21520.21720.21620.21320.21520.21620.21420.21720.21520.214+1-20-100+2+1-20+1-1+20-11401004140114013）判断变值系统误差。根据“剩余误差观察法”判断，由于该测量列中的剩余误差大体上正负相间，无明显的变化规律，所以认为无变值系统误差。4）计算标准偏差。单次测量的极限误差lim。lim=331.25m3.75m5）判断粗大误差。用拉依达（3）准则判断，由测量列剩余误差（表2-1）可知，故不存在粗大误差。6）计算测量列算术平均值的标准偏差。 算术平均值的极限误差。7）测量结果。 置信概率P=99.73%。习 题 33-1 公称尺寸、极限尺寸、极限偏差和尺寸公差的含义是什么?它们之间的相互关系如何?在公差带图解上怎样表示?答：公称尺寸是指通过它应用上、下偏差可算出极限尺寸的尺寸。极限尺寸是指一个孔或轴允许的尺寸的两个极端，也就是允许的尺寸变化范围的两个界限值。极限偏差是指极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差。尺寸公差（简称公差）是上极限尺寸减下极限尺寸之差，或上偏差减下偏差之差。它们之间的相互关系可由图3-1表示。a） b）图3-1 公差与配合示意图3-2 什么是标准公差因子？在尺寸至500mm范围内、IT5IT8的标准公差因子是如何规定的？答：标准公差因子是国家标准极限与配合制中，用以确定标准公差的基本单位。对于基本尺寸500mm，IT5ITl8的公差因子i 的计算公式如下 式中 D基本尺寸段的几何平均值，单位为mm； i公差因子，单位为m。3-3 什么是标准公差？规定它有什么意义？国标规定了多少个公差等级？怎样表达?答：标准公差就是国家标准极限与配合制中给出的一系列标准公差数值。规定标准公差是为了减少公差值的数目、统一公差值和方便使用。标准公差等级分为20级，用标准公差符号IT和数字组成。分别由IT01，IT0，ITl，IT2，ITl8来表示。3-4 怎样解释偏差和基本偏差？为什么要规定基本偏差？有哪些基本偏差系列？如何表示？轴和孔的基本偏差是如何确定的?答：尺寸偏差(简称偏差)是指某一尺寸（极限尺寸、实际尺寸等等）减去公称尺寸所得的代数差，其值可正、可负或零。基本偏差是指在极限与配合制中，确定公差带相对于零线位置的那个极限偏差。基本偏差是用来确定公差带相对于零线的位置的。不同的公差带位置与基准件将形成不同的配合。基本偏差的数量将决定配合种类的数量。为了满足各种不同松紧程度的配合需要，同时尽量减少配合种类，以利互换，国家标准对孔和轴分别规定了28种基本偏差。国家标准对孔和轴分别规定了28种基本偏差，分别用拉丁字母表示，其中孔用大写字母表示，轴用小写字母表示。28种基本偏差代号，由26个拉丁字母中去掉了5个易与其他参数相混淆的字母I，L，O，Q，W（i，l，o，q，w），剩下的21个字母加上7个双写字母CD，EF，FG，JS，ZA，ZB，ZC(cd，ef，fg，js，za，zb，zc)组成。轴的基本偏差数值是以基准孔为基础，根据各种配合的要求，在生产实践和大量试验的基础上，依据统计分析的结果整理出一系列公式而计算出来的。孔的基本偏差数值是由相同字母轴的基本偏差，在相应的公差等级的基础上通过换算得到。3-5 什么是基准制？为什么要规定基准制?在哪些情况下采用基轴制?答：配合制（基准制）是指同一极限制的孔和轴组成配合的一种制度。国家标准中规定了两种平行的配合制：基孔制配合和基轴制配合。规定基准制可以避免配合的随意性，减少配合的数量，也就是可以减少刀、夹、量具的数量，方便使用。下列情况应选用基轴制1)直接使用有一定公差等级(IT8IT11)而不再进行机械加工的冷拔钢材(这种钢材是按基准轴的公差带制造)做轴。2)加工尺寸小于mm的精密轴比同级孔要困难，因此在仪器制造、钟表生产、无线电工程中，常使用经过光轧成形的钢丝直接做轴，这时采用基轴制较经济。3)根据结构上的需要，在同一基本尺寸的轴上装配有不同配合要求的几个孔件时应采用基轴制。3-6 什么叫配合？配合的特征由什么来表示?答：配合是指公称尺寸相同的，相互结合的孔、轴公差带之间的关系。