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第一章习题习题1.1 在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。解：E的信息量：习题1.2 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解： 习题1.3 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为25ms。传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为 则平均信息速率为 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？解：习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为 =5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 。习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。解：等概时，习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m，试求其最远的通信距离。解：由，得 习题1.9 设英文字母E出现的概率为 0.105， x出现的概率为0.002 。试求 E和x的信息量。 解： 习题1.10 信息源的符号集由 A，B，C，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：习题1.11 设有四个消息A、B、C、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。 解：习题1.12一个由字母A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替D。每个脉冲宽度为5ms。（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。 （2） 若每个字母出现的概率为,试计算传输的平均信息速率。 解：首先计算平均信息量。（1）平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s（2） 平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s习题1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。（1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。 解：令点出现的概率为,划出现的频率为+=1, (1) （2）习题1.14 设一信息源的输出由128 个不同符号组成。其中16 个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解： 平均信息速率为 。习题1.15 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300个码元，问此传码率等于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率等于多少？ 解： 习题1.16 若题1.12中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？ 解：传送 1 小时的信息量 传送 1 小时可能达到的最大信息量 先求出最大的熵： 号则传送 1 小时可能达到的最大信息量 习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求和；有四进信号，码元宽度为0.5ms，求传码率 和独立等概时的传信率 。 解：二进独立等概信号：四进独立等概信号：。第三章习题习题3.1 设一个载波的表达式为，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解： 由傅里叶变换得已调信号的频谱如图3-1所示。S(f)6005004000 400500600 图3-1 习题3.1图习题3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。解：由题意，已知=2kHZ，=5kHZ，则调制指数为已调信号带宽为 习题3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。证明：设基带调制信号为，载波为c(t)=A，则经调幅后，有已调信号的频率 因为调制信号为余弦波，设，故则：载波频率为 边带频率为 因此。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。习题3.5 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z()=X()*Y()。证明：根据傅立叶变换关系，有 变换积分顺序: 又因为 则 即 习题3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。解：由题意， 最大相移为 瞬时相位偏移为，则。瞬时角频率偏移为d则最大角频偏。因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数 因此，此相位调制信号的近似带宽为若=5kHZ，则带宽为习题3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。解：由题意，最大调制频移，则调制指数故此频率调制信号的近似带宽为习题3.8设角度调制信号的表达式为。试求：（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。