比例线段知识点及练习题.doc

第18章 相似形比例线段及相似知识点讲解【知识点讲解】一、比例线段1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成,其中a叫做比的前项;b叫做比的后项。2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段3.比例的项：已知四条线段，如果，那么，叫做组成比例的项，线段，d叫做比例外项，线段，叫做比例内项，线段还叫做，的第四比例项4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c或，那么线段叫做线段和的比例中项2、 比例的性质：(1)比例的基本性质： (2)反比性质：(3)更比性质:或或(4)合比性质:(5)等比性质:且比例线段练习、判断下列四条线段是否成比例.a=2，b=,c=，d=2；a=，b=3,c=2，d=；a=4，b=6,c=5，d=10；a=12，b=8,c=15，d=10.2、已知：ad=bc.（1）将其改写成比例式；（2）写出所有以a，d为内项的比例式；（3）写出使b作为第四项比例项的比例式；（4）若；写出以c作第四比例项的比例式；3、计算.(1) 已知：xy=54，yz=37.求xyz.(2)已知：a，b，c为三角形三边长，(a-c)(c+b)(c-b)=27(-1)，周长为24.求三边长.4、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m，同时，高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么，古塔的高是多么米?5、，AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E为BC中点.求EF，BF的长.6.(1)已知：x：(x+1)=(1x)：3，求x。(2)若，求(3)若，求，(4)若x2-3xy+2y2=0,求7将比例式中的移到第四比例项，使比例式仍成立。（1）a:b=:c（2）:a=b:c（3）a:=b:c8：若，求-+-练习：已知:,求的值9：若ABC三边a:b:c=6:4:3,三边上的高分别为h1、h2、h3，求h1:h2:h3的值。10：已知两地的实际距离是250米，画在地图上的距离（图距）是5厘米，在这样的地图上,图距a=8厘米的两地A,B的实际距离是多少呢?比例尺是多少？12：操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生？比例线段拓展1、比例线段在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。设a、b、c、d为线段，如果a:b=c:d，b、c叫比例内项，a、d叫比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项；如果a:b=b:c，或b2=ac，那么b叫a、c的比例中项。2、 黄金分割如图，把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，叫作黄金分割数（简称黄金数或黄金比）注意：（1）；（2）一条线段有两个黄金分割点。3、平行线分三角形两边成比例（1）基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。如图，则有 【思考】画图说明平行于三角形一边的其他情况。（2）三角形的重心定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点与重心有关的比例线段：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。（3）三角形一边平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。（三角形一边平行线的判定定理）（4）平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图1-图5）：推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.在梯形ACFD中，AD/CF，AB=BC，那么DE=EF推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.在ACF中，CFBE/，AB=BC，那么AE=EF（5）三角形和梯形的中位线定理三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如图，D、E分别为AB、AC的中点，那么BC/DE，DE=BC=梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半。梯形ABCD中，AD/BC，E、F分别是AB、CD的中点，那么EF/AD/BC，EF=(AD+BC)+=练习1、 如图，已知ABC中，DEBC，则下列等式中不成立的是（）（A） AD：ABAE：AC（B）AD：DBAE：EC（C）AD：DBDE：BC（D）AD：ABDE：BC2、 如图，DFAC,DEBC,下列各式中正确的是（）(A) (B)(C)(D)3、如图，已知ABC中，DEBC,AD2=ABAF，求证1=24、已知ABC中,AD为BAC的外角EAC的平分线，D为平分线与BC延长线交点，求证:5、设点F在平行四边形ABCD的边CB的延长线上，DF交AB于点E，求证AE:AD=AB:CF【课后练习】1、 已知:a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28,求3a-2b+c的值。2、 若,求的值。3、 已知,求的值。4、 已知a=4,c=9若b是a,c的比例中项,求b的值。5、 已知线段MN是AB,CD的比例中项,AB=4cm,CD=5cm，求MN的长6.,求k的值