配合的特征由配合后形成间隙还是过盈来表示，分别有间隙配合、过盈配合和过渡配合三种类型。3-7 如何区分间隙配合、过渡配合和过盈配合？怎样来计算极限间隙、极限过盈、平均间隙和平均过盈?答：间隙配合是指具有间隙(包括最小间隙为零)的配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之上。过盈配合是指具有过盈(包括最小过盈为零)的配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之下。过渡配合是指可能具有间隙或过盈的配合。此时，孔的公差带与轴的公差带相互交叠。间隙配合的性质用最大间隙Xmax、最小间隙Xmin和平均间隙Xav来表示。计算式如下 Xmax Dmax dmin ESei （） Xmin Dmin dmax EIes （或0） Xav （XmaxXmin）/ 2 （） 过盈配合的性质用最小过盈Ymin、最大过盈Ymax和平均过盈Yav来表示。计算式如下Ymin Dmaxdmin ES ei （或0） Ymax Dmindmax EI es （） Yav （Ymax+ Ymin）/ 2 （）过渡配合的性质用最大间隙Xmax，最大过盈Ymax 和平均间隙Xav或平均过盈Yav 来表示。其计算式如下Xmax Dmaxdmin ESei （） Ymax Dmindmax EIes （） Xav （）（XmaxYmax）/ 2 Yav （）3-8 公差与配合标准的应用主要解决哪三个问题？其基本原则是什么?答：公差与配合标准的应用主要解决包括选择基准制、公差等级和配合种类三个方面的问题。选择的基本原则是在满足使用要求的前提下能够获得最佳的技术经济效益。3-9什么叫一般公差？线性尺寸一般公差规定几级精度？在图样上如何表示?答：一般公差是指在车间普通工艺条件下机床设备一般加工能力可保证的公差。GB对线性尺寸的一般公差规定了4个公差等级：精密级、中等级、粗糙级和最粗级，分别用字母f，m，c和v表示。3-10 已知两根轴，第一根轴直径为5mm，公差值为5m，第二根轴直径为180mm，公差值为25m ，试比较两根轴加工的难易程度。解：第一根轴直径为5mm，公差值为5m，查表3-1可知为IT5；第二根轴直径为180mm，公差值为25m ，查表3-1可知为IT6，所以第一根轴比第二根轴难加工。3-11 用查表法确定下列各配合的孔、轴的极限偏差、计算极限间隙或过盈，并画出公差带图。(1)20H8f7 解：1)查表确定孔和轴的标准公差查表3-1得：IT721m，IT8=33m。 2)查表确定轴的基本偏差查表3-4得：f的基本偏差es=-20m。3)查表确定孔的基本偏差查表3-5得：H的基本偏差EI0。4)计算轴的另一个极限偏差f7的另一个极限偏差ei=esIT7（-2021）-41m。5)计算孔的另一个极限偏差H8的另一个极限偏差ESEIIT8（033）33m。6)标出极限偏差 7)作公差与配合图解，如图3-2所示。图3-28)计算极限间隙Xmax ESei 33（41）0.074mmXmin EIes 0（20）0.020mm(2) 30F8h7解：1)查表确定孔和轴的标准公差查表3-1得：IT721m，IT8=33m。 2)查表确定轴的基本偏差查表3-4得：h的基本偏差es=0m。3)查表确定孔的基本偏差查表3-5得：F的基本偏差EI20m。4)计算轴的另一个极限偏差h7的另一个极限偏差ei=esIT702121m。5)计算孔的另一个极限偏差F 8的另一个极限偏差ESEIIT8203353m。6)标出极限偏差 7)作公差与配合图解，如图3-3所示。图3-38)计算极限间隙Xmax ESei 53（21）0.074mmXmin EIes 0.02000.020mm(3) 14H7r6 解：1)查表确定孔和轴的标准公差查表3-1得：IT611m，IT7=18m。 2)查表确定轴的基本偏差查表3-4得：r的基本偏差ei=23m。3)查表确定孔的基本偏差查表3-5得：H的基本偏差EI0m。4)计算轴的另一个极限偏差r6的另一个极限偏差es=eiIT6231134m。