解：（1）该角波的瞬时角频率为故最大频偏 （2）调频指数 故已调信号的最大相移。（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即，所以已调信号的带宽为 B=2(10+1)*习题3.9 已知调制信号 m(t)=cos(2000t)+cos(4000t)，载波为cos104t，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m（t）=cos（2000t-/2）+cos（4000t-/2） =sin（2000t）+sin（4000t）故上边带信号为 SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m(t)sinwct =1/2cos(12000t)+1/2cos(14000t)下边带信号为 SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m(t) sinwct =1/2cos(8000t)+1/2cos(6000t) /2SUSB（t）其频谱如图3-2所示。-1400-1200012000 14000SLSB（t）/2 6000 8000-8000-6000图3-2 信号的频谱图方法二：先产生DSB信号：sm(t)=m(t)coswct=，然后经过边带滤波器产生SSB信号。习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数H(w)如图所示。当调制信号为m(t)=Asin100t +sin6000t时，试确定所得残留边带信号的表达式。解：1 -14 -10.5 -9.5 9.5 10.5 14f/kHzH(w)0设调幅波sm(t)=m0+m(t)coswct，m0|m(t)|max，且sm(t)Sm(w)图3-3 信号的传递函数特性根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频fc=10kHz，因此得载波cos20000t。故有 sm(t)=m0+m(t)cos20000t =m0cos20000t+Asin100t+sin6000tcos20000t =m0cos20000t+A/2sin(20100t)-sin(19900t) +sin(26000t)-sin(14000t) Sm(w)=m0(w+20000)+(W-20000)+jA/2(w+20100)- (w+19900)+(w-19900)+(w+26000)-(w-26000) -(w+14000)+(w-14000)残留边带信号为F(t)，且f(t)F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w)故有： F(w)=/2m0(w+20000)+(w-20000)+jA/20.55(w+20100) -0.55(w-20100)-0.45(w+19900)+ 0.45(w-19900)+(w+26000) -(w-26000) f(t)=1/2m0cos20000t+A/20.55sin20100t-0.45sin19900t+sin26000t习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：1.） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?2.） 解调器输入端的信噪功率比为多少?3.） 解调器输出端的信噪功率比为多少?4.） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。解：1.） 为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。所以H(w)=K ，95kHzf105kHz0 ，其他2.） Si=10kWNi=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W故输入信噪比Si/Ni=10003.） 因有GDSB=2故输出信噪比 S0/N0=20004.） 据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有： N0=1/4 Ni =2.5W 故 Pn (f)= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz =1/2 Pn(f) f5kHzPn(f)(W/Hz)0.25*10-3f/kHz 5-5 0图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度习题3.12设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz。而载频是100kHz，已调信号功率是10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：1） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。2） 解调器输入端信噪比为多少?3） 解调器输出端信噪比为多少?解：1）H(f)= k ，100kHzf105kHz = 0 ， 其他 2）Ni=Pn(f)2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W 故 Si/Ni=10*103/5=2000 3）因有GSSB=1， S0/N0= Si/Ni =2000习题3.13某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB，试求：1） DSB/SC时的发射机输出功率。2） SSB/SC时的发射机输出功率。