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阶段质量检测（三） 不等式(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1二次不等式ax2bxc0的解集是全体实数的条件是()A.C. .解析：选D结合二次函数的图象，可知若ax2bxc0表示的区域为直线xy10右上方的区域，故不等式组表示的平面区域为选项D.3已知ab Bab1 Da2b2解析：选D由ab|a|，可知0|b|a|，由不等式的性质可知|b|2b2，故选D.4若4x1，则f(x)()A有最小值1 B有最大值1C有最小值1 D有最大值1解析：选Df(x)，又4x1，x10.f(x)1.当且仅当x1，即x0时等号成立5已知关于x的不等式：|2xm|1的整数解有且仅有一个值为2(其中mN*)，则关于x的不等式：|x1|x3|m的解集为( )A(，0 B4，)C(0,4 D(，04，)解析：选D由不等式|2xm|1，可得x ，不等式的整数解为2，2，解得 3m5.再由不等式仅有一个整数解2，m4.问题转化为解不等式|x1|x3|4，当x1时，不等式为 1x3x4，解得 x0；当1x3时，不等式为 x13x4，解得x.当x3时，不等式为x1x34，解得x4.综上，不等式解为(，04，)故选D.6若关于x的不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A(，2)B(2，)C(6，) D(，6)解析：选A令g(x)x24x2，x(1,4)，则不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解等价于ag(x)max，又g(x)maxg(4)2，所以a0，y0，若不等式2log(a1)xay1log(xy)恒成立，则4a的最小值为()A. B.C.2 D.解析：选C由于 2log (a1)xay1log(xy)得log (a1)xaylog (xy)，即log (a1)xaylog，所以(a1)xay，所以a，整理得a，令1t1，则(t1)，所以a，而，所以4a2.故选C.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)9已知函数f(x)，aR的定义域为R，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)，aR的定义域为R，所以|x1|xa|2恒成立，|x1|xa|几何意义是数轴上的点到1，a的距离的和，到1，a的距离的和大于或等于2的a满足a3或a1.答案：(，31，)10若一次函数f(x)满足f(f(x)x1，则f(x)_，g(x)(x0)的值域为_解析：试题分析：由已知可设f(x)axb(a0)，则f(f(x)a(axb)ba2xabb，又因为f(f(x)x1，所以有故有f(x)x；从而g(x)x1212，当且仅当x(x0)即x时等号成立故g(x)的值域为2，)答案：x2，)11当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析：设f(x)x2mx4，要使x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立则有即解得m5.答案：(，512已知实数x，y满足若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为_，如果目标函数z2xy的最小值为1，则实数m_.解析：作出可行域如图所示，由解得要使不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则点A(1,1)在直线xym的左下方， 即112.当目标函数z2xy经过点B(1，m1)时，z取得最小值1，即2(m1)1，所以m4.答案：(2，)413若正实数x，y满足xyx2y6，则xy的最大值为_，xy的最小值为_解析：因为6xyx2yxy2，所以()(3)0，即xy2 ，所以xy的最大值为2.由xyx2y6得x，0y5的解集为_解析：先解不等式f(t)5，即或解得t0或0t5的解集为(，2)，所以要求解不等式f(x2x)5的解集，只需求x2x2，解得1x0)与曲线yx2相切，联立x24kx1016k240k，所以1,2，又11，令t1,2，令f(t)t，t1,2，所以可知f(t)在1，)上单调递减；f(t)在 (，2上单调递增；所以f(t)max3，f(t)min2，所以的取值范围为.答案：1,2三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(14分)解下列不等式(组)：(1)(2)62xx23x18.解：(1)原不等式组可化为即0x1，所以原不等式组的解集为x|0x1(2)原不等式等价于即因式分解，得所以所以3x2或3x6.所以不等式的解集为x|3x2或3x0，解关于x的不等式f(x)0.解：(1)当a时， 有不等式f(x)x2x10，(x2)0，x2，即所求不等式的解集为.(2)f(x)(xa)0，a0，且方程(xa)0的两根为x1a，x2，当a，即0a1时，不等式的解集为；当1时，不等式的解集为；当a，即a1时，不等式的解集为119(15分)某公司计划在2017年同时出售变频空调和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润最大已知这两种产品的直接限制因素是资金和劳动力，经调查，得到这两种产品的有关数据如下表：每台产品所需资金(百元)月投入资金(百元)空调洗衣机成本3020300劳动力(工资)510110利润68试问：怎样确定两种产品的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？解：设空调、洗衣机的月供应量分别是x台，y台，总利润是z百元，可得即目标函数为z6x8y.作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示由z6x8y得yx，由图可得，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得点M的坐标为(4,9)，满足x，yN，所以zmax648996.答：当空调的月供应量为4台，洗衣机的月供应量为9台时，可获得最大利润，最大利润为9 600元20(15分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围内？(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值解：设AN的长为x米(x2)，由，得|AM|，S矩形AMPN|AN|AM|.(1)由S矩形AMPN32，得32，又x2，则3x232x640，解得2x8，即AN长的取值范围为(8，)(2)y3(x2)1221224，当且仅当3(x2)，即x4时，取等号，当AN的长度是4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米
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