5)计算孔的另一个极限偏差H 7的另一个极限偏差ESEIIT701818m。6)标出极限偏差 7)作公差与配合图解，如图3-4所示。图3-48)计算极限过盈YmaxEIes（034）m34mYminESei（1823）m5m(4) 60P6h5解：1)查表确定孔和轴的标准公差查表3-1得：IT513m，IT6=19m。 2)查表确定轴的基本偏差查表3-4得：h的基本偏差es=0m。3)查表确定孔的基本偏差查表3-5得：P的基本偏差ES32(326) m=26m4)计算轴的另一个极限偏差h5的另一个极限偏差ei=esIT501313m。5)计算孔的另一个极限偏差P6的另一个极限偏差EIESIT6261945m。6)标出极限偏差 7)作公差与配合图解，如图3-5所示。图3-58)计算极限过盈YmaxEIes45045mYminESei26(13）13m(5) 45JS6h5 解：1)查表确定孔和轴的标准公差查表3-1得：IT511m，IT6=16m。 2)查表确定轴的基本偏差查表3-4得：h的基本偏差es=0m。3)查表确定孔的基本偏差查表3-5得：JS的基本偏差ESIT6/216/28m4)计算轴的另一个极限偏差h5的另一个极限偏差ei=esIT501111m。5)计算孔的另一个极限偏差JS6的另一个极限偏差EIESIT68168m。6)标出极限偏差 7)作公差与配合图解，如图3-6所示。图3-6 8)计算极限间隙和过盈YmaxEIes808mXmaxESei8(11）19m(6) 40H7t6 解：1)查表确定孔和轴的标准公差查表3-1得：IT616m，IT7=25m。 2)查表确定轴的基本偏差查表3-4得：t的基本偏差ei=48m。3)查表确定孔的基本偏差查表3-5得：H的基本偏差EI0m4)计算轴的另一个极限偏差T6的另一个极限偏差es=eiIT6481664m。5)计算孔的另一个极限偏差H6的另一个极限偏差ESEIIT702525m。6)标出极限偏差 7)作公差与配合图解，如图3-7所示。图3-78)计算极限过盈YmaxEIes06464mYminESei254823m3-12 根据下表中给出的数据求空格中应有的数据并填入空格内。基本尺寸孔轴Xmax或YMINXmin或YmaxXav或YavTfESEITheseiTs250.02100.021-0.040-0.0530.013+0.074+0.040+0.0570.034140.01900.0190.0120.0020.0100.017-0.012+0.00250.02945-0.025-0.0500.0250-0.0160.016-0.009-0.050-0.02950.0413-13 设有一孔、轴配合，基本尺寸为40mm，要求配合的间隙为0.0250.066mm，试用计算法确定公差等级和选取适当的配合。解 1)选择基准制 由于没有特殊的要求，所以应优先选用基孔制，即孔的基本偏差代号为H。2)确定孔、轴公差等级 由给定条件可知，此孔、轴结合为间隙配合，其允许的配合公差为TfXmaxXmin0.066mm0.025mm0.041mm因为TfTh+Ts0.041mm，假设孔与轴为同级配合，则 ThTsTf20.041mm20.0205mm20.5m查表31可知，20.5m介于IT616m和IT725m之间，而在这个公差等级范围内，国家标准要求孔比轴低一级的配合，于是取孔公差等级为IT7，轴公差等级为IT6IT6IT70.016mm0.025mm0.041mmTf3)确定轴的基本偏差代号 由于采用的是基孔制配合，则孔的基本偏差代号为H7，孔的基本偏差为EI0，孔的另一个极限偏差为ESEIIT700.025mm0.025mm。根据EIesXmin0.025mm，所以轴的上偏差esEIXmin0mm0.025mm0.025mm。查表3-4得es0.025mm对应的轴的基本偏差代号为f，即轴为f6。轴的另一个极限偏差为eiesIT60.025mm0.016mm0.041mm。4)选择的配合为5)验算XmaxESei0.025mm（0.041）mm0.066mmXminEIes0（0.025）mm0.025mm因此，满足要求。3-14 如图3-43所示，1为钻模板，2为钻头，3为定位套，4为钻套，5为工件。