解：设发射机输出功率为ST，损耗K=ST/Si=1010(100dB)，已知S0/N0=100（20dB），N0=10-9W1） DSB/SC方式：因为G=2， Si/Ni=1/2S0/N0=50又因为Ni=4N0 Si=50Ni=200N0=2*10-7W ST=KSi=2*103W2） SSB/SC方式：因为G=1， Si/Ni= S0/N0=100又因为Ni=4N0 Si=100Ni=400N0=4*10-7W ST=KSi=4*103W习题3.14根据图3-5所示的调制信号波形，试画出DSB波形tM(t)图3-5调制信号波形解：M(t)t图3-6已调信号波形习题3.15根据上题所求出的DSB图形，结合书上的AM波形图，比较它们分别通过包络检波器后的波形差别解：讨论比较：DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法;而AM可采用此法恢复m(t)习题3.16已知调制信号的上边带信号为 SUSB(t)=1/4cos(25000t)+1/4cos(22000t)，已知该载波为cos2*104t求该调制信号的表达式。解： 由已知的上边带信号表达式SUSB(t)即可得出该调制信号的下边带信号表达式： SLSB(t)=1/4cos(18000t)+1/4cos(15000t) 有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得 m(t)=cos(2000t)+cos(5000t)习题3.17设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在10kHz，而载波为250kHz，已调信号的功率为15kW。已知解调器输入端的信噪功率比为1000。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度Pn(f)。解： 输入信噪比Si/Ni=1000 Si=15kWNi=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W故求得Pn(f)=0.5*10-3W/Hz习题3.18假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度Pn(f)。解： GDSB=2故输出信噪比 S0/N0=2Si/Ni=1000 所以 Si/Ni=500 由上一例题即可求得：Pn(f)=1*10-3W/Hz习题3.19某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-8W， DSB/SC时的发射机输出功率为2*103W试求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗?解：已知： 输出噪声功率为N0=10-9W 因为G=2， Si/Ni=1/2S0/N0=50 因为Ni=4N0 Si=50Ni=200N0=2*10-6W 所以 损耗K=ST/Si=109习题3.20将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出功率，再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗?解：因为G=1， Si/Ni= S0/N0=100因为Ni=4N0，Si=100Ni=400N0=4*10-6W所以，损耗K=ST/Si=5*108习题3.21根据图所示的调制信号波形，试画出AM波形。M(t)t图3-7调制信号波形解：AM波形如下所示：M(t)t图3-8已调信号波形M(t)t习题3.22根据图所示的调制信号波形，试画出DSB波形。试问DSB信号能不能采用包络检波法tM(t)M(t)图3-9调制信号波形解：图3-10已调信号波形 DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法习题3.23简述什么是载波调制?常见的调制有哪些?答：载波调制，就是按调制信号(基带信号)的变换规律去改变载波某些参数的过 程。调制的载波可以分为两类：用正弦型信号作为载波;用脉冲串或一组数字信号作为载波。通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。习题3.24试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关?答：因为输入的基带信号没有直流分量，且h(t)是理想带通滤波器，则得到的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是m(t)与载波s(t)相乘。 所以双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。习题3.25什么是门限效应?AM信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效应?答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为门限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输入信噪比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。而AM信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为：在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。tM(t)1-1习题3.26已知新型调制信号表达式如下：sintsinwct，式中wc=8，试画出它的波形图。图3-11调制信号波形图习题3.27已知线性调制信号表达式如下： (1+0.5sint)coswct 式中wc=4，试画出它的波形图M(t)t1-1coswct解： (1+0.5sint)coswct= coswct+0.5sintcoswct，所以：M(t)t0.5-0.50.5sintcoswct两者相加即可得出它的波形图：M(t)t1.50.5-0.5-1.5图3-12调制信号波形图M(w)-wH 0 wH w习题3.28某调制方框图3-14如下，已知m(t)的频谱如下面图3-13所示。