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高等数学（上）自测题2012年12月一、填空1、设函数在处连续，则常数.2、当时，是比的无穷小.3、设函数在处连续，若，则.4、设函数，则x=1是设函数的第类间断点。5、抛物线在顶点处的曲率半径等于.6、函数在上可积是在上连续的条件，函数在上可导是在上连续的条件.7、曲线在点处的切线方程是；曲线在t=2处的切线方程为.8、函数在区间上的最大值是.9、已知，则=；若已知，且，则=.10、的带佩亚诺余项的三阶麦克劳林公式是.11、曲线绕x轴旋转一周，所得旋转曲面方程为.二、选择题1、若，则当时,函数与( )是等价无穷小.(A)、; (B)、; (C)、; (D)、.2、设可导函数g(x)满足g(0)=0，设，则当时( ) (A)、与是等价无穷小； (B)、与是同阶的无穷小；(C)、是比高阶的无穷小； (D)、是比低阶的无穷小；3、设当时，是同阶无穷小，则n为( ) (A)、1； (B)、2; (C)、3; (D)、4.4、以下条件中，( )是在点连续的充分而非必要条件. (A)、在点的某个邻域内有界; (B)、存在; (C)、; (D)、存在.5、点为的( ) (A)、可去间断点； (B)、跳跃间断点; (C)、无穷间断点; (D)、震荡间断点.6、函数在处可导的充分必要条件是（ ） (A)、函数在处连续； (B)、（A为常数）； (C)、与都存在； (D)、存在.7、设有下列四个条件： (1)、在上连续； (2)、在上有界；(3)、在上可导； (4)、在上可积. 则这四个条件的正确关系是( ); ; ; .8、设在内可导，且任取，当时，则（ ）; ; .三、求下列极限1、； 2、； 3、4、； 5、； 6、； 7、； 8、四、计算导数和微分1、设，2、设，求.3、设方程确定隐函数y=y(x)，求.4、设 .5、设，求dy.6、设，其中函数可导，求dy.7、设，求.8、设，求.五、计算积分1、 2、 3、4、 5、. 6、7、六、解答证明题1、设函数，分别讨论三个函数的单调区间及函数图形的凹凸性.2、设，求a的值，使得在处连续，并用导数的定义求.3、求函数的极值.4、设曲边梯形由曲线与直线所围成，问，当a取何值时，曲边梯形的面积最小，最小面积是多少？5、确定曲线的交点个数并说明理由.6、设，且，证明：当.7、证明：当时，.8、求过点M(-1,0,4)，且平行于平面，又与直线相交的直线方程.9、在平面求一直线，使它与直线垂直相交。
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