已知：(1)配合面和都有定心要求，需用过盈量不大的固定联接；(2)配合面有定心要求，在安装和取出定位套时需轴向移动；(3)配合面有导向要求，且钻头能在转动状态下进入钻套。试选择上述配合面的配合种类，并简述其理由。解：见下表。配合部位已知条件配合种类有定心要求，不可拆联接过盈配合有定心要求，可拆联结（钻套磨损后可更换）过渡配合有定心要求，安装和取出定位套时有轴向移动间隙配合有导向要求，且钻头能在转动状态下进入钻套间隙配合3-15 图3-44为车床溜板箱手动机构的部分结构图。转动手轮3通过键带动轴4，轴4上的小齿轮，轴7右端的齿轮1，轴7以及与床身齿条(未画出)啮合的轴7左端的齿轮，使溜板箱沿导轨作纵向移动。各配合图面的基本尺寸为：40mm；28mm；28mm；46mm 32mm；32mm;18mm。试选择它们的基准制，公差等级和配合种类。解：（单位均为mm）40H7/n6（或40H7/p6）； 28F7/h6；28M7/h6(或28K7/h6)；46H7/n6（或46H7/p6）；32H7/f6；32H7/n6（或32H7/p6）；18H7/f6。 3-16 用普通测量器具测量轴，孔，试分别确定孔、轴所选择的测量器具并计算验收极限。解：1）确定的测量器具并计算验收极限按方法1确定验收极限。由表3-15查得安全裕度A=3.9m，则由式(3-22)可得上验收极限50mm0.0250.0039mm49.971mm下验收极限50mm0.064mm0.0039mm49.940mm由表3-15按优先选用I档的原则，查得测量器具不确定度的允许值u13.5m。由表3-17查得分度值为0.005mm的比较仪不确定度为0.003mm，它小于0.0035mm，所以能满足要求。2）确定的测量器具并计算验收极限按方法1确定验收极限。由表3-15查得安全裕度A=8.4m，则由式(3-22)可得上验收极限20mm0.0840.0084mm20.076mm下验收极限20mm0.0084mm20.008mm由表3-15按优先选用I档的原则，查得测量器具不确定度的允许值u17.6m。由表3-18查得分度值为0.001mm的千分表不确定度为0.005mm，它小于0.0076mm，所以能满足要求。习 题 44-1 几何公差特征共有几项？其名称和符号是什么?答：国家标准GB/Tll822008规定的几何公差的特征项目分为形状公差、方向公差、位置公差和跳动公差四大类，共有19项，用14种特征符号表示。它们的名称和符号见表4-1：表4-1 几何公差特征符号4-2 举例说明什么是最小条件？为什么要规定最小条件?答：最小条件是指被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。规定最小条件是为了使评定结果唯一，同时使工件最大限度地通过合格。4-3 公差原则包括哪些内容？说明公差原则(或要求)的含义，并简述其应用场合。确定尺寸公差与几何公差之间相互关系的原则称为公差原则，它分为独立原则和相关要求两大类。相关要求包容要求，最大实体要求、最小实体要求和可逆要求。包容要求是指当实际尺寸处处为最大实体尺寸时，其几何公差为零；当实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许的几何误差可以相应增加，增加量为实际尺寸与最大实体尺寸之差(绝对值)，其最大增加量等于尺寸公差。最大实体要求用于被测要素时，被测要素的几何公差值是在该要素处于最大实体状态时给定的。当被测要素的实际轮廓偏离其最大实体状态，即实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许的几何误差值可以增加，偏离多少，就可增加多少，其最大增加量等于被测要素的尺寸公差值。最小实体要求用于被测要素时，被测要素的几何公差是在该要素处于最小实体状态时给定的。当被测要素的实际轮廓偏离其最小实体状态，即实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许的几何误差值可以增大，偏离多少，就可增加多少，其最大增加量等于被测要素的尺寸公差值。