载频w1wH，且理想低通滤波器的截止频率为w1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种一调制信号。图3-13 m(t)的频谱相乘器理想低通相乘器相乘器理想低通相乘器相加器M(t)cosw1tsinw1tcosw2tsinw2tS(t)图3-14调制信号方框图解：s1(t)=m(t)cosw1tcosw2t s2(t)=m(t)sinw1tsinw2t 经过相加器后所得的s(t)即为： s(t)=s1(t)+s2(t) =m(t)cosw1cosw2+sinw1sinw2 =m(t)cos(w1-w2)t 由已知w1wH 故： s(t)=m(t)cosw2t 所以所得信号为DSB信号第四章习题习题4.1 试证明式。证明：因为周期性单位冲激脉冲信号，周期为，其傅里叶变换 而 所以 即 习题4.2 若语音信号的带宽在300400之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。解：由题意，=3400,=,故语音信号的带宽为 =3400-300= =3400=+=即=1,=。 根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为 =2（+）=习题4.3 若信号。试问：（1） 最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？（2） 在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min的抽样，需要保存多少个抽样值？解：，其对应的傅里叶变换为 信号和对应的频谱如图4-1所示。所以根据低通信号的抽样定理，最小频率为，即每秒采100个抽样点，所以3min共有：100360=18000个抽样值。习题4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在3003400，抽样频率等于8000。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。解：已抽样语音信号的频谱如图4-2所示。 (a) (b)图4-1习题4.3图图4-2 习题4.4图习题4.5 设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝？解：由题意M=256，根据均匀量化量噪比公式得 习题4.6 试比较非均匀量化的A律和律的优缺点。答：对非均匀量化：A律中，A=87.6；律中，A=94.18。一般地，当A越大时，在大电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。即对大信号而言，非均匀量化的律的信号量噪比比A律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的律的信号量噪比比A律稍好。习题4.7 在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时，输出的二进制码组。解：信号抽样值等于0.3，所以极性码=1。查表可得0.3（，），所以0.3的段号为7，段落码为110，故=110。第7段内的动态范围为：，该段内量化码为,则+=0.3，可求得3.2，所以量化值取3。故=0011。所以输出的二进制码组为11100011。习题4.8 试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。答：PCM、DPCM和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于：PCM是对信号的每个抽样值直接进行量化编码：DPCM是对当前抽样值和前一个抽样值之差（即预测误差）进行量化编码；而增量调制是DPCM调制中一种最简单的特例，即相当于DPCM中量化器的电平数取2，预测误差被量化成两个电平+和-，从而直接输出二进制编码。第五章习题习题5.1 若消息码序列为1101001000001，试求出AMI和码的相应序列。解： 码为 码为 习题5.2 试画出码接收机的原理方框图。解：如图5-20所示。全波整流采样判决T图5-1 习题5.2图习题5.3 设和是随机二进制序列的码元波形。它们的出现概率分别是和。试证明：若，式中，为常数，且，则此序列中将无离散谱。证明：若，与t无关，且，则有即 所以稳态波为 即。所以无离散谱。得证！习题5.4 试证明式。证明：由于，由欧拉公式可得由于为实偶函数，因此上式第二项为0，且令，代入上式得由于单边为奇对称，故上式第一项为0，因此习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于。试求：（1） 该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2） 该序列中有没有概率的离散分量？若有，试计算其功率。解：图5-2 习题5.5图1（1）由图5-21得的频谱函数为： 由题意，且有=,=0，所以。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得曲线如图5-3所示。图5.3 习题5.5 图2（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为当m=1时，f=1/T，代入上式得因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为习题5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间，为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为，负极性脉冲出现的概率为。