2018-2019学年高一数学上学期10月月考试题 (I).doc

2018-2019学年高一数学上学期10月月考试题 (I)一、选择题（共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求）1已知集合M=x|3x1，N=x|x3，则MN=（）ABx|x3Cx|x1Dx|x12已知集合A=a2，2a2+5a，12，3A，则a的值为（）A1BCD3设集合A=x|1x2，B=x|xa满足AB，则实数a的取值范围是（）A2，+）B（，1C1，+）D（，24下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=x和g（x）=Bf（x）=|x|和g（x）=Cf（x）=x|x|和g（x）=Df（x）=和g（x）=x+1，（x1）5函数的图象的大致形状是（）ABCD6函数f（x）=x的图象关于（）Ay轴对称B直线y=x对称C坐标原点对称D直线y=x对称7下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）Ay=3x+1By=|x+2|Cy=Dy=x24x+38已知f（x2）=x24x，那么f（x）=（）Ax28x4Bx2x4Cx2+8xDx249若f（x）满足f（x）=f（x），且在（，1上是增函数，则（）AB.CD10已知函数y=ax2+bx+c，如果abc，且a+b+c=0，则它的图象是（）ABCD11已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在0，+上是减函数，f（a）=0（a0），那么不等式xf（x）0的解集是（）Ax|0xaBx|ax0或xaCx|axaDx|0xa或xa12某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（）Ay=By=Cy=Dy=二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13已知集合M=0，1，2，N=x|x=2a，aM，则集合MN= 14函数的 定义域是 15设函数，则ff（2）= 16若函数f（x）=4x2mx+5m在2，+）上是增函数，则实数m的取值范围为 三、解答题（共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）讨论函数在x1时的单调性并证明18（12分）一次函数f（x）是减函数，且满足ff（x）=4x1，求f（x）的解析式19（12分）设集合A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，若AB=B，求a的值20（12分）（1）已知集合A=x|mx22x+3=0，mR，若A有且只有两个子集，求m的值（2）若a，bR，集合，求ba的值21（12分）若f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=1x2+x，求f（x）的解析式22（12分）函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t1）+f（t）0数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求）1【解答】解：根据题意，做出数轴可得，分析可得，MN=x|x1，故选：D2【解答】解：3A3=a2或3=2a2+5aa=1或a=，当a=1时，a2=3，2a2+5a=3，不符合集合中元素的互异性，故a=1应舍去,当a=时，a2=，2a2+5a=3，满足a=故选：B3【解答】解：由于 集合A=x|1x2，B=x|xa，且满足AB，a2，故选：A4【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为0，+），不是同一函数对于B选项，由于函数y=x，即两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x0，不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（，1）（1，+），且f（x）=x+1是同一函数故选：D5【解答】解：函数是偶函数，所以排除B，D；函数0，排除C，故选：A6【解答】解：f（x）=+x=f（x）是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称,故选：C7【解答】解：一次函数y=3x+1，反比例函数在（0，2）上为减函数；二次函数y=x24x+3的对称轴为x=2，该函数在（0，2）上为减函数；x0时，y=|x+2|=x+2为增函数，即y=|x+2|在（0，2）上为增函数故选：B8【解答】解：由于f（x2）=x24x=（x24x+4）4=（x2）24，从而f（x）=x24故选：D9【解答】解：f（x）=f（x），f（2）=f（2），21，又f（x）在（，1上是增函数，f（2）f（）f（1）故选：D10【解答】解：abc，且a+b+c=0，得a0，且c0，f（0）=c0，函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选：D11【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在0，+上是减函数，函数在（，0）上是增函数f（a）=0，f（a）=0不等式xf（x）0等价于或xa或ax0故选：B12【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3因此利用取整函数可表示为y=也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B二、填空题（共4小题，每题54分，共20分，把答案填在题中横线上）13【解答】解：集合M=0，1，2，N=x|x=2a，aM=0，2，4，集合MN=0，2故答案为：0，214【解答】解：函数有意义，可得x10且x+30，即为x1且x3，解得x1，即定义域为1，+）故答案为：1，+）15【解答】解：函数，当x=2时，f（2）=0，ff（2）=f（0）=0，故答案为：016【解答】解：函数f（x）=4x2mx+5m的对称轴是x=，开口向上，在2，+）上是增函数，2，解得m16，故答案为：（，16三、解答题（共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【解答】解：函数f（x）在（，1）上是减函数，证明如下：设x1x21，故f（x1）f（x2）=，x1x21，x2x10，（1+x1）（1+x2）0，f（x1）f（x2）0，故f（x）在（，1）递减18【解答】解：由一次函数f（x）是减函数，可设f（x）=kx+b（k0）则ff（x）=kf（x）+b=k（kx+b）+b=k2x+kb+b，ff（x）=4x1，解得k=2，b=1f（x）=2x+119【解答】解：根据题意，集合A=x|x2+4x=0=0，4，若AB=B，则B是A的子集，且B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，为方程x2+2（a+1）x+a21=0的解集，分4种情况讨论：、B=，=2（a+1）24（a21）=8a+80，即a1时，方程无解，满足题意；、B=0，即x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a21=0，解可得a=1，、B=4，即x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的实根4，则有a+1=4且a21=16，此时无解，、B=0、4，即x2+2（a+1）x+a21=0有两个的实根0或4，则有a+1=2且a21=0，解可得a=1，综合可得：a=1或a120【解答】解：（1）集合A=x|mx22x+3=0，mR，若A有且只有两个子集，则方程mx22x+3=0有且只有一个根，当m=0时，满足，当=412m=0，即m=，满足，故m的值为0或，（2）a、bR，集合1，a+b，a=0，b，则a0，即a+b=0，则b=a，此时1，0，a=0，1，b，则a=1，b=1，ba=221【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，即有f（x）=f（x），f（0）=0，当x0时，x0，f（x）=1x2x，即有f（x）=1+x2+x则f（x）=22 【解答】解：（1）由题意得，由此可解得，（2）证明：设1x1x21，则有，1x1x21，x1x20，1x1x20，f（x1）f（x2）0，f（x）在（1，1）上是增函数（3）f（t1）+f（t）0，f（t1）f（t），即f（t1）f（t），f（x）在（1，1）上是增函数，1t1t1，解之得