可逆要求不能单独采用，只能与最大实体要求或最小实体要求一起应用。可逆要求用于最大实体要求，除了具有上述最大实体要求用于被测要素时的含义(即当被测要素实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差增大，即尺寸公差向几何公差转化)外，还表示当几何误差小于给定的几何公差值时，也允许实际尺寸超出最大实体尺寸；当几何误差为零时，允许尺寸的超出量最大，为几何公差值，从而实现尺寸公差与几何公差相互转换的可逆要求。最小实体要求用于被测要素时，被测要素的几何公差是在该要素处于最小实体状态时给定的。当被测要素的实际轮廓偏离其最小实体状态，即实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许的几何误差值可以增大，偏离多少，就可增加多少，其最大增加量等于被测要素的尺寸公差值，4-4 选择几何公差包括哪些内容？什么情况选用未注公差?未注公差在图样上如何表示?答：选择几何公差主要包括正确选择公差特征、公差数值(或公差等级)和公差原则。为了简化制图，对一般机床加工就能保证的形位精度，不必在图样上注出几何公差。采用规定的未注公差值时，应在标题栏或技术要求中注出下述内容；如“GBT1184K”。4-5 什么是体外作用尺寸？什么是体内作用尺寸？对于内、外表面，其体外、体内作用尺寸的表达式是什么?答：体外作用尺寸(、)是指在被测要素的给定长度上，与实际外表面体外相接的最小理想面或与实际内表面体外相接的最大理想面的直径或宽度。体内作用尺寸(、)是指在被测要素的给定长度上，与实际外表面体内相接的最大理想面或与实际内表面体内相接的最小理想面的直径或宽度。， 式中：轴的实际尺寸 孔的实际尺寸 几何误差4-6 什么是最大实体实效尺寸?对于内、外表面，其最大实体实效尺寸的表达式是什么?答：最大实体实效状态下的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸（，）。 式中：轴的最大实体尺寸孔的最大实体尺寸 几何公差4-7 什么是最小实体实效尺寸?对于内、外表面，其最小实体实效尺寸的表达式是什么?答：最小实体实效状态下的体内作用尺寸称为最小实体实效尺寸（，）。 式中：轴的最小实体尺寸孔的最小实体尺寸 几何公差4-8 几何公差带与尺寸公差带有何区别？几何公差的四要素是什么?答：尺寸公差带是由代表上，下偏差的两条直线所限定的区域，控制实际尺寸在上，下极限尺寸内。几何公差带用来限制被测实际要素变动的区域。它是一个几何图形，只要被测要素完全落在给定的公差带内，就表示被测要素的几何精度符合设计要求。几何公差的四要素是形状、大小、方向和位置。4-9 举例说明什么是可逆要求？有何实际意义?答：可逆要求是在最大实体要求、最小实体要求应用的基础上才能够使用的。是在被测要素的几何误差没有达到几何公差时，反向补偿给尺寸的相关要求。可逆要求与最大(最小)实体要求联用，能充分利用公差带，扩大了被测要素实际尺寸的范围，使尺寸超过最大(最小)实体尺寸而体外(体内)作用尺寸未超过最大(最小)实体实效边界的废品变为合格品，提高了效益。 4-10 试解释图4-29注出的各项几何公差的含义，填入表4-2。表4-2 几何公差的含义序号项目名称被测要素基准要素公差带形状公差带大小/mm公差带方向公差带位置圆柱度圆柱面无两同轴圆柱面之间的区域半径差为0.01浮动浮动斜向圆跳动圆锥面A、B公共轴心线一段圆锥面距离为0.025与被测面垂直与基准轴线同轴对称度键槽中心平面圆锥面轴线两平行平面之间的区域距离为0.025与基准平行对称配置在基准两侧圆柱度圆柱面无两同轴圆柱面之间的区域半径差为0.006浮动浮动径向圆跳动圆柱面C、D公共轴线两同心圆之间区域半径差为0.025与基准轴线垂直与基准轴线同轴平行度轴心线A、B公共轴心线圆柱面内的区域直径为0.02与基准轴线平行浮动4-11 将下列几何公差要求标注在图4-1上：(1)圆锥截面圆度公差为0.006mm；(2)圆锥素线直线度公差为7级（L=50mm），并且只允许材料向外凸起；(3)遵守包容要求, 孔表面的圆柱度公差为0.005mm；(4)圆锥面对轴线的斜向圆跳动公差为0.02mm；(5)右端面对左端面的平行度公差为0.005mm；(6)其余几何公差按GB/T ll84中K级制造。