（1） 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2） 该序列中是否存在的离散分量？若有，试计算其功率。图5-4 习题5.6图解：（1）基带脉冲波形可表示为：的傅里叶变化为：该二进制信号序列的功率谱密度为：曲线如图5-5所示。图5-5 习题5.6图（2） 二进制数字基带信号的离散谱分量为当, 时，代入上式得因此，该序列中存在的离散分量。其功率为：习题5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形如图5-13所示。（1） 试求该基带传输系统的传输函数；（2） 若其信道传输函数，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即，试求此时和的表达式。解：（1）令，由图5-6可得=，因为的频谱函数，所以，系统的传输函数为=（2）系统的传输函数由发送滤波器、信道和接收滤波器三部分组成，即=。因为，则=所以 =图5-6 习题5.7图习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数如图5-7所示。（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：（2） 若其中基带信号的码元传输速率，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。图5-7 习题5.8图解：（1）由图5-25可得=。因为，所以。根据对称性：所以。（2）当时，需要以为间隔对进行分段叠加，即分析在区间叠加函数的特性。由于在区间，不是一个常数，所以有码间干扰。习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为试确定该系统最高的码元传输速率及相应的码元持续时间T。解：的波形如图5-8所示。由图可知，为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为最高码元传输速率 相应的码元间隔 图5-8 习题5.9图习题5.10 若一个基带传输系统的传输函数和式（5.6-7）所示，式中。（1） 试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为（2） 若用波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串扰？解：（1）其中，是高为1，宽为的门函数，其傅里叶反变换为因此单位冲激响应（2）由的图形可以看出，当由1/T波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上不存在码间串扰。习题5.11 设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波。试画出当扫描周期等于码元周期时的眼图。解：当扫描周期等于码元周期时的眼图如图5-9所示。图5-9 习题5.11图习题5.12 设一个横向均衡器的结构如图5-10所示。其3个抽头的增益系数分别为：。若在各点的抽样值依次为：，在其他点上其抽样值均为0。试计算x(t)的峰值失真值，并求出均衡器输出y(t)的峰值失真值。相加TT图 5-10 习题5.12图解：由，可得其余的值均为0，所以输出波形的峰值失真为：习题5.13设有一个3抽头的均衡器。已知其输入的单个冲激响应抽样序列为0.1，0.2，-0.2，1.0，0.4，-0.1，0.1。（1） 试用迫零法设计其3个抽头的增益系数；（2） 计算均衡后在时刻k=0,1, 2, 3的输出值及峰值码间串扰的值。解：(1)其中根据式，和2N+1=3，可列出矩阵方程将样值代人，可得方程组解方程组可得，。(2)通过式可算出其余输入峰值失真为： 输出峰值失真为： 均衡后的峰值失真减小为原失真的0.6706。习题5.14 设随机二进制序列中的0和1分别由和组成，它们的出现概率分别为p及（1-p）。（1）求其功率谱密度及功率。（2）若为如图5-6（a）所示波形，为码元宽度，问该序列存在离散分量否？（3）若为如图5-6（b），回答题（2）所问。解：（1）其功率 （2）若g(t) 傅里叶变换G(f)为 因为由题（1）中的结果知，此时的离散分量为0.（3）若g(t) 傅里叶变换G(f)为 因为所以该二进制序列存在离散分量。习题5.15 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，数字信息“1”和“0”分别用的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等： （1）求该数字基带信号的功率谱密度。（2）能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率的分量？如能，试计算该分量的功率。解：（1） 对于单极性基带信号，随机脉冲序列功率谱密度为当p=1/2时，由图5-7（a）得g(t) 傅里叶变换G(f)为 代入功率谱密度函数式，得 (2) 由图 5-7(b)中可以看出，该基带信号功率谱密度中含有频率 fs=1/Ts的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率 fs=1/Ts 的分量。 由题(1)中的结果，该基带信号中的离散分量为 Pv(w)为当m取时，即f= 时，有所以该频率分量的功率为习题5.16 设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“0”分别由 及 表示，且“1” 与“0”出现的概率相等，是升余弦频谱脉冲，即(1) 写出该数字基带信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图；从该数字基带信号中能否直接提取频率 fs=1/Ts的分量。(2) 若码元间隔 Ts=10-3s, 试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。解：当数字信息“1”和“0”等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度已知，其傅氏变换为代入功率谱密度表达式中，有习题5.17 设某双极性基带信号的基本脉冲波形如图 5-9(a)所示。它是一个高度为 1，宽度 得矩形脉冲，且已知数字信息“1”的出现概率为 3/4， “0”的出现概率为 1/4。 (1) 写出该双极性信号的功率谱密度的表示式，并画出功率谱密度图； (2) 由该双极性信号中能否直接提取频率为 fs=1/Ts的分量？若能，试计算该分量的功率。解 ：(1) 双极性信号的功率谱密度为当p=1/4 时，有由图5-7（a）得故 将上式代入 的表达式中，得将 代入上式得功率谱密度如图5-9（b）所示。（2） 由图 5-9(b)可以看出，由该双极性信号可以直接提取频率为 fs=1/Ts的分量。该基带信号中的离散分量为为当m取时，即f= 时，有所以频率为分量的功率为 习题5.18 已知信息代码为 100000000011，求相应的 AMI 码，HDB3 码，PST 码及双相码。 解 ： AMI 码：+1 0000 00000 1 +1 HDB3 码：+1 000+V -B00 -V0 +1 1 PST 码：(+模式)+0 - + - + - + - + +- (-模式)-0 - + - + - + - + +- 双相码：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10习题5.19 某基带传输系统接受滤波器输出信号的基本脉冲为如图 5-10 所示的三角形脉冲。 (1) 求该基带传输系统的传输函数 H(w); (2) 假设信道的传输函数 C(w)=1,发送滤波器和接受滤波器具有相同的传输函数，即 G(w)=GR(w),试求这时 GT(w)或 GR(w)的表达式。解：(1)由图 5-10得基带系统的传输函数 H(w)由发送滤波器 ，信道 C(w)和接受滤波器组成，即若，则所以 习题5.20 设某基带传输系统具有图 5-11所示的三角形传输函数： (1) 求该系统接受滤波器输出基本脉冲的时间表示式； (2) 当数字基带信号的传码率 RB=w0/时,用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间干扰传输? 解： (1) 由图 5-11 可得 该系统输出基本脉冲的时间表示式为(2) 根据奈奎斯特准则,当系统能实现无码间干扰传输时, H (w)应满足容易验证，当时，所以当传码率时，系统不能实现无码间干扰传输 习题5.21 设基带传输系统的发送器滤波器，信道及接受滤波器组成总特性为 H(w)，若要求以 2/Ts Baud 的速率进行数据传输，试检验图 5-12 各种H(w)满足消除抽样点上无码间干扰的条件否？ 解： 当RB=2/Ts 时，若满足无码间干扰的条件，根据奈奎斯特准则，基带系统的总特性H(w)应满足或者容易验证，除(c)之外，(a) (b) (d)均不满足无码间干扰传输的条件。习题5.22 设某数字基带传输信号的传输特性 H(w)如图 5-13 所示。其中 a 为某个常数(0a1)。 (1) 试检验该系统能否实现无码间干扰传输? (2) 试求该系统的最大码元传输速率为多少？这是的系统频带利用率为多大? 解： (1) 根据奈奎斯特准则，若系统满足无码间干扰传输的条件，基带系统的总特性 H(w)应满足可以验证，当 RB=w0/时，上式成立。几该系统可以实现无码间干扰传输。 (2) 该系统的最大码元传输速率 Rmax,既满足 Heq(w)的最大码元传输速率RB，容易得到 Rmax=w0/ 系统带宽 HZ,所以系统的最大频带利用率为：习题5.23 为了传送码元速率的数字基待信号， 试问系统采用图 5-14 中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。 解： 根据奈奎斯特准则可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。 (1) 频带利用率 三种波形的传输速率均为，传输函数(a)的带宽为 Hz 其频带利用率 传输函数(c)的带宽为Hz其频带利用率 显然 所以从频带利用率角度来看，(b)和(c)较好。(2) 冲击响应“尾巴”衰减快慢程度 (a)，(b)和(c)三种传输函数的时域波形分别为其中(a)和(c)的尾巴以的速度衰减，而(b) 尾巴以 1/t 的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性(a)和(c)较好。 (3) 从实现难易程度来看，因为(b)为理想低通特性，物理上不易实现，而(a)和(c)相对较易实现。 综上所述，传输特性(c)较好。习题5.24 设二进制基带系统地分析模型如图 5-2 所示，现已知试确定该系统最高的码元传输速率 RB及相应码元间隔 Ts. 解 ： 传输特性 H(w)为升余弦传输特性。有奈奎斯特准则，可求出系统最高的码元速率 Baud，而 。 习题5.25 若上题中试证其单位冲击响应为并画出 h(t)的示意波形和说明用 Baud 速率传送数据时，存在(抽样时刻上)码间干扰否？ 解 ： H(w)可以表示为傅式变换为而所以当传输速率Baud时，将不存在（抽样时刻上的）码间干扰，因为h(t)满足习题5.26 设有一相关编码系统，理想低通滤波器的截止频率为 1/(2Ts)，通带增益为 Ts。试求该系统的单位冲击响应和频率特性。 解： 理想低通滤波器的传递函数为其对应的单位冲击响应所以系统单位冲击响应系统的频率特性习题5.27若上题中输入数据为二进制的，则相关编码电平数为何值？若数据为四进制的，则相关编码电平数为何值？ 