解：标注见图4-1。图4-1 题4-11图4-12将下列几何公差要求，分别标注在图4-2a、b上；(1)标注在图4-2a上的几何公差要求:1)圆柱面对两公共轴线的圆跳动公差为0.015mm；2)两轴颈的圆度公差为0.01mm；3) 左、右端面对两公共轴线的端面圆跳动公差为0.02mm；4)键槽中心平面对轴线的对称度公差为0.015mm。解：标注见图4-2a。图4-2a 题4-12 a图(2)标注在图4-2b上的几何公差要求:l)底平面的平面度公差为0.012mm；2)两孔的轴线分别对它们的公共轴线的同轴度公差为0.015mm；3) 两孔的轴线对底面的平行度公差为0.01mm，两孔表面的圆柱度公差为0.008mm。解：标注见图4-2b。图4-2b 题4-12 b图4-13 指出图4-3中几何公差的标注错误，并加以改正(不允许改变几何公差特征符号)。解：改正见图4-3。图4-3 题4-13 图4-14 指出图4-4中几何公差的标注错误，并加以改正(不允许改变几何公差特征符号)。图4-4 题4-14 图4-15 按图4-34上标注的尺寸公差和几何公差填表，对于遵守相关要求的应画出动态公差图。解：解释见表4-3，动态公差图见图4-5。 单位：mm图号采用的公差原则（要求）遵守的理想边界边界尺寸/mm最大实体状态时的形位公差/mm最小实体状态时的形位公差/mm局部实际尺寸合格范围/mma独立原则0.010.0119.9920.03b包容要求最大实体边界19.9900.0419.9920.03c最大实体要求与可逆要求联合使用最大实体实效边界19.980.010.0519.9820.03d最小实体要求最小实体实效边界10.130.180.089.9510.05e最大实体要求最大实体实效边界24.9490.010.02324.95924.972f最大实体要求的零几何公差最大实体边界4000.02539.97540图4-5 题4-15 图习 题 55-1实际表面、表面轮廓有何关系？表面轮廓与原始轮廓、波纹度以及表面粗糙度之间有何关系？答：实际表面是零件的真实表面。表面轮廓是指理想平面与实际表面相截所得到的交线。原始轮廓、波纹度轮廓和表面粗糙度轮廓，这三种轮廓是对表面轮廓运用不同截止波长的轮廓滤波器滤波后获得的。5-2 表面粗糙度对零件的工作性能有何影响？答：表面粗糙度对零件的工作性能有如下影响。（1）影响零件的耐磨性；（2）影响配合性质的稳定性；（3）影响疲劳强度（4）影响抗腐蚀性（5）其它的影响，对接触刚度、密封性、产品外观及表面反射能力等都有明显的影响。5-4 表面粗糙度评定参数Ra和Rz的含义是什么？答：表面粗糙度评定参数Ra：在一个取样长度内，纵坐标Z(x)绝对值的算术平均值。表面粗糙度评定参数Rz：在一个取样长度内，最大轮廓峰高Rp和最大轮廓谷深Rv之和的高度。5-5 选择表面粗糙度参数值时，应考虑那些因素？答：表面粗糙度的评定参数值的选用原则是在满足功能要求的前提下，参数的允许值应尽可能大些（除Rmr(c)外），以减小加工难度，降低生产成本。(1) 同一零件上，工作表面的Ra或Rz值比非工作表面小。(2) 摩擦表面Ra或Rz值比非摩擦表面小。(3) 运动速度高、单位面积压力大，以及受交变应力作用的重要零件的圆角沟槽的表面粗糙度要求应较高。(4) 配合性质要求高的配合表面（如小间隙配合的配合表面）、受重载荷作用的过盈配合表面的表面粗糙度要求应较高。(5) 在确定表面粗糙度参数值时，应注意它与尺寸公差和几何公差协调。尺寸公差值和几何公差值越小，表面粗糙度的Ra或Rz值应越小，同一公差等级时，轴的粗糙度Ra或Rz值应比孔小。(6) 要求防腐蚀、密封性能好或外表美观的表面粗糙度要求应较高。(7) 凡有关标准已对表面粗糙度要求作出规定（如与滚动轴承配合的轴颈和外壳孔的表面粗糙度），则应按相关规定确定表面粗糙度参数值。5-6 常用的表面粗糙度测量方法有哪几种?各种方法分别适宜于哪些评定参数？答：表面粗糙度的检测方法主要有比较法、光切法、针描法和干涉法。序检测方法测量器具测量参数及范围适用场合1比较法粗糙度样板估计Ra、Rz车间生产现场 内、外表面2针描法电动轮廓仪Ra 0.026.3m，此外，也可测RSm、Rmr（c）及Rz等内、外表面3光切法光切显微镜Rz 0.880m外表面4干涉法干涉显微镜Rz 0.050.8m外表面5-7 在一般情况下，40H7和80H7相比，40H6f5和40H6s5相比，哪个应选用较小的Ra值？答：40H7比80H7的粗糙度可选小些，因为其尺寸小些，较易保证；40H6/s5比40H6/f5的粗糙度应选小些，因该配合是过盈配合，为了连接可靠、安全，应减小粗糙度，以免装配时将微观不平的峰、谷挤平而减小实际过盈量。5-8 将图5-23所示轴承套标注的表面粗糙度的错误之处改正过来。解：改正见图5-1。图5-1 题5-8 图习 题 66-1 圆锥结合有哪些优点？对圆锥配合有哪些基本要求？答：圆锥结合具有同轴度高、间隙和过盈可以方便地调整、密封性好、能以较小的过盈量传递较大的转矩等优点。圆锥配合有以下基本要求：1）圆锥配合应根据使用要求有适当的间隙或过盈。2）间隙或过盈应均匀，即有接触均匀性。3）有些圆锥配合要求实际基面距控制在定范围。6-2 圆锥有哪些主要几何参数？若某圆锥最大直径为100mm，最小直径为95mm，圆锥长度为100mm，试确定圆锥角、圆锥素线角和锥度。答：圆锥的主要几何参数有：1）圆锥角；2）圆锥素线角；3）圆锥直径；4）圆锥长度；5)锥度。解：圆锥角（100-95）/100=1/20圆锥素线角，根据求得。=1.432圆锥角6-3 国家标准规定了哪几项圆锥公差，对于某一圆锥工件，是否需要将几个公差项目全部给出？答：标准中规定了四个圆锥公差项目，圆锥直径公差TD，圆锥角公差AT，给定截面圆锥直径公差TDS和圆锥的形状公差TF。对于一个具体的圆锥工件，并不都需要给定上述四项公差，而是根据工件的不同要求来给公差项目。6-4 圆锥直径公差与给定截面的圆锥直径公差有什么不同？答：圆锥直径公差TD是指圆锥直径允许的变动量。它适用于圆锥全长。给定截面圆锥直径公差TDS是指在垂直于圆锥轴线的给定截面内圆锥直径的允许变动量，它仅适用于该给定截面的圆锥直径。6-5 某车床尾座顶尖套与顶尖结合采用莫氏锥度No.4，顶尖圆锥长度L118mm，圆锥公差等级为AT8，试查出圆锥角和锥度C，以及圆锥角公差的数值(AT和ATD)。答：根据表6-2查得，莫氏锥度No.4的圆锥角=2.975 117 13；锥度C=1:19.254。根据表6-3查得，圆锥角公差的数值AT=105；ATD32.050.0um。6-6 圆锥公差有哪几种给定方法？各适用在什么场合？如何在图样上标注？答：GB/T 113342005中规定了两种圆锥公差的给定方法。方法一 给出圆锥的理论正确圆锥角（或锥度C）和圆锥直径公差TD，由TD确定两个极限圆锥。通常适用于有配合要求的内、外圆锥。方法二 给出给定截面圆锥直径公差TDS和圆锥角公差AT，此时TDS和AT是独立的，应分别满足。适用于对给定圆锥截面直径有较高要求的情况。标注如图6-1，图6-2所示：图6-1 标注示例（一）图6-2 标注示例（二）6-7 有一外圆锥，最大直径D200mm，圆锥长度400mm，圆锥直径公差等级为IT8级，求直径公差所能限定的最大圆锥角误差max。解：查表3-1得直径公差=72m6-8 在选择圆锥直径公差时，对结构型圆锥和位移型圆锥有什么不同？答：对于结构型圆锥，直径误差主要影响实际配合间隙或过盈。选用时，可据配合公差TDP来确定内、外圆锥直径公差Tdi、TDe。和圆柱配合一样。对于位移型圆锥，其配合性质是通过给定的内、外圆锥的轴向位移量或装配力确定的，而与直径公差带无关。直径公差仅影响接触的初始位置和终止位置及接触精度。6-9 常用的检测圆锥角（锥度）的方法有哪些？用圆锥塞规检验内圆锥时，根据接触斑点的分布情况，如何判断圆锥角偏差是正值还是负值？答：常用的检测圆锥角（锥度）的方法有：相对检测法、绝对测量法和间接测量法。用圆锥塞规检验内圆锥时，若接触斑点在塞规小端，说明工件的锥角偏差为正，若接触斑点在塞规大端，说明工件的锥角偏差为负。