解 相关编码表示式为若输入数据为二进制(+1,-1), 则相关编码电平数为 3；若输入数据为四进制(+3,+1,-1,-3)，则相关编码电平数为 7。 一般地，若部分相应波形为输入数据为 L 进制，则相关电平数习题5.28试证明对于单极性基带波形，其最佳门限电平为最小误码率 (“1”和“0”等概出现时)证明 对于单极性基带信号，在一个码元持续时间内， 抽样判决其输入端得到的波形可表示为其中为均值为 0，方差为的高斯噪声，当发送“1”时，x(t)的一维概率密度为而发送“0”时，x(t)的一维概率密度为若令判决门限为 Vd,则将“1”错判为“0”的概率为将“0”错判为“1”的概率为若设发送“1”和“0”的概率分别为 p(1)和 p(0)，则系统总的误码率为令，得到最佳门限电平即解的最佳门限电平为习题5.29 若二进制基带系统，已知 (1) 若 n(t)的双边功率谱密度为 (W/Hz)，试确定得输出噪声功率； (2) 若在抽样时刻 KT(K 为任意正整数)上，接受滤波器的输出信号以相同概率取0，A电平，而输出噪声取值 V服从下述概率密度分布的随机变量 试求系统最小误码率 Pe. 解 ：(1) GR(w)的输出噪声功率谱密度为 接受滤波器 GR(w) 输出噪声功率为 (2) 设系统发送“1”时，接受滤波器的输出信号为 A电平，而发送“0”时，接受滤波器的输出信号为 0 电平。若令判决门限为 Vd,则发送“1”错判为“0”的概率为 发送“0”错判为“1”的概率为 设发送“1”和“0”的概率分别为 p(1)和 p(0)，则总的错误概率为习题5.30某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。 若数字信息为“1”时，接受滤波器输出信号在抽样判决时刻的值 A=1V，且接受滤波器输出噪声是均值为 0，均方根值为 0.2V 的高斯噪声，试求这时的误码率Pe; 解： 用 p(1)和 p(0)分别表示数字信息“1”和“0”出现的概率，则 p(1)=p(0)=1/2，等概时，最佳判决门限为 V*d=A/2=0.5V. 已知接受滤波器输出噪声是均值为 0，均方根值为 0.2V误码率习题5.31 若将上题中的单极性基带信号改为双极性基带信号，其他条件不变，重做上题。 解 ： 等概时采用双极性基带信号的几代传输系统的最小误码率 习题5.32 设有一个三抽头的时域均衡器，x(t)在各抽样点的值依次为 x -2=1/8 x -1=1/8, x 0=1, x +1=1/4, x +2=1/16(在其他抽样点均为零)， 试求输入波形 x(t)峰值的畸变值及时雨均衡其输出波形 y(t) 峰值的畸变值。 解 xk 的峰值的畸变值为有公式得到其余 yk 值为0。 输出波形 yk 峰值的畸变值为第六章习题习题6.1 设有两个余弦波：和，试画出它们的矢量图及它们之和的矢量图。解：如图6-1所示。 300图 6-1 习题6.1图习题 6.2 试画出图6-2中各点的波形。定时脉冲s(t)acbd带通滤波全波整流包络检波器低通滤波抽样判决图 6-2 习题6.2图解：各点波形如图6-3所示。d101101abc图 6-3 习题6.2图习题 6.3 试画出图6-4中各点的波形。ecbas(t)带通滤波相乘电路低通滤波抽样判决相干载波cost定时脉冲图 6-4 习题6.3图解：各点波形如图6-5所示。ecda101101b图 6-5习题 6.4 试证明式。证明：在对ASK信号进行包络检波时，整流器输出信号经过低通滤波后得到的包络电压V(t)满足：当发送“1”时，它服从广义瑞利分布；当发送“0”时，它服从瑞利分布，即概率密度为当发送码元“1”时，错误接收为“0”的概率是包络的概率，即有式中，为信噪比；为归一化门限值。同理，当发送码元“0”时，错误接收为“1”的概率是包络的概率，即有因此总误码率为上式表明，包络检波法的误码率决定于信噪比r和归一化门限值。要使误码率最小，即使图6-6中两块阴影面积之和最小。由图可见，仅当位于两条曲线相交之处，即时，阴影面积最小。因此，设此交点处的包络值为，则满足。得证。VVOOV图 6-6 习题6.4图习题 6.5 设有一个2PSK信号，其码元传输速率为1000Bd，载波波形为。（1） 试问每个码元中包含多少个载波周期？（2） 若发送“0”和“1”的概率分别是0.6和0.4，试求此信号的功率谱密度的表达式。解：（1）由载波波形为可得，载波频率为Hz，因此每个码元中包含2000个载波周期。（2）2PSK信号的功率谱密度为式中，Hz，为载波频率，；为基带信号双极性矩形脉冲的功率谱密度：则习题 6.6 设有一个4DPSK信号，其信息速率为2400 b/s，载波频率为1800 Hz，试问每个码元中包含多少个载波周期？解：4DPSK信号的码元速率为所以每个码元中包含个载波周期。习题 6.7 设有一个2DPSK传输系统对信号采用A方式编码，其码元速率为2400 Bd，载波频率为1800 Hz。若输入码元序列为011010，试画出此2DPSK信号序列的波形图。解：如图6-7所示。010110图 6-7 习题6.7图习题 6.8 设一个2FSK传输系统的两个载频分别等于10 MHz和10.4 MHz，码元传输速率为 Bd，接收端解调器输入信号的峰值振幅，加性高斯白噪声的单边功率谱密度 W/Hz 。试求：（1） 采用非相干解调（包络检波）时的误码率；（2） 采用相干解调时的误码率。解：（1） 2FSK信号采用非相干解调时的误码率。信号带宽为 因此，。（2） 2FSK信号采用相干解调时的误码率为习题 6.9 设在一个2DPSK传输系统中，输入信号码元序列为0111001101000，试写出其变成相对码后的码元序列，以及采用A方式编码时发送载波的相对相位和绝对相位序列。解：原 码：0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 相 对 码：0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 绝对相位：0
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