6-10 如图6-23所示，在平板上用高精度的圆柱及量块测量外锥角，先使两个直径相等的圆柱在外锥体小端处接触，测出m值，然后用等高量块组把圆柱垫起一个高度H，测出M值，求锥角值。解： 因为：所以：习 题 77-1 什么叫尺个链?它有何特点?答：在一个零件和一台机器的结构中，总有一些相互联系的尺寸，这些相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组，称为尺寸链。尺寸链具有如下两个特性：(1)封闭性。(2)相关性。7-2 如何确定尺寸链的封闭环？能不能说尺寸链中未知的环就是封闭环？答：装配尺寸链的封闭环是在装配之后形成的，往往是机器上有装配精度要求的尺寸，如保证机器可靠工作的相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图上不进行标注，以免引起加工中的混乱。工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环，一般为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的余量尺寸。不能说尺寸链中未知的环就是封闭环。7-3 解算尺寸链主要为解决哪几类问题?答：解算尺寸链主要为解决以下三类任务：1）正计算 已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺寸。这类计算主要用来验算设计的正确性，故又叫校核计算。2）反计算 已知封闭环的极限尺寸和各组成环的公称尺寸，求各组成环的极限偏差。这类计算主要用在设计上，即根据机器的使用要求来分配零件的公差。3）中间计算 已知封闭环和部分组成环的极限尺寸，求某一组成环的极限尺。这类计算常用在工艺上。7-4 完全互换法、大数互换法、分组法、调整法和修配法各有何特点？各适用于何种场合?答：见表7-1表7-1序方法特点常用场合1完全互换法（极值法）从各环的极限尺寸出发进行计算。装配时可以实现完全互换是最基本的方法2大数互换法（概率法）从各环的尺寸服从一定分布规律出发进行计算。装配时可以保证绝大多数零件实现互换。在封闭环精度要求相同时，与完全互换法相比，可以扩大组成环的公差大批量生产3其它方法分组法既扩大了零件的制造公差，又能保证高的装配精度。增加了检测费用封闭环精度要求高、生产批量较大、环数较少调整法既扩大了零件的制造公差，又能保证高的装配精度。有时需要增加尺寸链零件数，使结构复杂、降低结构刚性封闭环精度要求高、环数较多、装配和使用过程中需要调整修配法既扩大了零件的制造公差，又能保证高的装配精度。增加了修配工作量和费用；各环失去互换性封闭环精度要求高、生产批量不大、环数较多7-5 有一孔、轴配合，装配前孔和轴均需镀铬，镀层厚度均为10um2um,镀后应满足 30H8f7的配合，问孔和轴在镀前尺寸应是多少?(用完全互换法)解：查表得： ；分别建立轴和孔的尺寸链线图，如答案图7-1a、b所示。a） b）图7-1 题7-5图对于轴的尺寸链：A0=是镀层后的半径，封闭环；A1是镀层前的半径，是增环；A2=是镀层的厚度，是增环。A1=A0A2=15-0=15mmES0=ES1+ES2 ES1=ES0ES2=0.0100.012=0.022mmEI0=EI1+EI2 EI1=EI0EI2=0.02050.008=0.0285mm故镀层前轴的半径为 , 直径为同理，对于孔的尺寸链：， 是镀层后的半径，封闭环；B1是镀层前的半径，是增环；B2= 是镀层的厚度，是减环。B1=B0+B2=15+0=15mmES0=ES1EI2 ES1=ES0+EI2=+0.0165+0.008=+0.0245mmEI0=EI1ES2 EI1=EI0+ES2=0+0.012=+0.012mm故镀层前孔的半径为 , 直径为7-6 如图7-12所示的曲轴部件，经调试运转,发现有的曲轴肩与轴承衬套端面有划伤现象。按设计要求，而，。试验算图样给定零件尺寸的极限偏差是否合理?解：建立尺寸链线图，如答案图7-2所示。图7-2 题7-6图 是应保证的间隙，是封闭环； 是曲轴肩之间的距离，是增环；
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